ПЛОТНАЯ УПАКОВКА


Законам кристаллографии созвучны закономерности, находимые в задачах о плотной упаковке. Например, задача о размещении не пересекающихся одинаковых шаров в евклидовом пространстве. Типичная постановка задачи звучит так – найти способ расположения шаров в пространстве, при котором покрыта наибольшая доля этого пространства.


В двумерном пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки π/(2√3). В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

Задача о плотной упаковке шаров, такая простая на вид и столь трудная по существу, остается одной из важных нерешенных проблем в математике. Если бы вместо шариков нужно было уложить одинаковые кубики, найти ответ было бы легко. Поскольку кубики плотно прилегают друг к другу и между ними не остается пустого места (не считая небольших просветов вдоль стен и потолка).

Однако шары нельзя упаковать так же плотно, как кубики: между ними всегда остается свободное место. Многие люди, потратив несколько минут на эксперименты с апельсинами или бильярдными шарами, приходят к ошибочному выводу, что проблема тривиальна. К сожалению, математически не доказано, какова максимально достижимая плотность.

Задачи о форме снежинок живо интересовали еще Кеплера. Он изучал размещение горошин в стручке, его интересовали форма гранатовых зернышек, в общем, формы природных кристаллов. Размышления об упаковке космического пространства привели его к важнейшим открытиям.

Rambler's Top100