9.5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ


Сравнительная легкость решения задачи модального управления на случай односвязных систем (низкого порядка) долгое время служила, с одной стороны, хорошим примером и предпосылкой для поиска аналогичных решений на классе многосвязных систем, с другой стороны, она скрывала трудности темы, обусловленные множеством решений уравнений модального синтеза и неопределенностью в выборе спектра.

В традиционном исполнении модальный синтез опирается на поиск строчной канонической формы управляемости

A=
0
1
 ... 
0
 ... 
 ... 
 ... 
 ... 
0
0
 ... 
1
 –α0 
 –α1 
 ... 
 –αn–1 
B=
0
 ... 
0
1
С =
 β0 
  β1 
  ... 
  βn–1 
D=
 d 


В таком случае открывается возможность прямо влиять на коэффициенты характеристического полинома матрицы.

Считается, что задача модального синтеза давно и хорошо решена, однако при этом произошла негласная замена вопроса «что, делать?» вопросом «как делать?». Широта применения теории Калмана отразилась, в свое время, в известной теореме о возможности произвольного размещения спектра линейными обратными связями по состоянию для вполне управляемых систем. С легкой руки маэстро подход, развиваемый для изучения предельных возможностей систем, превратился в метод модального синтеза, освещаемый большинством учебников.

Для преобразования динамической системы к канонической форме используется матрица управляемости. Вычислительная сторона дела при этом остается без внимания. Но даже не это беспокоит в распространенной процедуре модального синтеза. Расчет регуляторов многосвязных систем связан с еще большими и мало оправданными компромиссами. Ибо не секрет, что во благо относительно примитивному способу обеспечения желаемого спектра приходится жертвовать частью входов или аннулировать блоки фробениусовой матрицы канонической формы системы. Вряд ли соображения вычислительной простоты могут оправдать небрежное отношение к динамике управляемого объекта.

В общем, модальный синтез страдает рецептами простых решений довольно сложных проблем. Он получит ясную перспективу тогда, когда их обсуждение приведет к более вдумчивому отношению к назначаемому спектру и механизму его реализации.

Rambler's Top100