HADAMARD MEANDER



© Nickolay Balonin, 6.05.2014

Hadamard-type matrix catalogue and on-line algorithms



Euler matrices is a key to the famous Hadamard conjecture. A Hadamard matrix, named after the French mathematician Jacques Hadamard, is a square matrix whose entries are either +1 or −1 and whose rows are mutually orthogonal. Equivalently, a Hadamard matrix has maximal determinant among matrices with entries of absolute value less than or equal to 1 and so, is an extremal solution of Hadamard's maximal determinant problem. Euler matrices: they exist for all orders n=4k–2, it is followed the Hadamard conjecture: Hadamard matrices exist for all orders n=4k is theorem.

Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Мерсенна и Адамара // Информационно-управляющие системы. 2016. № 1. С. 2–15.
Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы Мерсенна и Адамара, произведения // Информационно-управляющие системы. 2016. № 5. С. 2–XX (в печати).
Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1. С. 2–15.
Балонин Н. А., Сергеев М. Б. К вопросу существования матриц Адамара и Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2013. № 5. С. 2–8.

FOUR MAIN ELEMENTS



Hadamard matrix H1 and Hadamard H2



Mersenne matrix M3 and Hadamard H4

THE FIFTH ELEMENT



Ryser's Hadamard H4 and Fermat matrix F5

HADAMARD MEANDER BRANCHES



Euler matrix E6



Mersenne matrix M7 and Hadamard H8



Euler matrices E10 and E14



Mersenne matrices M11 and M15



Hadamard matrices H12 and H16

THE FIFTH ELEMENT CONTINUATION



Hadamard H16 anf Fermat F17



HADAMARD MEANDER BRANCHES



Euler matrices E18 and E22



Mersenne matrices M19 and M23



Hadamard matrices H20 and H24



Euler matrices E26 and E30



Mersenne matrices M27 and M31



Hadamard matrices H28 and H32



Euler matrices E34 and E38



Mersenne matrices M35 and M39



Hadamard matrices H36 and H40



Euler matrices E42 and E46



Mersenne matrices M43 and M47



Hadamard matrices H44 and H48



Euler matrices E50 and E54



Mersenne matrices M51 and M55



Hadamard matrices H52 and H56 ...



Euler matrices E58 and E62



Mersenne matrices M59 and M63



Hadamard matrices H56 and H60

THE FIFTH ELEMENT CONTINUATION



Hadamard H64 anf Fermat F65

EULER MATRICES CATALOGUE | | MERSENNE MATRICES CATALOGUE




Meander of Hadamard Family Matrices


The existence of Hadamard matrices H, it follows from existence of Euler matrices: they exist for all orders n=4t–2, if meander is true, the Hadamard conjecture* is theorem. Transitions between E-, M-, H-matrices illustrated by on line algorithm are placed below.

*) See the conjecture 1 Kotsireas, Koukouvinos, Seberry, 2005 also, it commented by big set of samples calculated by generalised Legendre pairs: Fletcher, Gysin, Seberry, 2001.

IN ENGLISH

1. Balonin N. A., Seberry, Jennifer. Remarks on extremal and maximum determinant matrices with moduli of real entries ≤ 1 // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2014, № 5 (71), pp. 2–4.
2. Balonin N. A., Vostricov A.A., Sergeev M.B. Two-circulant golden ratio matrices // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2014, № 5 (71), pp. 5–11.
3. N. A. Balonin, Jennifer Seberry. A Review and New Symmetric Conference Matrices // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2014, № 4 (71), pp. 2–7.
4. Balonin N. A. , Seberry, Jennifer. Visualizing Hadamard Matrices: the Propus Construction // Australasian Journal of Combinatorics (submitted 6 Aug 2014).
5. Сергеев А. М. Обобщенные матрицы Мерсенна и гипотеза Балонина // Автоматика и вычислительная техника. 2014. № 4. С. 35–43. (in English | Springer)

IN RUSSIAN

1. Балонин Н. А., Мироновский Л. А. Матрицы Адамара нечетного порядка // Информационно-управляющие системы. 2006, № 3. C. 46–50.
2. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. М-матрицы // Информационно-управляющие системы. 2011. № 1. С. 14–21.
3. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара-Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2012. № 5. С. 92–94.
4. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара-Ферма // Информационно-управляющие системы. 2012. № 6. С. 90–93.
5. Балонин Н. А., Сергеев М.Б. О двух способах построения матриц Адамара-Эйлера // Информационно-управляющие системы. 2013. № 1. С. 7–10.
6. Балонин Н. А. О существовании матриц Мерсенна 11-го и 19-го порядков // Информационно-управляющие системы. 2013. № 2. С. 90–91.
7. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. М-матрицы и кристаллические структуры // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2013. № 3. С. 58–62.
8. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. К вопросу существования матриц Адамара и Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2013. № 5. С. 2–8.
9. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Взвешенная конференц-матрица, обобщающая матрицу Белевича на 22-м порядке // Информационно-управляющие системы. 2013. № 5. С. 97–98.
10. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрица золотого сечения G10 // Информационно-управляющие системы. 2013. № 6. С. 2–5.
11. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1. С. 2–15.
12. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Двуциклическая М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. 2014. № 2. С. 109–111.
13. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Нормы обобщенных матриц Адамара // Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 2. С. 5–11.
14. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. О расширении ортогонального базиса в задачах сжатия видеоизображений // Вестник компьютерных и информационных технологий (ВКИТ) 2014. № 2. С. 11–15.
15. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна и Адамара методом Скарпи // Вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3. С. 104–112.
16. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна-Уолша // Вестник компьютерных и информационных технологий (ВКИТ) 2014. № X. С. 51–55.
17. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна методом Пэли. Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2014. № 10. С. 38–41.

Rambler's Top100