ЭМУЛЯТОР СИСТЕМЫ ЧОХРАЛЬСКОГО



БАЛОНИН Н.А., СУЗДАЛЬ В.С.

Государственный университет авиационного приборостроения, Санкт-Петербург,
Институт сцинтилляционных монокристаллов Национальной Академии Наук Украины, Харьков


Здесь пока набросок анимации, он будет совершенствоваться по уточнении динамической модели системы, детали передаются утрировано, см. рисунок системы РОСТ (WIKI). Смотрите также наработки по идентификации моделей систем.

Печь-это цилиндр, внутри его кольцевая емкость. Внутри цилидра печи-тигль (емкость цилиндрическая) с расплавом. Нагреватели: донный-прямоугольник возле дна цилиндра, боковой-прямоугольник возле кольцевой емкости. Печь и нагреватели с внешней стороны футируются. Подпитка расплава – порошком сырья, который через питающую трубку подается в кольцевую емкость и расплавляется боковым нагревателем (температура раславленного сырья в кольцевой емкости на 2-3 градуса выше, чем в температура расплава в тигле). Сверху в печь проходит вытягивающий механизм. При выращивании кристал вращается и вытягивается из расплава. В тигле-расплав, из которого выходит заостренный цилидра – кристалл.


ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ ТИПА "РОСТ"


Разращивание кристалла от затравки 50×50 мм. осуществляется вручную. Переход на автоматическое управление происходит по достижении нужного диаметра (например, 200 мм.), температура в печи около 800 град.


В процессе роста кристалла в тигле автоматически поддерживают постоянный уровень расплава. Цикл управления продолжается 12-15 мин. и начинается с измерения уровня расплава. После перемещения кристаллодержателя вверх, уровень расплава в тигле падает. Оценка уровня дает возможность косвенно оценить диаметр кристалла. Cпустя короткое время начинается подпитка расплава (7-8 мин), которая прекращается по восстановлении уровня. После измерений, начинается температурное воздействие на диаметр кристалла, его можно уменьшить, подняв температуру донного нагревателя. Причем температура подпиточного расплава (ТПР) задается выше на 2-3 градуса температуры расплава в тигле (это видно и глазом – цвет расплава в тигле и кольцевой емкости близки). На вариацию уходит около 4 мин., потом цикл возобновляется.


Помимо этапа разращивания кристалла от затравки, выделяют еще два этапа, в зависимости от того, находится кристалл в тигле, или вышел из него. За время выращивания система автоматического управления, стабилизируя диаметр, понижает тепературу в печи на 30-40 градусов.

Балонин Н.А., Суздаль В.С., Козьмин Ю.С. Синтез регуляторов простой структуры для управления процессами кристаллизации. Вісник національного технічного университету "ХПІ" №15 (1058) 2014 Харків с. 3-11.

Балонин Н.А., Суздаль В.С., Козьмин Ю.С. Модальное управление в системах кристаллизации. Журнал Института кибернетики и Института космических исследований "Проблемы управления и информатики" №4, 2014, с. 96-101.

МОДЕЛИРУЕМ СИСТЕМУ БЕЗ МОДАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА


Дистантный эмулятор имитирует процессы стабилизации диаметра слоя кристалла, для расчета используем модель

x'=Ax+Bu, y=Сx+Du.


Зададим некоторое начальное состояние выходов системы y1(0)=D1, y2(0)=T1 и рассчитаем вектор U=(D–CA–1B)–1Y воздействия u=U–Kx многосвязной системы (обратные связи учтены при задании матрицы A), выводящего выходы в положение Y=[y1, y2], где y1=D2, y2=T2.

Стартовый диаметр D1 считаем в отклонениях от 200 мм (зеленый график), а стартовую температуру подпиточного состава T1 в отклонении ее от регламентируемой температуры (красный график). Чтобы не наблюдать дикие переходные процессы, не следует стартовать с произвольного начального состояния. Вектор начального состояния рассчитывается из предположения, что начальные скорости изменения диаметра и температуры нулевые.

Собственные значения подсистем разнесены (см. модели): темп изменения диаметра определяется значениями λ1 =–5.3728, λ2 =–0.2786, темп изменения температуры – λ3 =–3.0534, λ4 =–0.0708. Выше проявляют себя только медленные составляющие с λ2 и λ4. Быстрые составляющие видны, например, при старте с нулевых значений диаметра и температуры заданием начальных их скоростей: моделирование реакции системы на импульс.

Такие системы называют жесткими. Степень разнесения собственных значений в каждой подсистеме настолько велика, что для улавливания быстрых составляющих на фоне медленных надо выбирать уменьшенный интервал или строить особые методы интегрирования. Стоит задуматься о том, каким образом, при каком эксперименте, удалось точно оценить те и другие.

