МУЗЫКА НЕБЕСНЫХ СФЕР



Поискам гармонических соотношений посвящена третья книга "Гармонии мира" Иоганна Кеплера, которая называется "Происхождение гармонических пропорций, а также природа и различие музыкальных интервалов". Кеплеру предстояло решить необычайно сложную задачу: не только указать основные интервалы, из которых можно построить весь звукоряд, но и вывести из их свойств геометрию представимых фигур.

Проделав колоссальную вычислительную работу и по существу создав свою теорию музыки, Кеплер получает семь основных гармонических интервалов: октаву (с отношением частот 1:2), увеличенную сексту (3:5), малую сексту (5:8), чистую квинту (2:3), чистую кварту (3:4), большую терцию (4:5) и малую терцию (5:6) – и выводит из них весь звукоряд. Эти семь делений струны, – поясняет Кеплер, – я нашел, сначала руководствуясь слухом, в числе, равном числу гармоний в пределах одной октавы, и лишь затем не без труда вывел причины отдельных делений и всей их совокупности из глубочайших оснований геометрии.

Музыкальная гармония дала Кеплеру удобную терминологию. Однако, сколь ни важны музыкальные гармонии, они, по мнению Кеплера, представляют собой не более чем материализацию абстрактных отношений, которые и являются истинно гармоническими.

Ныне, после того как 18 месяцев назад впервые забрезжил рассвет, после того как 3 месяца назад наступил ясный день и лишь несколько дней назад взошло яркое солнце чудеснейшего зрелища, ничто не может остановить меня. Я отдаюсь священному экстазу. Не боясь насмешек смертных, я исповедуюсь открыто.

Да, я похитил золотые сосуды египтян, чтобы вдали от границ Египта воздвигнуть жертвенник своему Богу. Если вы простите меня, я снесу это. Жребий брошен.

Я написал книгу либо для современников, либо для потомков; для кого именно - мне безразлично. Пусть книга ждет сотни лет своего читателя: ждал же сам Бог 6000 лет, пока появился свидетель. ... главный вопрос: "Где в движениях планет создатель запечатляет гармонические пропорции и каким образом это происходит?" – остается покуда открытым.


После долгих поисков Кеплер обращается к отношению угловых скоростей в афелии и перигелии – и, о радость ("солнце гармонии засияло во всем блеске"): отношения экстремальных угловых скоростей для внешних планет действительно оказались весьма близкими к чистым гармоническим (Сатурн – 4:5, Юпитер – 5:6, Марс – 2:3).

... Таким образом, небесные движения суть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка, воспринимаемая не слухом, и разумом.

Рассуждения о «музыке сфер» и платоновых телах составляют, по мнению ученого, эстетическую суть высшего проекта мироздания. Помимо эстетики тут сквозит вполне прагматичная мысль, что эмпирически открытые им орбиты планет не объясняют главного в космогонии – они никак не связаны с межпланетными расстояниями. И поэтому Кеплер решился оставить свои ранние начинания в нумерологии, которой мы обязаны легендой о Фаэтоне.

КОСМОГОНИЯ ИОГАННА КЕПЛЕРА



Летом 1595 г. Кеплер, как ему показалось, подошел к большому открытию: он решил, что им обнаружены важ­нейшие закономерности в строении мира, установлена пер­вопричина взаимного расположения планет Солнечной си­стемы. Еще в студенческие годы, позна­комившись через Местлина с учением Коперника, Кеп­лер стал убежденным его приверженцем. При этом, одна­ко, новое астрономическое учение укладывалось у него в рамки религиозного сознания, откуда и черпались им ис­точники новых построений.

