WEIGHING MATRIX W(22,20)



Nickolay Balonin and Jennifer Seberry

W(2n,2n-2) catalogue and on-line algorithms


Jennifer Seberry: The W(18,16) definitely exists (it can be made with Golay seq of length 8 add zero to each and make two circulant matrices). The W(22,20) definitely exists (it can be made with Golay seq of length 10 add zero to each and make circulant matrices).

COLOUR W(22,20)































































































МАТРИЦЫ ГЕРАМИТЫ-СЕБЕРРИ


Теорема (Geramita and Seberry (1979), Theorem 4.46) Если существуют циклические матрицы A, B порядка n с элементами {0,1,–1}, удовлетворяющие критерию

A2+B2=wI,


то существует взвешенная матрица W=W(2n,w)

W=
A
B
 –BT 
 AT 
W=
A
 BR 
 –BR 
A


где R – обратная единичная матрица (флип).

По информации Дж. Себерри: A, B могут быть построены на базе пары комплементарных последовательностей Голея (Golay seq). Необходимое условие существования: размер парных последовательностей должен быть суммой двух квадратов (где один квадрат может быть 0): 1, 2, 4, 8, 10, 16, 20, 26, 32, 40, 52, 64, 80 (n<100). Исходные примитивы имеют порядки 2, 10, и 26 (остальные строятся на их основе).

МАТРИЦЫ ТИПА WTW = (n–2)I




Матрица W22 с двойным бордюром, m=0.2236




Матрицы по паре циклических матриц W18, W22



Оригинальные матрицы порядка n=18 и 22 найденные здесь


СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ




Сопоставление W22 с матрицей диагонального типа J22




Сопоставление W22 с матрицей максимального детерминанта X22


Матричное уравнение W'W=(n–2)I, n–2=20=16+4 (сумма двух квадратов), m-норма m=1/(n–2)1/2. Детерминант этой матрицы выше, чем у субоптимальной матрицы с ярко выраженным диагональным преобладанием J22.



МАТРИЦА С ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ УРОВНЯМИ 22



Rambler's Top100