ЧАСТЬ II
ЭВОЛЮЦИЯ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ


Выплавленные в горниле древних цивилизаций космогонические модели длительное время оставались вне критики. Еще бы, спорить нужно с убедительными данными в руках, а их не так то просто добыть. Громоздкие эксцентриситеты и даже орбита солнца находили свое оправдание в соответствии их визуальным наблюдениям. Четыреста лет тому назад положение начало постепенно меняться. Астрономы обрели, наконец, более точные инструменты и накопили опыт, достаточный для того, чтобы вернуться к отложенным спорным вопросам. Обрабатывая многочисленные наблюдения Марса, ученик Тихо Браге, Иоганн Кеплер (1571-1630), пришел к твердому убеждению, что точки ложатся на эллипс.

За спиною исследователя был долгий путь находок и разочарований. Сначала он опоясывал орбитами небесных тел трехмерные многогранники: куб, пирамиду и пр., вложенные друг в друга наподобие матрешек. Модели были более изящны, чем верны, но дали необходимый навык вычислений и сильно продвинули ученого к формулировке трех его знаменитых законов. Напомним их для общего сведения. Первый закон гласит о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон касается расписания движения планеты по орбите и констатирует постоянство ее секторной скорости: радиус-вектор тела за равные промежутки времени «ометает» равные площади. Третий закон позволяет сравнивать орбиты тел между собой, утверждая, что квадраты периодов движения двух планет пропорциональны кубам «больших осей» эллипсов. Это был серьезный шаг вперед: теория описывала движение не только известных планет, но и любого небесного странника.

Ньютон в дальнейшем обобщил эти находки и идеи Галилея, придав им вид законов динамики. Наука, словно сама подчиняясь гравитации, неуклонно двинулась вперед, набирая ускорение. Камень, скатываясь с насыпи, проявляет в своем поведении черты явно выраженного рационализма, в поисках объяснения которому вырос ворох полезных формализмов, связанных с именами Лагранжа, Гамильтона, Якоби и других. Лагранж усовершенствовал запись уравнений динамики, сделав ее ковариантной к выбору системы координат. Гамильтон показал, что рациональное движение происходит по линиям уровня функции полной энергии системы. Якоби был занят выводом уравнений поверхностей, по которым происходит соскальзывание. Успехи аналитической механики, красота и наглядность ее положений, сказались на теории управления движением. Отсюда берут начало формализмы Ляпунова и Понтрягина.

Изобретя формализмы, наука не избавилась от груза неразрешимых проблем. Анри Пуанкаре пишет об этом следующее.

«Ускорение тела равно действующей на нее силе, деленной на его массу. Можно ли проверить на опыте этот закон? Для этого нужно было бы измерить три величины, входящие в его выражение: ускорение, силу и массу. Отвлекаясь от трудности, связанной с измерением времени, допустим, что возможно измерить ускорение. Но, как измерить силу или массу? Мы не знаем даже, что это такое.

Что такое масса? Это, отвечает Ньютон произведение объема на плотность. Лучше сказать, возражают Томсон и Тэт, что плотность есть частное от деления массы на объем. Что такое сила? Это, отвечает Лагранж, причина, производящая или стремящаяся произвести движение тела. Это, скажет Кирхгоф, произведение массы на ускорение. Но тогда почему не сказать, что масса есть частное от деления силы на ускорение? Эти трудности непреодолимы …

Трудности, возникшие в механике, побудили некоторые умы отдать предпочтение новой системе – так называемой энергетике. Энергетическая система получила свое начало вслед за открытием закона сохранения энергии, окончательная форма была ей дана Гельмгольцем.

Начнем с определения двух величин, которые играют фундаментальную роль в этой теории. Это следующие величины: во-первых, кинетическая энергия, или живая сила; во-вторых, потенциальная энергия.

Все перемены, какие могут происходить с телами природы, управляются двумя экспериментальными законами:

1. Сумма кинетической энергии и потенциальной энергии не меняется. Это – принцип сохранения энергии.

2. Если система тел в момент t0 имеет конфигурацию A, а в момент t1 конфигурацию В, то переход от первой конфигурации ко второй всегда совершается таким путем, что среднее значение разности между двумя видами энергии за промежуток времени от t0 до t1 является величиной, самой малой из всех возможных. Это – принцип Гамильтона, представляющий одну из форм принципа наименьшего действия.

Принцип сохранения энергии и принцип Гамильтона сообщают нам нечто большее, чем сообщали основные принципы классической теории; они исключают некоторое движение, которое не реализуется в природе, но совместимо с классической теорией. Но в свою очередь энергетическая система создает и новые проблемы. Именно, определение двух видов энергии представляет почти столь же значительные трудности, как и определение силы и массы в первой системе».

Что ж, природа, как и великая литература, любит недосказанность.

Rambler's Top100