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ


Параметрическая идентификация упрощается при условии, что мы игнорируем входы, полагая возбуждение нулевым. Существует разница, между возбуждением со стороны входов (подачей тестового сигнала) и внутренним возбуждением. В свободном течении процесса точнее оцениваются те моды (т.е. не все), которые определяют этот свободный процесс.

Проведем небольшой опыт, оценивая матрицу A замкнутой системы (регулятор априори подключен) в базисе пространства состояний, связанном с производными выходных величин. Найдем первые и вторые производные по приращениям, составим вектор состояния (и его производную) из компонент y=Cx, y'=CAx, и построим оценку матрицы процесса x'=Aox. Матрицы A и Ao отвечают разным пространствам состояний, но их собственные значения должны совпадать.

Для идентификации выберем режим, когда некоторое начальное возмущение (зададим на старте ненулевые производные выходных величин) обеспечило на коротком интервале времени проявление как быстрых, так и медленных составляющих. Оцениваемые собственные значения матрицы распадается на пары: λ1 =–5.3728, λ2 =–0.2786 принадлежат подсистеме, описывающей рост кристалла, λ3 =–3.0534, λ4 =–0.0708 принадлежат второй подсистеме, описывающей состояние подпиточного расплава.

Естественно то, что при идентификации на относительно большом интервале времени и при отсутствии резких стартовых возмущений показателей экспонент быстро затухающих составляющих вообще не видно. Наиболее точно оцениваются показатели экспонент "затянутых" составляющих λ2 =–0.2786 и λ4 =–0.0708. При сокращении интервала времени с 15 до 1, напротив, наиболее точно оцениваются составляющая с λ1 =–5.3728, интересно, что λ3 =–3.0534 не проявляет себя никак, мода проявляет себя, если поднять стартовую температуру T1.


МОДАЛЬНЫЙ РЕГУЛЯТОР И МЕРЫ ДОМИНИРОВАНИЯ


Прагматичный вывод из предыдущего анализа состоит в том, что регулятор, подтягивая доступные ему быстрые составляющие, относительно слабо влияет на особенности динамики, вытекающие из внутреннего возбуждения. Приоритет в перемещении слабо управляемых лямбд должен исходить из того, что реально их возбуждение внутренним состоянием. Формально несложно придать им дополнительный вес, опираясь на "управляемость" со стороны "входа" в виде вектора начального состояния.

Философия подхода такова: в принципе, все моды динамической системы потенциально возбуждаемы, это же ее резонансы. Если ресурсы позволяют, модальный регулятор должен подтянуть их все. При превышении потребного нагрева, в амплитуде упремся в насыщение управляющих органов, которое, отчасти, терпимо, а если нет, то ясно, что эффективно снижать норму матрицы обратных связей можно за счет мало управляемых мод (когда слишком многого захотели). Меры модального доминирования дают ориентацию, за счет каких мод можно выйти из насыщения входов (какие моды дают резкое увеличение нормы K).

При оценке доминирования ниже включен расчет мер доминирования со стороны вектора начального состояния. Техника модального синтеза гибка и нацелена на подтягивание медленных мод. Доминирующие по входам моды ограничены в перемещении влево потребным быстродействием (и без того большим): идет полезная подтяжка "малых" лямбд, влияющих на медленные возбуждаемые начальным состоянием составляющие. Алгоритм препятствует чрезмерному сближению собственных значений. На расчетных графиках ниже температура помечается красным цветом.

Матрицу K регулятора u=u(D2,T2)–Kx рассчитаем на основе modal floating согласно методике [1]. Когда у разомкнутой системы моделируются оба выхода, видее становится особенность доминирования на выходах различных мод. Модальный регулятор подтягивает собственные значения влево, поэтому процессы идут быстрее. Перекрестные связи приводят также к тому, что различие под системами нивелируется, темпы изменения переменных по обоим выходам ниже почти одинаковы.

Если система не позволяет подтянуть слабо управляемые, но существенные моды, то нужна ее физическая переделка. Бессмысленно заниматься акробатикой, изготовив велосипед с резиновым рулем. Чтобы улучшить езду, не седока учить, а руль надо переделывать. Никакой регулятор крайне плохо управляемую систему не сделает хорошей. Промышленные объекты, как правило, хорошо приспособлены к выполнению своих функций, принципиальных проблем они не должны вызывать.

Литература.

1. Балонин Н.А. Новый курс теории управления движением – СПб.: Из-во С.-Петерб. ун-та, 2000, 160 с.


МОСКВА | МОДЕЛИ | WIKI | ГОД ЯНА ЧОХРАЛЬСКОГО | КАРТИНКИ ПО ТЕМЕ [2]

Rambler's Top100