ГАРМОНИЯ ВСЕЛЕННОЙ


Греческие философы, строя геометрическую картину гармонии Вселенной, выделили четыре правильных многогранника – икосаэдр, октаэдр, тетраэдр и куб – которые олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Платон считал, что атомы этих стихий – воды, воздуха, огня и земли – имеют форму этих тел, называемых с тех пор платоновыми телами.

Пятый элемент, додекаэдр, вызвал наибольшие сомнения. По его поводу Платон сделал смутное замечание: "... его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца". Аристотель видел в нем эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге "Начал", где доказывает, что не существует других правильных многогранников, см. рис. 1.



Рисунок 1. Платоновы тела: тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр


Ортогональные матрицы – понятие геометрическое и, естественно, наследует идею первоэлементов. Порядкам ортогональных базисов можно сопоставить геометрические фигуры: матрицам Зейделя 4t–3 отвечают икосаэдр (округлый элемент, 1, вода), матрицам Эйлера 4t–2 – октаэдр (сочетание нечетного и четного начал, близок к огню, воздух), матрицам Мерсенна 4t–1 – тетраэдр (неустойчив, огонь), матрицам Адамара 4t – куб (уйстойчив, земля), матрицам Ферма 4t+1 – додекаэдр. Отсеченность и необходимость пятого элемента возникает в силу кратности системы чисел 4 и особой функции единицы, которая должна играть двойственную роль. Экстремальные матрицы – сопровождения чисел, образуют две четверки, ортогональные матрицы и неортогональные матрицы максимума детерминанта.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Прокл Диодох – более поздний толкователь Платона, Аристотеля и Эвклида – отвергает эфир, пятый элемент Аристотеля, как нечто избыточное. Этот античный философ-неоплатоник, руководитель Платоновской Академии, при котором неоплатонизм достиг своего последнего расцвета, является последователем учения, согласно которому математические предметы занимают срединное положение между миром идей и миром чувственно воспринимаемых вещей. С его точки зрения пространство – также своего рода тело, но без массы.

Правильные многогранники известны с древнейших времен. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. Все или ничего, эта дихотомия воплощена в изображении мидийского бога времени Зервана – крылатого божества, из плеч которого появляются близнецы см. рис. 2. Зерван, это – ничто, и оно же – зерно. Бог дал начало добру и злу, двум краскам, сотворившим мир. Злу свойственно притворяться добром, это близнецы. Зло появилось на свет первым и заявило – что оно то и есть добро.



Рисунок 2. Символ дихотомии – Зерван


Идея первоэлементов движет первооткрывателем законов небесной механики, немецким астрономом Иоганном Кеплер. В поисках музыки небесных сфер, он размещает орбиты пяти (исключая Землю) известных в XVI веке планет – Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна – в специфическую матрешку, собранную из пяти правильных многогранников, которые помещаются один в другой и разделяются серией вписанных и описанных сфер. Эту эстетическую картину Кеплер ценил более прочих своих достижений и считал "тайной мира".

Сферы Сатурна касается куб, в куб вписана сфера Юпитера, в которую, в свою очередь, вписан тетраэдр, и далее друг в друга последовательно вписываются сферы Марса – додекаэдр, сфера Земли – икосаэдр, сфера Венеры – октаэдр. Орбите Земли отведен самый интригующий и неоднозначный элемент (вписана в додекаэдр, ее касается икосаэдр), ошуя идут тетраэдр и октаэдр, куб венчает совершенство.

Открытие новых планет укрепило тетрарное основание числовой модели, в которой четыре внутренние планеты состоят преимущественно из тяжелых элементов, имеют малое количество (до двух) спутников, у них отсутствуют кольца. В значительной степени они состоят из тугоплавких минералов, таких как силикаты, которые формируют их мантию и кору; и металлов, таких как железо и никель, которые формируют их ядро. Четыре внешние планеты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун, также называемые газовыми гигантами, в значительной степени состоят из водорода и гелия и намного массивнее, чем планеты земной группы.




Рисунок 3. Дихотомия планет на планеты земной группы и газовые гиганты


За орбитой Нептуна располагаются транснептуновые объекты, состоящие из замерзших воды, аммиака и метана, крупнейшими из которых являются Плутон, Седна, Хаумеа, Макемаке и Эрида. Дополнительно к тысячам малых тел в этих двух областях другие разнообразные популяции малых тел, таких как кометы, метеороиды и космическая пыль, перемещаются по Солнечной системе.

По оценке Тициуса-Боде на устойчивых орбитах независимо от массы вещества отстояние очередной планеты от орбиты Меркурия удваивается. Отношение радиусов орбит соседних планет равны: 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 и т. п.



Соотношения Урана, Нептуна, Земли, Сириуса B, Венеры


Марс – все осело, подозрителен на древнюю цивилизацию, Адамар. Если Юпитер, это Ферма, Сатурну отвечает некий элемент, над Ферма, но он же Эйлер, с обратной стороны. Земля – 3-ка, это Мерсенн, активный элемент ! Такой же элемент за Сатурном, Уран 7, это тоже Мерсенн, там надо ждать неожиданностей (пост-Земля).

Математический порядок, так или иначе, но царит во Вселенной во всех ее проявлениях, от таких больших, как планеты и ядра галлактик, до таких малых, как атомы и элементарные частицы. Исследуя периодические свойства химических элементов, Д.И. Менделеев размещает их в свою знаменитую таблицу. Таблица имеет характерное начало, в котором первые четыре элемента – водорот, дейтерий, тритий и гелий – образуют фундаментальную тетраду, связанную с симметриями идеализированных геометрических объектов – платоновых тел.

Химические элементы имеют ограниченную область стабильности постепенно конструируемых из пары элементов – протона и нейтрона – ядер, за которой размещаются искусственно синтезируемые трансурановые элементы. Ядра химически активных щелочных металлов и радиоактивных элементов – актиноидов – имеют отчетливо выраженную математически зависимость свойств от их атомного веса, относящую их к "огню" древних греков.

С платоновыми телами и загадками макро- и микро-мира у аморфных таблиц проекций ортов вполне себе произвольных базисов различных порядков на декартовы оси координат ничего общего, казалось бы, нет и быть не может. Это не так, поскольку речь идет все о той же геометрии, только в ином ее толковании. Еще Сильвестр и Адамар, занявшись столетие тому назад выделением наиболее совершенных – простых в некотором точном математическом смысле – элементных ортогональных матриц, описали последовательность их, начинающуюся со стартовых порядков 1, 2 и далее порядков, кратных четырем.

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА | ПЛАНЕТЫ

Rambler's Top100