4.1. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ


Математическое описание динамических систем в пространстве состояний избыточно, по параметрам. Отсюда возникает разнообразие структур, уменьшающих число независимых коэффициентов модели. Исчерпывающее определение каноническим формам дать трудно, так как нелегко ограничить круг целей, ведущих к их построению. Параметры канонической формы инвариантны по отношению к матрицам систем, связанных между собой эквивалентными преобразованиями. В этом смысле они являются инвариантами динамической системы, аналогичными коэффициентам передаточной функции, ее нулям и полюсам, моментам, марковским параметрам, ганкелевым сингулярным числам и др.

Системы инвариантов взаимно связаны – через них выстраивается элегантный мост между моделями. Эта сторона дела особенно ценна, так как лобовые формулы пересчета параметров порою громоздки и способны испортить своим видом любую теорию. Далее нас в первую очередь будут интересовать канонические формы, возникшие в результате исследования системных свойств управляемости и наблюдаемости. С их помощью была доказана теорема о возможности произвольного размещения спектра матрицы замкнутой динамической системы обратными связями по состоянию. Системный подход задал тон каноническим построениям.

Задача построения канонических форм управляемости и наблюдаемости сводится к удовлетворению трех основных потребностей. Во-первых, с их помощью можно связать математические описания, в частности, модели пространства состояний с передаточными функциями. Во-вторых, благодаря каноническим формам удается вычислить вектор состояния. Наконец, от них зависит расчет модальных регулятора и наблюдателя, с этой стороны они наиболее известны. Стоит подчеркнуть, что не всякий существующий путь использования канонических форм удачен.

Канонические формы многосвязных систем традиционно сложны в рассмотрении. Их трактовка существенно зависит от сферы применения. Любое исследование, таким образом, нацелено на частные нужды и дает особое решение. В научной литературе можно наблюдать, как в процессе последовательных компиляций частные детали благополучно оторвались от породившего их содержания. Сомнительно, что многое из того, что возникло таким путем, надо поддерживать на плаву. Важнее овладеть приемами «формотворчества» и отчетливо видеть его перспективы с тем, чтобы уметь гарантировать реализуемость своих проектов.

Rambler's Top100