9.3. ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ


Теория систем не стоит на месте, а развивается через столкновение мнений и выработку новых понятий. Основы, которые в нее были заложены, напоминают строение таблицы Менделеева, содержавшей первоначально немалое количество белых пятен. Но тем именно она и ценна, что до сих пор происходит ее заполнение. Системные свойства управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости отражают качества трех калмановских диад, приведенных на. рис. 9.3. Каждой паре диад, разумеется, соответствует особая интерпретация принципа двойственности, здесь их насчитывается несколько.



Рис. 9.3. Связь диад принципом двойственности


Рабочая нагрузка у принципа двойственности состоит в том, чтобы сокращать количество доказываемых теорем на основе косвенной связи математических моделей. Продемонстрируем это полезное качество на следующем примере.

Принцип двойственности (в идентификации). Линейная динамическая система x'=Ax+Bu, x0=0 полностью управляема тогда и только тогда, когда полностью идентифицируема система x'=Ax, x0=B.

Доказательство банально и состоит в сравнении системных критериев. Но, более того, параметры первой системы можно найти через параметры и вектор состояния системы однородной, тем самым и общая теорема об идентифицируемости выводится следствием из принципа двойственности. Как видно, идея Калмана успешно работает.

Rambler's Top100