ДВУЦИКЛИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ МАКСИМАЛЬНОГО ДЕТЕРМИНАНТА


Порядок n=2 (mod 4). Идея комплементарных последовательностей работает для нечетной длины кода. Если существуют циклические матрицы A, B нечетного порядка 1<v<31, исключая порядки 11, 17, 29 и т.п., с элементами {1,–1}, удовлетворяющие критерию

A2+B2=2(v–1)I+2J,


где J – матрица единиц, то существует матрица максимального детерминанта X=X(2v). Иными словами, проблемны все те же порядки 22, 34, 58 и т.п., что и у матриц Белевича.

Ehlich и Wojtas: |det(A)|2≤4(n–2)n–2(n–1)2, максимум достигается на матрицах X, порождающих блочно диагональную форму X'X, блок (v–2)I+2J, n=2v, 2(v–1) – сумма двух квадратов. Округленные матрицы Эйлера отличаются знаками блоков (n+2)I–2J.



Спаренные циклические матрицы X6, X10


Первый проблемный порядок, для которого неясно оптимальное решение – порядок 22, существует оценка определителя 409.6×1012 (численное решение, в A'A присутствует ±2), у ортогональных матриц проблемы начинаются раньше (на 13-м порядке, 4 123 300 против максимально возможного 14 929 920).

ОБЗОР ЯНГА (C. H. Yang)

Rambler's Top100