PALEY MATRICES



Raymond E.A.C. Paley

© Nickolay A. Balonin, Dragomir Z. Djokovic, 22.04.2015

Hadamard-type matrix catalogue and on-line algorithms


2-TOEPLITZ MATRICES

WEIGHING MATRICES



PALEY CONFERENCE MATRICES



1BC conference matrices C6 and C14


Теорема Пэли, 1933. Пусть n делится на 4, при n–1 или n/2–1 "une puissance de nombre premier" (a prime power), тогда матрица Адамара существует. Ортогональные матрицы, базирующиеся на симметрии кодов в блочных конструкциях, связаны с порядками матриц Пэли.

R.E.A.C. Paley, "On Orthogonal Matrices." Journal of Mathematics and Physics, vol. 12, pp. 311-320, 1933.

NEGACYCLIC PALEY MATRICES

GALOIS FIELD PROCEDURE

LIBRARY OF 1N-PALEY MATRICES

NEGACYCLIC AND SYMMETRIC
TWO-CIRCULANT CONFERENCE MATRICES






1N and 2C conference matrices C6



1N and 2C conference matrices C10



1N and 2C conference matrices C14



1N and 2C conference matrices C18



1N and 2C conference matrices C26



1N and 2C conference matrices C30



1N and 2C conference matrices C38



1N and 2C conference matrices C42



1N and 2C conference matrices C50



1N and 2C conference matrices C54



1N and 2C conference matrices C62

NEGACYCLIC AND SKEW
FOUR-CIRCULANT CONFERENCE MATRICES


Негациклические матрицы 1N и отвечающие им двуциклические матрицы 2C имеют проблемные 4k–порядки, восходящие к проблемным порядками матриц Пэли: 16, 36, 40, 52, 56, 64, 76, 88, 92, 96, for orders less then 100. Theorem 6.3 which says that for v ≤ 226 a negacyclic C-matrix of order v exists only for orders for which Paley C-matrices exist [1].

[1] P. Delsarte, J. M. Goethals and J. J. Seidel. Orthogonal matrices with zero diagonal. II. Can. J. Math., Vol. XXIII, No. 5, 1971, pp. 816-832.

Ресурс двунегациклических матриц N2 на кодах, служащих построению четырехблочных конструкций N4, близких к конструкции Вильямсона, но учитывающих асимметрию блоков, шире и охватывает проблемные порядки, за возможным исключением 92-го.

W=
A
B
C
D
 –B 
A
 –D 
C
 –C 
D
A
 –B 
 –D 
 –C 
B
A
H=
A
B
C
D
 B 
A
 D 
C
 CT 
 DT 
 –AT 
 –BT 
 DT 
 CT 
 –BT 
 –AT 


Williamson array and 4N-array: B, D are nega circulant shifted


Skew four-negacirculant 4N-array has A=–AT, two Williamson matrices –B, –D are changed by nega circulant shifted blocks B=–BT, D. Structure of block-matrices [A B;–BT AT] and [A B;BT –AT] determines the latest two block-rows of N4-array.



1N and 4N conference matrix H4



1N and 4N Hadamard matrices H8



1N and 4N Hadamard matrices H12



1N and 4N Hadamard matrices H20



1N and 4N Hadamard matrices H24



1N and 4N Hadamard matrices H28



1N and 4N Hadamard matrices H32



1N and 4N Hadamard matrices H44



1N and 4N Hadamard matrices H68

Rambler's Top100