М-МАТРИЦЫ ТРЕТЬЕГО ДЕСЯТКА


Матрицы третьего десятка не внесли бы сколь нибудь существенную добавку в изложение, не будь среди них члена пропущенной последовательности C-матриц, а именно, матрицы M22. Матрица M21 – хаотична. Это пока все, что по ее поводу можно сказать.

МАТРИЦА М22


Матрица M22 – предмет исследования.

M22=
  a 
  f 
  f 
  f 
  f 
  f 
  f 
  f 
  f 
  e 
  f 
  b 
  f 
  f 
  f 
  f 
  f 
  d 
  f 
  f 
  f 
  c 
  f 
  a 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -c 
  f 
 -f 
  f 
  f 
  d 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  b 
 -e 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  a 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
 -f 
  f 
  c 
  b 
  e 
  f 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
 -d 
  f 
  f 
 -f 
  a 
 -f 
  f 
  b 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  f 
  f 
 -d 
  f 
  e 
 -f 
 -c 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
 -f 
 -a 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
 -c 
  b 
 -f 
  f 
  f 
  d 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  e 
  f 
 -f 
  e 
  f 
 -f 
  a 
  d 
  f 
  f 
  f 
 -f 
 -c 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  b 
  f 
  f 
  f 
 -f 
  b 
  f 
  d 
 -a 
  f 
  f 
  f 
  c 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
 -e 
 -f 
 -f 
  f 
 -c 
  f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
 -a 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  e 
 -b 
  d 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
 -e 
 -a 
  f 
  d 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  b 
 -f 
  c 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  c 
  e 
 -f 
  f 
 -f 
 -a 
 -f 
  f 
  b 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
  d 
 -f 
  f 
  e 
 -f 
  f 
  f 
 -b 
  f 
 -c 
  f 
 -d 
 -f 
 -a 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
 -f 
  b 
  f 
  f 
  f 
  e 
 -c 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -a 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  d 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  d 
  c 
  f 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
 -b 
 -f 
  e 
 -a 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
  b 
 -d 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
  f 
 -a 
 -f 
  f 
 -c 
  f 
  f 
 -f 
 -e 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  d 
 -f 
 -f 
 -b 
  f 
  f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  a 
 -f 
 -e 
 -f 
  f 
  f 
  c 
  f 
  f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
  d 
 -f 
  f 
  e 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
  a 
 -f 
  f 
 -f 
  c 
  f 
 -b 
  f 
 -e 
  f 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  b 
 -f 
  f 
  d 
  f 
 -c 
  f 
 -f 
  a 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  d 
  b 
 -f 
 -c 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  e 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  f 
  f 
 -a 
  f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
  f 
  f 
  e 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
  c 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  a 
  b 
 -d 
  f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
  f 
  f 
  f 
 -d 
 -f 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
  c 
 -f 
  e 
  b 
 -a 
  f 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
  b 
 -f 
 -f 
 -f 
  f 
 -f 
 -f 
 -e 
  f 
  c 
  f 
  f 
  f 
 -d 
  f 
 -a 
 -f 
  c 
 -f 
 -d 
  f 
 -f 
  f 
  e 
  f 
 -f 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
  f 
  f 
 -b 
 -f 
  f 
  f 
 -f 
 -f 
 -a 


На этом порядке сходимость алгоритма чувствительна не только к амплитуде, но и к порядку следования столбцов стартовой гильбертовой матрицы. Приходится вводить вектор сортировки.

Выловить такую сортировку, при общем числе вариантов перестановок элементов вектора 211, является делом исключительно редкого, как видно, случая, который пришелся на долю студента, поэтому эта матрица названа J-matrix (Juras-matrix, от Юра).

При ее исследовании выявлены еще пара матриц, тяготеющих к структуре матриц Адамара и Белевича, но m-норма их больше. Матрица двадцать второго порядка, построенная на основе M11 более груба по норме, однако они общи структуре – шесть полочек – полочки оптимальной матрицы вдвое короче (эмиссия вверх).

17*f*f+e*e+d*d+c*c+b*b+a*a-1=0,
f*f-2*e*f+d*f-2*c*f+b*f+b*d+2*a*f=0, 3*f*f-2*e*f+d*f-c*f+c*d-2*b*f-2*a*f=0,
5*f*f-2*e*f-2*d*f-c*f-b*f+b*c-2*a*f=0, 5*f*f-e*f-2*d*f-2*c*f-2*b*f-a*f+a*e=0,
f-c-a=0


Аналитические уравнения показывают, что при стремлении коэффициента нижнего уровня к 0, остальные уровни стремятся к насыщению, возникает структура Белевича. Которая не находима, поскольку система уравнений на этот крайний случай теряет совместность.

Эти обстоятельства позволяют предположить, что перед нами альтернативная матрица (J-matrix), она замещает C-матрицу в точке n=22. Вопрос о возможности такого замещения на следующем, 34-м порядке, спорен.



Rambler's Top100