ONE BORDER
TWO CIRCULANT MERSENNE MATRICES

© Nickolay Balonin, 6.05.2014

Hadamard-type matrix catalogue and on-line algorithms

The one border two circulant Cretan matrices [1] M with 2 levels {a, –b}, n=4t–1, t is an integer: level b<a=1, for n=3, b=1/2; for n>3, b=(t–(t)1/2)/(t–1).

Mersenne matrix M3

Mersenne matrices M7 and M11

Mersenne matrices M15 and M19

Mersenne matrices M23 and M27

Mersenne matrices M31 and M35

Mersenne matrices M39 and M43

Mersenne matrices M47 and M51

Mersenne matrices M55 and M59

Mersenne matrices M63 and M67

Mersenne matrices M71 and M75

Mersenne matrices M79 and M83

Mersenne matrices M87 and M91

Mersenne matrices M95 and M99

MERSENNE MATRIX LEVEL b

b=(t–(t)1/2)/(t–1), n=4t–1.

Meander of Hadamard Family Matrices

The existance of Hadamard matrices H, it follows from existance of Euler matrices: they exists for all orders n=4t–2, if meander is true, the Hadamard conjecture* is theorem. Transitions between E-, M-, H-matrices illustrated by on line algorithm are placed below.

*) See the conjecture 1 Kotsireas, Koukouvinos, Seberry, 2005 also, it commented by big set of samples calculated by generalised Legendre pairs: Fletcher, Gysin, Seberry, 2001.

N. A. Balonin, Jennifer Seberry A Review and New Symmetric Conference Matrices //Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2014, № 4 (71), pp. 2–7.

EULER MATRICES CATALOGUE | | HADAMARD MATRICES CATALOGUE

IN ENGLISH

1. Balonin N. A., Seberry, Jennifer. Remarks on extremal and maximum determinant matrices with moduli of real entries ≤ 1 // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2014, № 5 (71), pp. 2–4.
2. Balonin N. A., Vostricov A.A., Sergeev M.B. Two-circulant golden ratio matrices // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2014, № 5 (71), pp. 5–11.
3. N. A. Balonin, Jennifer Seberry. A Review and New Symmetric Conference Matrices // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2014, № 4 (71), pp. 2–7.
4. Balonin N. A. , Seberry, Jennifer. Visualizing Hadamard Matrices: the Propus Construction // Australasian Journal of Combinatorics (submitted 6 Aug 2014).
5. Сергеев А. М. Обобщенные матрицы Мерсенна и гипотеза Балонина // Автоматика и вычислительная техника. 2014. № 4. С. 35–43. (in English | Springer)

IN RUSSIAN

1. Балонин Н. А., Мироновский Л. А. Матрицы Адамара нечетного порядка // Информационно-управляющие системы. 2006, № 3. C. 46–50.
2. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. М-матрицы // Информационно-управляющие системы. 2011. № 1. С. 14–21.
3. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара-Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2012. № 5. С. 92–94.
4. Балонин Н. А., Сергеев М. Б., Мироновский Л. А. Вычисление матриц Адамара-Ферма // Информационно-управляющие системы. 2012. № 6. С. 90–93.
5. Балонин Н. А., Сергеев М.Б. О двух способах построения матриц Адамара-Эйлера // Информационно-управляющие системы. 2013. № 1. С. 7–10.
6. Балонин Н. А. О существовании матриц Мерсенна 11-го и 19-го порядков // Информационно-управляющие системы. 2013. № 2. С. 90–91.
7. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. М-матрицы и кристаллические структуры // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2013. № 3. С. 58–62.
8. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. К вопросу существования матриц Адамара и Мерсенна // Информационно-управляющие системы. 2013. № 5. С. 2–8.
9. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Взвешенная конференц-матрица, обобщающая матрицу Белевича на 22-м порядке // Информационно-управляющие системы. 2013. № 5. С. 97–98.
10. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрица золотого сечения G10 // Информационно-управляющие системы. 2013. № 6. С. 2–5.
11. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1. С. 2–15.
12. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Двуциклическая М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. 2014. № 2. С. 109–111.
13. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Нормы обобщенных матриц Адамара // Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 2. С. 5–11.
14. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. О расширении ортогонального базиса в задачах сжатия видеоизображений // Вестник компьютерных и информационных технологий (ВКИТ) 2014. № 2. С. 11–15.
15. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна и Адамара методом Скарпи // Вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3. С. 104–112.
16. Балонин Н. А., Балонин Ю. Н., Востриков А. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна-Уолша // Вестник компьютерных и информационных технологий (ВКИТ) 2014. № X. С. 51–55.
17. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна методом Пэли. Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2014. № 10. С. 38–41.

 ..