ФИЗИКА ДЛЯ МАТЕМАТИКОВ

БАЛОНИН Н.А.



ЖИВАЯ ПЛАНЕТА: СПОРЫ СТОЛЕТИЯ XX

ПЕТР КАПИЦА



ДНЕВНИКИ ЖУРНАЛИСТА 1932-1947

КИНОФИЛЬМЫ
ГРИШАЕВ А.А. НОВАЯ ФИЗИКА | [2] [PDF]
ДЕРЕВЕНСКИЙ О.Х. ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ [1] [2] [3]
КОЗЫРЕВ Н.А. ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ [2] [3] [ЛУНА]
КУЗИЧЕВ Ю.Г. КРИЗИС ФИЗИКИ [2]
МОРОЗОВ Н.А. и ФОМЕНКО А.Т. ХРОНОЛОГИЯ
МЕНДЕ Ф.Ф. ФИЗИЧЕСКИЕ ИДЕИ [LIB] [МИФИ] [E]
ГЕЙЗЕНБЕРГ В. ШАГИ ЗА ГОРИЗОНТ
ЭЙНШТЕЙН А. К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ.. 1905
КАСТЕРИН Н.П. О НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИИ ЭЙНШТЕЙНА..
ВЫ, КОНЕЧНО, ШУТИТЕ, МИСТЕР ФЕЙНМАН
ФЕЙНМАН Р. ХАРАКТЕР ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ
КОНОВАЛОВ В.К. НОВАЯ ФИЗИКА [HTML] [PDF] [ЖЖ]
ДЭНИКЕН Э. КАМЕННЫЙ ВЕК БЫЛ ДРУГИМ
БОЛОНКИН А.А. ПОСТЧЕЛОВЕЧЕСКАЯ ЦИВИЛИЗАЦИЯ [2]
Д.Д. ИВАНЕНКО УНИВЕРСИТЕТСКИЕ 20-е
ЧИЖЕВСКИЙ А.Л. НА БЕРЕГУ ВСЕЛЕННОЙ
НОВИКОВ С.П. КРИЗИС МАТЕМАТИКИ
АКИМОВ О.Е. SCEPTIC-RATIO
АБАЙ КУНАНБАЕВ




ЖИВАЯ ПЛАНЕТА

ВЕЛИКИЙ РАСКОЛ
АВРЕЛИЙ АВГУСТИН | ИСПОВЕДЬ
БЫКОВ Д.Л. РЕФОРМА ОРФОГРАФИИ

АТОМ БОРА [2] | ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА | БТР
ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК ПО ХИМИИ ФИЗИКЕ
ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ ШУТИТЕ, ФЕЙНМАН ДАЙСОН
Ю.И. МУХИН О ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ | О ДУШЕ
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФИЗИКА В СССР | [2] [БЕЛЛ] КВАРКИ
МАКСВЕЛЛ КАРЦЕВА | ОПЫТЫ ЭЙНШТЕЙНА-ГААЗА
ИСТОРИЯ РАДИОПЕРЕДАТЧИКА | ЭКВИВАЛЕНТНАЯ МАССА
ИЗЛУЧАЕТ-НЕ-ИЗЛУЧАЕТ [2] | [ОРБИТАЛИ] [ХОЛОДНЫЙ ТЕРМОЯД]
ИНТЕНСИВНОСТЬ | КВАНТЫ | СКРУЧЕННАЯ РАДИОВОЛНА | ГРАВИТАЦИЯ
СПОРЫ О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
[СЕМИКОВ] [РЕВИЗИЯ] ЗАГАДКА МАГНЕТИЗМА


ФИЗИКА ДЛЯ МАТЕМАТИКОВ


Физики и математики, это два мира людей, которые изредка интересуются друг-другом. Об этом свидетельствует, например, книга "Высшая математика для начинающих физиков и техников" авторов Я. Зельдовича и И. Яглома. Изучать одно на основе сопоставления с другим – дело обычное. Тем не менее, академик Л.С. Понтрягин считал эту книгу лишней и даже вредной. Поэтому писать книгу по физике для начинающих математиков, как минимум, неосторожно. К тому же, физики давным давно перессорились между собой за картину мироздания. Впрочем, Лев Семенович не жил в эпоху интернета. А то как бы он воспрепятствовал Зельдовичу и Яглому? Ныне время на дворе иное. Пишите себе на здоровье. Лишь бы был интерес у вас самих и у читателей.

