МАТРИЦА АДАМАРА-ЗЕЙДЕЛЯ


Three level Cretan Matrices CM(v=4t–3;a=1, –b, d; b=1–2d, d=1/(1+sqrt(v)) based on cores of symmetrical conference matrics with non zero diagonal element: choosen the minimal possible value.



Matrix CM(5;1,–0.3819,0.3090)



CM(9;1,–0.5,0.25) = M3 ⊗ M3, M3 is CM(3;1,–0.5)



Matrices CM(13;1,–0.5657,0.2171) and CM(17;1,–0.6096,0.1952)





Матрица Зейделя S5 и оптимальная матрица A5


Трехуровневые квазиортогональные матрицы порядоков n=4k–3 с элементами {a=1, –b, d}, уравновешенные по количествам a, b в столбцах (строках), d=1/(1+sqrt(n)) – элементы на диагонали, b=1–2d. Эти матрицы стремятся к матрицам Белевича (а не Адамара) при повышении порядка n. Ортогональная аппроксимация матриц смежности Зейделя, с заменой целочисленных элементов весов {0, 1, –1} на {d, a, –b}. Необходимое условие существования – разложение числа n на сумму двух квадратов.

СОСТАВНАЯ МАТРИЦА S9


Составные матрицы: в теории полезны мелкие формулы, вроде этой:

M3 ⊗ M3 = S9 !



Матрицы Зейделя – это предиктор матриц Белевича, а не Адамара. Мерсенны же ведут к Адамарам. Несколько неожиданно то, что матрица Зейделя S9 равна кронекерову произведению двух матриц Мерсенна.



Матрицы Мерсенна M3 и Зейделя S9


Ранее этот факт был виден в том, что все матрицы Адамара, до 40 порядка включительно, состоят из M3, но это доказывалось путем перестановок. А тут элегантно: новая цепочка порождена квадратом M3 ⊗ M3 = S9 ⇒ C10 ⇒ H20 ⇒ H40 !

ДВУЦИКЛИЧЕСКАЯ МАТРИЦА S9



Двуциклическая матрица Белевича C10


Разлагается на матрицу Зейделя S9 и модульно-трехуровневую матрицу Эйлера E8, способ нормирования предстоит избрать (пара решений).



Матрицы S9 и E8


КАТАЛОГ C-МАТРИЦ С ДВОЙНОЙ КАЙМОЙ


СОСТАВНАЯ МАТРИЦА S45





Balonin-Seberry CM(45;1,–0.7405,0.1297) of hidden circulant type


Three level Cretan Matrices CM(v=4t–3;a=1, –b, d; b=1–2d, d=1/(1+sqrt(v)) based on cores of symmetrical conference matrics with non zero diagonal element: choosen the minimal possible value.

Порядки, не равные простым числам, приводят к блочным матрицам. Например, для построения матрицы Адамара-Зейделя порядка n=k2(k+2), где k, k+2 – порядки матриц Якобсталя, на случай k=3 воспользуемся конструкцией Матона:

R. MATHON | J. SEBERRY

Rambler's Top100