6.6. СТРУКТУРНО НЕИДЕНТИФИЦИРУЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ


Определение. Система, область неидентифицируемости которой охватывает все пространство состояний Ł = Rn называется структурно неидентифицируемой.

Следствие 1.3 из теоремы 1 свидетельствует о том, что линейная динамическая система структурно неидентифицируема в том и только в том случае, когда степень минимального аннулирующего полинома p матрицы A меньше степени ее характеристического полинома n.

В этом случае из двух тривиальных циклических инвариантных подпространств уцелевает только одно – нулевое. Все пространство оказывается поделенным между несчетным количеством нетривиальных циклических инвариантных подпространств, размерности равной или меньшей, чем p. Их совокупность, область неидентифицируемости Ł, как лоскутное одеяло покрывает Rn.

Какой бы вектор начального состояния мы ни брали, он всегда оказывается принадлежащим частному циклическому инвариантному подпространству, и интегральная кривая, раскручиваясь в пределах ограниченной области, дает Rank [x(t0), x(t1), …, x(tn–1)]<n.

Фазовый поток структурно неидентифицируемой системы распадается на бесконечное количество «струй», каждую невозможно покинуть, а значит, нельзя судить о потоке в целом. Изменить положение переносом начальных условий нельзя, поскольку поток однороден.

Скрытность структурно неидентифицируемых систем не является все же фатальной. Для их идентификации необходим не один, а несколько запусков динамического процесса из независимых точек. После того, как интегральные кривые захватят собой все пространство, система становится идентифицируемой. Дополнительное количество независимых запусков динамического процесса, гарантирующее идентифицируемость объекта, оценивается разностью np.

Один из признаков циклической матрицы A, у которой p=n, состоит в различии ее собственных значений. Отсюда можно утверждать, что большинство однородных систем «вещью в себе» не являются, они идентифицируемы подходящим назначением вектора x0. Наконец, любую систему можно идентифицировать по n запускам с линейно независимыми между собой векторами начальных условий.

Если изменять начальные условия процесса по той или иной причине нельзя, приходится отделять идентифицируемую часть однородной системы. Механизм отделения основан на преобразованиях, употребляемых при построении канонических форм.

Rambler's Top100