7.3. РЕКУРСИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ


Эффективность процедур идентификации весьма зависит от соответствия модели объекту. Довольно бесполезно пытаться вогнать описание объекта высокого порядка в тесные рамки модели низкой размерности, и, наоборот, избыточность модели также способна доставить неприятности. Рекуррентные алгоритмы не способны адаптироваться к тому, чего у них нет. Они работают с вектором оценок параметров фиксированной «длины». Задача выискивать нужную размерность возложена на рекурсивные алгоритмы, итерации которых связаны не с учетом нового отсчета данных, а с увеличением количества оцениваемых параметров.

Как водится, к делу привлечена очередная лемма об обращении матрицы. На этот раз речь идет о методе окаймления, который связывает обратные матрицы для блоков, полученных один из другого добавлением каймы из строки и столбца. Для симметричных матриц выглядит он так

P=
A
 b 
 bT 
 c 
P–1=
 A–1+ppT/d 
 –p/d 
 –pT/d 
 1/d 
p=A–1b,d=cbTp.


Допустим, что индекс вектора оценок параметров θk согласован с размерностью. Тогда алгоритм идентификации сведется к следующему

θk = Pk–1Rk =
A–1+ppT/dp/d
pT/d1/d
Rk–1
r
=
θk–1pq
q
, q = (rpTRk–1)/d.


На классе ортогональных матриц p=0, легко видеть, к каким упрощениям это приводит. Жаль только, что проблема не исчезает, а переносится на этап ортогонализации. Алгоритм окаймления экспоненциально накапливает ошибки вычислений, для плохо обусловленных задач нелегко придумать более убийственную для итогового результата процедуру. Он способен споткнуться на пустом месте: достаточно обнулить первый элемент P на диагонали. Метод смотрится как почтенный реликт наивного времени поиска простых аналитических закономерностей, оставившего обширную литературу и ряд имен первопроходцев.

Rambler's Top100