2.4. МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА


Каждый школьник, знакомясь с теорией относительности, узнает о преобразованиях Лоренца. Они описывают изменение масштабов времени и пространства в соответствии со скоростью v сближения двух инерциальных систем отсчета A и B. Для некоторой оси x имеем

xA = (xB + vtB)/(1–(v/c)2)1/2, xB = (tB + vxB/c2)/(1–(v/c)2)1/2


Теория матриц способна выдать нам некоторые секреты преобразований Лоренца, если записать их в векторно-матричной форме X=AX, где вектор X содержит текущую координату и время, причем

A =
 1/(1–(v/c)2)1/2 
 v/(1–(v/c)2)1/2 
 (v/c2)/(1–(v/c)2)1/2 
 1/(1–(v/c)2)1/2 


Обратное преобразование X=A–1X немногим отличается от прямого, а именно: знаком при величине относительной скорости

A–1 =
 1/(1–(v/c)2)1/2 
 –v/(1–(v/c)2)1/2 
 (–v/c2)/(1–(v/c)2)1/2 
 1/(1–(v/c)2)1/2 


Сопоставление прямой и обратной матриц лишний раз убеждает, что среди инерциальных систем действительно нет выделенных. Каждая сторона оперирует одним и тем же преобразованием, смена знака при v напоминает, что во встречной системе отсчета вектор относительной скорости видится зеркально перевернутым. Иногда возникает вопрос о замене преобразований Лоренца другими. Зенон показал, что доводами можно прикрыть любое суждение. Теория табличек способна помочь покончить со спорами, если указанный баланс матриц не соблюдается.

В XIX веке сознание наивного обывателя поразили картинки, спускаемые с заоблачных высот абстрагирующими геометрию Евклида учеными. Наибольшим успехом пользовался мир забавных двумерных существ, живущих на плоскости. Для того, чтобы выйти за дверь, вошедшему в помещение двумерному господину нужно было пройти по потолку и продолжить свое следование на руках наружу. Эта богатая на юмористические сюжеты аналогия подчеркивала, что наша Вселенная тоже может выглядеть для кого-то открытой книгой со стороны. Наделенным богатым воображением людям предлагалось построить трехмерную развертку четырехмерного куба или представить себе разрез такого же шара.

Что касается шара, пронизывающего трехмерное пространство, то он должен предстать перед нами песчинкой, затем каплей, раздувающейся до размеров футбольного мяча и затем снова постепенно уходящей в небытие. Организм, растущий из клетки, в каком-то смысле напоминает этот объект. Теория относительности очень живо использовала развитые геометрические идеи, присоединив к трем пространственным осям еще одну ось времени. Следует понимать так, что в четырехмерном пространстве-времени объекты неподвижны, как гвозди в коробке, их прошлое, настоящее и будущее сосуществуют вместе. Текущая реальность представляет собой срез пирога, начиненного нами, нашими внуками и прадедами.

Все переплетено, все замерло, все застыло, только настоящее бойко вытекает из будущего, как фарш из мясорубки.

Оставим прелести этой картины на совести физиков. Им, в конце концов, нужно было побаловаться со временем. Согласно Ньютону реальность для всех одна, тогда как по Эйнштейну каждый ведет свою собственную жизнь. Отсюда возникают парадокс близнецов, парадокс относительности одновременности и другие штучки новой теории. Замечательная эта наука до сих пор вызывает замешательство. Вывод о том, что даже время нельзя считать независимым, последовал из изучения электромагнитных явлений. Солнечная система и Земля участвуют в движении огромной ветви нашей Галактики. Это движение никак не сказывается на замерах скорости света. Физики сумели объяснить парадокс, посягнув на масштаб времени. Как часто бывает, избавление от одной неприятности повлекло за собой возникновение десятка других. Анализ движения вновь, как в античные времена, заставил физиков усомниться в способностях разума.

Впрочем, матричное исчисление приучило спокойнее воспринимать четырехмерные и прочие континуумы. В начале XX века математика сделала очередной рывок, увидев в функции времени аналог вектора с бесконечным количеством компонент. В обиход вошли бесконечномерные пространства, и это продолжение никого теперь не шокирует.

Rambler's Top100