YURAS' MATRIX Y22



Уровни: f=0.307553, e=0.529911, d=0.692429, c=0.784558, b=0.980229, a=1


Матрица с det(Y)=1/m22=149 076 717 780 512, где m=0.226858, h=1.064059. Округленная матрица имеет очень высокий определитель 333 102 415 085 567, в сравнении с предельно достижимым его значением det(X22)=409 600 000 000 000.

Из шести уровней f<e<d<c<b<a=1 члены триады f, e, c связаны между собой парой билинейных уравнений f(5+c)+ec+3e–c–3=0, f(5+e)+ec+3c+e–5=0 и квадратным уравнением связи

f(4f–3)+(f–5)(e+ec+c)+4ec+7=0


Заменой переменных e=((f–1)c–1)/(f+1), c=(e2–2e–15±(e4+8e3+38e2+184e+345)½)/(2e+6) можно получить уравнение относительно коэффициента f, остальные уровни линейно зависимы от триады: d=1–f, 2b=4f+e+ec+c–1.


Система уравнений дает три близких между собой решения, первым указан вариант, наилучший по детерминанту. Неясны причины, по которым при явно выделенной диагонали, матрица несимметрична. Отметим, что в модульном отношении она асимметрична только по предпоследнему уровню, к сожалению, у одного из трех возможных решений (малоуровневого), не он именно равен 1.

МАТРИЦЫ ДВУХ ПОБОЧНЫХ РЕШЕНИЙ



Матрица с рекордно низким положением нижнего уровня m=0.227042


Матрица с рекордно низким уровнем также не отличается симметрией и имеет ровно столько же уровней: a=1, b=0.898150, c=0.892688, d=0.796314, e=0.401945, f=0.005465.



Матрица с рекордно низким количеством уровней m=0.227112


Малоуровневый вариант имеет уровни a=1, b=0.852739, c=0.633796, d=0.486526, e=0.147256.

CONVERTER

СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ




Сопоставление матрицы диагонального типа Y22 с W22




Сопоставление Y22 с матрицей максимального детерминанта X22


Матричное уравнение W'W=(n–2)I, n–2=20=16+4 (сумма двух квадратов), m-норма m=1/(n–2)1/2. Детерминант этой матрицы выше, чем у субоптимальной матрицы с ярко выраженным диагональным преобладанием J22.

РАЗНОВИДНОСТИ УРОВНЕВЫХ МАТРИЦ







COLOUR Y22




Rambler's Top100