ИСТОКИ



Установка Генри Кавендиша по измерению силы притяжения шаров


Закон всемирного тяготения, по легенде, проверен Генри Кавендишем, 1798 год. Когда мы читаем критику этого эксперимента, невольно возникает вопрос – что же, кроме Кавендиша, так никто подобного сорта экспериментами и не занялся. Обратите внимание на провал в датах между опытами. Все говорит о том, что здесь мы по прежнему в XVIII веке. Есть барьеры, которые не так то просто перейти.

ОПЫТ ФАРАДЕЯ



Майкл Фарадей в своей лаборатории в Королевском Институте.
С картины Гарриета Мура (Harriet Moore).


Исследуя излучение тока, Фарадей разместил рядом два провода, по одному пустил ток, к другому прицепил гальванометр. Длинные провода пришлось смотать в катушку, переложив пространство между ними шнурком. При включении тока стрелка гальванометра отклоняется в одну сторону, при выключении – в другую.



Модель опыта Фарадея: напряжение и отклонение стрелки гальванометра (красным)


Пожалуй, несмотря на тонны накрученной вокруг этого простого и легко воспроизводимого опыта литературы, следует признать тщетность попыток постичь происходящее сугубо математическим путем. Математический формализм – дифференциатор – предложить отсюда несложно, его и предложил, Максвелл. Передаточная функция не идеального дифференциатора учитывает постоянную времени T и коэффициент демпфирования d колебательного звена второго порядка, описывающего динамику гальванометра. Опыт с математической моделью можно воспроизвести вживую.

По преданию, Ампер (не заметивший эффект) разместил чувствительный прибор подальше от катушки – в соседней комнате, потому что боялся за чистоту эксперимента, и не успевал замечать колебания стрелки. То же самое говорят про самого Фарадея. В какой мере исторический анекдот достоверен – сейчас трудно сказать. Факт таков, что если в проводнике менять ток и вблизи этого проводника расположить другой проводник, то в нем возникнет (индуцируется) ток, которые по направлению противоположен возбудившему его току. Это напоминает взаимодействие шестеренок часов, навязчивую идею Максвелла (магнитное поле – шестерня-посредник). Заглянем в фильм шестидесятых годов.



Раритетный учебный фильм советского времени


Многое в фильме сопровождается опытом, но как подать опытом то, что индуцируется электрическое поле со свойствами поля магнитного? В фильме (для школы) появляется интеграл с кружком. Если присмотреться к статьям Максвелла, он вовсе не был апологетом наведенного кольцевого электрического поля. Токи смещения у него объясняются рационально поляризацией в диэлектрике, но не в вакууме же.



Человеческое сознание – оно такое, ему надо зацепиться


ПЕРВЫЙ ХРАМ НАУКИ – КАВЕНДИШСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ



Итак, сложился величественный храм физики, в котором поистине некоторые предметы ее являются предметом веры. Познать точно и определенно никак не получается. Вере нужны культовые учреждения. Для того, чтобы немножко понять, откуда, все таки, произошла экспансия взглядов на электромагнитное излучение, стоит заглянуть в историю открытия кавендишской лаборатории богатейшим родом Англии в честь хорошо известного своим затворничеством химика Кавендиша.

И вот настал этот день, день великий и торжественный, которого ждали столь долго, к которому готовились, 16 июня 1874 года – день торжественного открытия Кавендишской лаборатории. Это был праздник для всего Кембриджа, и Максвелл оказался в центре его, смущенный и радостный. Звонили колокола, в сторону Тринити по Кингс-парад и Сент-Джон-стрит спешили кебы, поспешали, путаясь в средневековых мантиях, великие кембриджцы, недели с трудом тащили свои булавы, а Максвелл в спешке – буквально в последние минуты налаживались калориферы – разрываясь, пожимая на ходу руки, бежит в актовый зал Тринити, затем в Тринити-чапел, где развертываются основные события дня.

