4.4. КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА УПРАВЛЯЕМОСТИ


Каноническая форма управляемости имеет вид

A =
0
 ... 
0
 a1n 
1
 ... 
0
 a2n 
 ... 
 ... 
 ... 
 ... 
0
 ... 
1
 ann 
B =
1
0
 ... 
0
C=
 c1 
 c2 
 ... 
 cn 
D=
 d 


К этой канонической форме приводит эквивалентное преобразование координат с матрицей управляемости Wв = [B, AB, A2B, … , An–1B], T=Wв. Его можно провести в два этапа, преобразуя исходную тетраду {A,B,C,D} сначала к канонической форме наблюдаемости, а затем – управляемости. Вектора состояния находится как x=Wв–1(Y–LU). Параметры канонических форм управляемости и наблюдаемости совпадают, отсюда

βn–1
βn–2
βn–3
...
β0
=
10...0
αn–11...0
αn–2αn–1...0
............
α1α2...1
*
c1
c2
c3
...
cn
.


Строчная каноническая форма. Пусть тетрада {A,B,C,D} приведена к канонической форме управляемости. Вспомогательное преобразование с ганкелевой матрицей Г = flip LT (flip ставит столбцы в обратном порядке, L дана абзацем выше) приводит описание системы к строчному виду, т. е.

A–1AГ, B–1B, C=CГ, D=D.


коэффициенты модели с точностью до знака совпадают с коэффициентами передаточной функции:

A =
0
1
 ... 
0
 ... 
 ... 
 ... 
 ... 
0
0
 ... 
1
 –α0 
 –α1 
 ... 
 –αn–1 
B=
0
 ... 
0
1
C=
 β0 
 β1 
  ... 
  βn–1 
D =
 d 


Доступ к вектору состояния довольно сложен x = Г–1Wв–1(Y – LU).


Rambler's Top100