ЧАСТЬ III
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ


Рассматриваемые ниже системные исследования требуют несколько более пространных комментариев, чем предыдущие материалы. На I Международном конгрессе ИФАК по автоматическому управлению (Москва, I960, см. [42]) Калман отмечал, что «несмотря на постановку и эффективное решение многих новых проблем, понимание многих фундаментальных аспектов регулирования остается неглубоким». Это понимание он связывал с разработкой так называемой «чистой» теории управления, в которой ввел новые понятия «управляемость» и «наблюдаемость», а также изложил принцип двойственности, на основании которого видно, что винеровская задача фильтрации является частным случаем теории оптимизации детерминированных систем управления.

Уместность анализа системной идентифицируемости (наблюдаемости параметров) логически вытекает из устоев этой теории, так что недостатка предложений в указанной области вроде бы и не было. К сожалению, перекос надстраиваемой с разных сторон когда-то общей теории оказался настолько большим, что понятия и критерии идентифицируемости, взятые из разных источников, приводят к диаметрально противоположным по смыслу результатам. Одна и та же система с легкостью объявляется идентифицируемой и, наоборот, не идентифицируемой, что, согласитесь, несколько настораживает. Так, например, согласно Аоки [31], наблюдаемость системы не является необходимой предпосылкой ее идентифицируемости, тогда как известная теорема об 1-идентифицируемости Ли утверждает нечто прямо противоположное [52].

Курьезность ситуации усиливается тем, что первый автор ссылается на второго в качестве предшественника. Эпитетом «чистая» Калман, как следует из его основополагающего труда, хотел подчеркнуть детерминистическое начало своей концепции, освобожденное от наслоений стохастических и прочих конструкций. Ему хотелось бы сделать теорию систем классически ясной и понятной (что составляло предмет особых забот), и он тщательно подбирал математический фундамент. По Аоки же «по самой сути вещей условия идентифицируемости есть условия, обеспечивающие сходимость стохастических аппроксимаций». Системное свойство разом перекочевало в разряд критериев сходимости рекуррентных алгоритмов, что идет в разрез с уже имеющимися традициями. Помимо рекуррентных существуют и прямые методы, для которых сам термин «сходимость» не несет в себе смысла. В общем, определение туманно и не встраивается органично в теорию, задуманную освещать свойства систем.

Рассмотрим небольшой пример, на котором обнаруживаются принципиальные разногласия (он принадлежит Т. Фукао и сообщен Аоки в частной беседе). Перед нами объект второго порядка

xi = Axi, yi = Cxi, где A = [a 0; 0 a], C = (1 0),


представляющий собой совокупность двух несвязанных подсистем первого порядка. Одна из них ненаблюдаема, поэтому ее параметр находится за пределами досягаемости, что сразу обнаруживается по критерию, приведенному еще Р. Ли, ибо Rank [x0 Ax0] < 2 при любом x0.

Но разве это настоящее препятствие для алгоритмов стохастической аппроксимации? Конечно же нет: «даже при отсутствии помех такая система ненаблюдаема, так как не удовлетворяет условию, накладываемому на ранг расширенной матрицы (наблюдаемости). Однако эта система идентифицируема», ибо коэффициент a = yi/yi–1 [31] . Любопытно только, откуда мы узнаем, что исследуемая система имеет кратные собственные значения? Ход мысли непостижим, однако в [53] пример, сообщенный «в частной беседе», назван «строгим математическим обоснованием наблюдаемости и идентифицируемости для детерминированных и стохастических систем». Как видно, ляпы имеют свойство размножаться.

Интерпретация условий идентифицируемости Р. Ли на случай непрерывных систем оказалось неожиданно сложной для автора университетского учебника [29], без особой нужды утяжелившего системный критерий, сформированный в духе Калмана, матричной экспонентой. Вообще, понятию и критериям идентифицируемости не везет в научной литературе, отношение к ним складывается самое плохое, небрежное. Не спасает положения опубликованный в восьмидесятых годах справочник по теории автоматического управления [30]. Предложенный здесь на стр. 59 критерий заведомо не выполняется, так как множество «совместно полностью наблюдаемых и параметрически идентифицируемых систем», согласно ему, пусто. Еще бы, идентификации подверглись параметры объекта, системное описание которого не приведено к канонической форме.

Необходимость побеседовать об условиях идентифицируемости назрела, поскольку на их счет, как видно, нет общего мнения, а есть и ошибки, и отступления от жанра, предложенного, собственно, Калманом. Поэтому критерии получаются «некалманоподобные». Пусть они существуют и выражают независимые точки зрения, но надо же и порядок соблюсти в доме, построенном на общее благо и к общему удовлетворению.


Rambler's Top100