6.7. ОТДЕЛЕНИЕ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОЙ ЧАСТИ


Отделение идентифицируемой части объекта родственно построению канонической формы идентифицируемости по нескольким запускам процесса с начальными условиями x0, x1, x2, …, не следует смешивать эти обозначения с былой нумерацией компонент вектора состояния.

Блочная каноническая форма строится на основе комбинированной матрицы идентифицируемости однородной системы

T = [x0, Ax0, A2x0, … , Ak–1x0, x1, Ax1, A2x1, … , x2, Ax2, A2x2, …].


полученной сочленением фрагментов усеченных системных матриц. Ясно, что каковы бы ни были свойства объекта, всегда можно построить невырожденную матрицу T.

Произвольная однородная система невырожденным преобразованием координат z = T–1x приводится к блочному каноническому виду

z'1
z'2
...
z'k
...
...
z'n
=
0...0a1k*...*
1...0a2k**
.....................
0...1akk*...*
0...0**...*
............
0...0**...*
z1
z2
...
zk
...
...
zn
, z0 =
1
0
...
0
...
...
0
.


Механизм построения канонических форм достаточно гибок для того, чтобы не применять дополнительные запуски.

Левый верхний блок канонической формы можно получить непосредственно по прямоугольной матрице T = [x0, Ax0, A2x0, … , Ak–1x0] полного ранга k, применяя вместо инверсии операцию псевдообращения T+AT. Адекватная замена переменных x = Tz проецирует движение усеченной системы в исходный базис. Таким образом строятся канонические формы структурно неидентифицируемых систем.

Аналогичные преобразования, выполненные с усеченной матрицей идентифицируемости дискретной системы Wτ = Rank [x(t0), x(t1), …, x(tn–1)] при равноотстоящем шаге по времени, приводят к сходному делению. Внешний вид канонической формы в таком случае сохраняет особенности, отмеченные ранее у вполне идентифицируемой системы, включая возможность идентификации параметров по процессу.

Rambler's Top100