OCTAHEDRON WITH MINIMAL SHADOWS



Октаэдр в кубе с максимальной тенью h


Если тень на оси координат будет минимальна, в куб удастся вписать более большой октаэдр (максимальный).

Геометрическая интерпретация. Дан единичный куб, найти максимальный вписанный октаэдр. Координаты ортов содержит матрица Мерсенна M3.


Иными словами, найти самый малый по размерам сарай, в котором поместится противотанковый еж. Программа ищет октаэдр, отбрасывающий минимальную тень по оценкам любого из трех декартовых направлений. Оптимальный октаэдр стоит на ребре в "позе голубя", длина тени L=21/22h/3=0.9428h. Заметим, что вектор с координатами (1,1,0.5) имеет длину r=(1+1+(1/2)2)1/2=3/2 (радиус минимальной сферы, охватывающей октаэдр), именно на столько высота h=2r октаэдра длиннее стороны s охватывающего его куба: h=3s/2. Отметим, что длина ребра октаэдра a=21/2r. Диагональ грани куба L=21/2s, s=4r/3, отсюда L=4a/3.


WIKI | ENGLISH

Rambler's Top100