ГЛАВА 5
СИНТЕЗ СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ


Модальный синтез – проблема относительно молодая. По своему происхождению она является прямой наследницей другой, ставшей уже классической, алгебраической проблемы собственных значений. Такие задачи живут долго, веками. Так, например, вычислительные особенности определения спектра матриц интенсивно изучались во второй половине двадцатого века, значительные успехи в этой области связаны с именами Дж. Френсиса и В.Н. Кублановской [19]. Модальный синтез эксплуатирует, как видно, одну из хорошо разработанных областей знания.

При всем том сам он развит слабо. По крайней мере, его трудно назвать исследованным полно. Диссонанс между модальным синтезом и анализом особенно заметен тогда, когда мы попытаемся отыскать в компьютерных пакетах средства для проведения в жизнь того и другого. Анализ спектра во многих программах представлен рядовой функцией. Синтез до такого сервиса еще не дорос. А всего и разницы то, что в первом случае мы находим собственные значения, а во втором – их назначаем. Казалось бы, близкие по смыслу проблемы, а пути у них разные.

Cоприкосновение с задачей модального синтеза наблюдается в трудно обозримом, на настоящий день, количестве научных работ. Несложно заметить, однако, что подавляющее большинство трудов развивают концепцию в той ее части, в которой она лишена своего естественного основания. Иными словами, наводит на размышление то обстоятельство, что авторы избегают трактовать проблему выбора спектра. Вместо этого внимание сосредотачивается на относительно второстепенных механизмах определения матрицы коэффициентов модального регулятора при «заданных» собственных значениях, неясно каких.

Порою спектр выбирается из весьма абстрактных геометрических построений на комплексной плоскости, таких, например, как задание собственных значений на дуге окружности с равными расстояниями между собой. Для многосвязных систем выбор спектра выливается в мало приятную проблему «роя» собственных значений, когда их количество является большим, и совсем неочевидно, что со столь многочисленными «характеристическими» точками нужно делать. Очень неудачным представляется выбор доминирующих собственных значений по признаку одной лишь близости их к мнимой оси и т.д., и т.п. Ясно, что в положении спектра скрыты глубинные свойства системы, произвольное распределение его означает пренебрежение динамикой управляемого объекта.

Выбор спектра является фундаментальным вопросом темы, вопросом до сих пор мало изученным и, несомненно, более важным, чем те детали различных способов его реализации, которые шлифуются с тщательностью, свидетельствующей скорее об ограниченном видении проблемы, чем об их действительном значении. Нет, например, гарантий того, что обоснованный выбор собственных значений не потребует такого изменения алгоритма модального синтеза, при котором найденные детали вычислительных методов вообще найдут спрос, а не отпадут – за ненадобностью.

Трудно предположить, что узловая «проблема в проблеме» не понималась специалистами. Модальное управление всегда притягивало к себе умы сильных аналитиков, чьим влиянием, собственно, задача достигла современного отнюдь не низкого уровня ее развития. Скорее верно другое, чисто аналитический метод исследования, к сожалению, не приводит к прозрачному результату, помогающему обоснованно выбрать желаемый спектр. Состояние модального синтеза напоминает, отчасти, былое состояние шахмат, когда знание правил перемещения фигур по клеткам не способствовало осмысленному владению ими.

Точно также, знание ста способов реализации желаемого спектра мало помогает его выбору. На этом фоне намерение найти сто первый «верный» вариант вряд ли покажется кому-либо любопытным. Хотя филидоровское решение отнюдь не находится у нас в кармане, ничто не наводит так на раздумье, как зрелище тупика в завершениях у иных менее рискованных изысков. Этот вывод заставляет всерьез задуматься о правильном направлении исследований в теории управления модами.

Основной трудностью модального синтеза является не недостаток, а избыток параметров, влияя на которые можно получать системы с различными свойствами. Отсюда вытекает, в частности, уже упомянутая проблема роя, когда задача угнетает одним лишь изобилием возможностей. С этой точки зрения замена лобового назначения «желаемого» спектра указанием тенденции его изменения будет серьезным продвижением вперед, сводящим выбор многих собственных значений к выбору одного или нескольких показателей, описывающих сжатие спектра.

Традиционный подход к модальному синтезу напоминает слепок шахматной игры, в которой зафиксированы начальная и конечная, как правило, патовая (по итогам синтеза) позиции, с пропуском всех остальных стадий. В работе вынашивается мысль о том, что нельзя получить итог, не разыграв партии, а розыгрыш снимает тяжесть проблемы выбора спектра. Для этого придется вводить оценки позиции – меры модального доминирования. Путь к ним пролегает через специфические уравнения модального синтеза и матричный аппарат мер модального доминирования.

Rambler's Top100