ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ РАГХАВАРАО



Damaraju Raghavarao


Циклические версии матриц максимального детерминанта представлены первыми двумя матрицами Рагхаварао порядков n=5, 13, 25, 41, 61, ... (нечетное).

R'R = (n–1)I + J,



где R – искомая целочисленная матрица из {1, –1}, I,J – единичная матрица и матрица, состоящая полностью из 1. Необходимое условие их существования состоит в том, что 2n–1 квадрату некоторого числа.

Уравнение для этого типа матриц выделено еще Guido Barba, Рагхаварао нашел и опубликовал матрицу порядка 25.

Ортогонализация матрицы Рагхаварао заменой элементов {1, –1} на {1, –b} дает характеристический полином второго порядка и два решения, из которых по m-норме превалирует решение с уровнем b=(n+2sqrt(n–1)–1)/(n+2*sqrt(2n–1)+1).



Матрицы пятого R5 и тринадцатого R13 порядков



Сортировки матрицы 13-го порядка



Сортировки матрицы 13-го порядка




Rambler's Top100