Стремясь глубоко проникнуть в тайны строения Вселенной, он хочет достичь этого по­знанием божественных планов творения мира. Будучи уве­ренным в существовании мудрого промысла божьего, он думает, что при сотворении мира бог должен был исходить из простых числовых свойств и соотношений, использо­вать совершенные геометрические формы. Этот пифагорейско-платоновский подход к изучению вопросов миро­здания лег в основу его первого большого астрономического исследования, интенсивную работу над которым он развернул примерно через год после приезда в Грац.­

В числе первых вопросов, возникших перед Кеплером, был следующий: почему существует только шесть планет, а не двадцать, или, скажем, сто?

Этот вопрос предстояло решить вместе с объяснением относительной величины рас­стояний между траекториями движения планет. Попыт­кой ответить на вопросы такого рода начались многолет­ние исследования, которые в конце концов привели к от­крытию законов движения планет. Сначала он предположил, что между параметрами пла­нетных орбит должны быть простые соотношения, выра­жающиеся целыми числами. «Я затратил много времени на эту задачу, на эту игру с числами, но не смог найти никакого порядка ни в численных соотношениях, ни в от­клонениях от них» – пишет он в предисловии к «Космо­графической тайне».

Затем он попытался решить эту задачу, предположив существование дополнительных, еще не открытых по при­чине малых размеров, планет: одну из них он поместил между Меркурием и Венерой, а другую – между Марсом и Юпитером, рассчитывая, что теперь удастся обнаружить желанные соотношения, но и этот прием не привел его к ожидаемым результатам.

«Я потратил почти все лето на эту тяжелую работу, и в конце концов совершенно случайно подошел к истине».

9 июля 1595 г. – Кеплер скрупулезно зафиксировал эту дату, – решая с учениками какую-то геометрическую за­дачу, он начертил на классной доске равносторонний тре­угольник со вписанной в него и описанной около него окружностями. Внезапно его озарила мысль, которая явилась, по его мнению, ключом к разгадке тайны Вселенной. Прикинув отношение между радиусами окружностей, он заметил, что оно близко к отношению радиу­сов круговых орбит двух крупных планет – Сатурна и Юпитера, как они были вы­числены Коперником (здесь отношение R : r = 2 : 1, а от­ношение RС : RЮ = 8.2 : 5.2, по Копернику).

В дальнейшем ход рассуждений был таким: Сатурн и Юпитер – «пер­вые» планеты (считая по направлению к Солнцу) и «тре­угольник – первая фигура в геометрии. Немедленно я попытался вписать в следующий интервал между Юпитером и Марсом квадрат, между Марсом и Землей – пяти­угольник, между Землей и Венерой – шестиугольник...».


Во времена Кеплера было известно только шесть планет Солнечной системы, наблюдаемых невооруженным взглядом: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Планета Уран была открыта В. Гершелем много позже – в 1781 г., Нептун открыт астрономом Галле и математиком Леверье в 1846 г., Плутон был обнаружен только в 1930 г.

Важным свойством правильных многогранников явля­ется существование для каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность вписан­ного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих шаров совпадают между собой и с центром соответствующего многогран­ника.

Еще древним грекам было известно, что число видов правильных многогранников ограничивается пятью. Но ведь и промежутков между планетами, подумал Кеплер, тоже пять. Как трудно было допустить, что это простая случайность (к тому же умозаключение опиралось на не­верное представление о числе планет) и как заманчиво было видеть в этом совпадении мудрость творца. Ответ на вопрос, почему планет шесть, не меньше и не больше, казалось найден.

Одновременно назревает и решение во­проса об относительных расстояниях между орбитами пла­нет: в сферу, на которой расположена орбита Сатурна, вписан куб, в него вписана следующая сфера – с орбитой Юпитера, далее последовательно вписаны тетраэдр, сфе­ра Марса, додекаэдр, сфера Земли, икосаэдр, сфера Вене­ры, октаэдр, сфера Меркурия, в центре всей системы у коперниканца Кеплера, разумеется, Солнце, и – тайна Вселенной раскрыта, раскрыта молодым учи­телем протестантской школы в Граце и математиком про­винции Штирии.

Rambler's Top100