На торжество прибыло много именитых гостей – и среди них сэр Чарлз Лайелл, седовласый старец, великий геолог, и тоже уже старый, шестидесятитрехлетний Урбен Жан Жозеф Леверрье, соперник Адамса в открытии Нептуна, – им в этот день, в день открытия лаборатории, будут вручены канцлером дипломы почетных докторов права Кембриджского университета. Здесь и величественный герцог – ректор, и Кейлей, и Стокс, и Адамс, много друзей Максвелла. Среди заграничных гостей – тридцатипятилетний русский профессор Александр Григорьевич Столетов: он искренне завидует Максвеллу. Все его, Столетова, усилия по созданию настоящей физической лаборатории в России пока еще были впустую. Ему и его ученикам – Умову и Жуковскому долго еще придется собираться для обсуждения сложных физических материй у него на квартире. Приходилось ездить к Кирхгофу в Геттинген и Гейдельберг, чтобы поставить несложные экспериментальные работы. А сколько идей, требующих хорошей лаборатории, было у Столетова! Максвелл особенно восхищался методом, предложенным Столетовым для измерения отношения электромагнитной единицы количества электричества к электростатической, которое по теории Максвелла должно быть равно скорости света. Столетов с искренней завистью, с радостью за Максвелла, за английскую и мировую физику ожидал вместе со всеми гостями момента, когда распахнутся двери Кавендишской лаборатории.

И когда пестрая толпа во главе с герцогом и Максвеллом после того, как герцог свершил официально акт дарения университету новой лаборатории, отправилась осматривать ее, Столетов поспешил вослед и с радостным ожиданием вошел в трехэтажное каменное здание со стрельчатыми дверьми и окнами, украшенное срезанной по уши оленьей головой, торчащей из стены, – дань девонширскому гербу.

Во всю ширину первого этажа простиралась лаборатория для магнитных измерений. Чтобы сделать их более точными, из помещения изгнаны все железные и стальные предметы, а трубы отопления изготовлены из меди. Столы, на которых стояли приборы, были скорее не столами, а монолитными каменными плитами, покоящимися на кирпичных колоннах, каждая из которых проходит сквозь пол через специальное отверстие, не касаясь его, – и никакая беготня по полу не могла бы теперь вызвать дрожание приборов!

На одном из каменных столов возвышался большой электродинамометр Британской ассоциации, на котором Максвелл вместе с Флемингом Дженкином и Бальфуром Стюартом занимался измерением образцового ома. На другом столе – точнейший магнитометр.

Следующий зал – царство часов, часов необычных и неожиданных, зал измерения времени. На каменном основании покоились здесь Главные часы, и там же – каменная рама для подвески экспериментального маятника.

Рядом с залом часов – комната весов и комната для тепловых измерений, в которой Максвелл разместил свои аппараты, использовавшиеся еще в Кенсингтоне для определения вязкости воздуха.

Следующая – комната для батарей, и в ней была громадная батарея Даниэля, всем на зависть и подражание.

Помещения первого этажа завершала небольшая мастерская со станками и приспособлениями – и это тоже весьма предусмотрительно, если учесть, что ближе Лондона – а это пятьдесят миль – механика не было, и во всем – в изготовлении образцов и деталей, в стеклодувных работах – необходимо полагаться только на себя. Продумано все. Даже подоконники. Каменные, широкие, как снаружи помещения, так и внутри, причем внутренняя и наружная поверхности на одном уровне, так что в случае необходимости устанавливать приборы можно даже на окнах, даже вне помещения!

Второй этаж был личной лабораторией Максвелла. На одном из шкафов в углу стоял электрометр, в аппаратной и стеклянных шкафах хранились приборы. На этом этаже была личная комната Максвелла и лекционный театр на 180 студентов.

Третий этаж занят лабораториями акустики, оптики, теплового излучения, темной комнатой с черными стенами, окрашенными, как говорили, сажей, разведенной в пиве. Здесь же выделено место для исследований электричества высокого напряжения: предусмотрена даже специальная установка для подсушивания воздуха. Под самым потолком этой комнаты – окошко в лекционный театр, и это позволяло демонстрировать опыты по высоковольтному электричеству даже в том случае, если воздух в лекционном театре был слишком влажен и не позволял непосредственно на месте использовать электростатические машины со стеклянными дисками.

На лестничной клетке было оставлено место для бунзеновского водяного насоса и манометра, имевших в высоту чуть ли не 15 метров.

Лаборатория насквозь проникнута духом усовершенствования, уточнения – Максвелл убежден, что в уточнении измерений скрываются возможности новых великих открытий.

Для того чтобы сверхточным термометрам не мешало присутствие наблюдателя, излучающего тепло, наблюдение за шкалами приборов должно было вестись из соседней комнаты через специальное окошко посредством подзорной трубы. Вообще, все стены, полы и потолки лаборатории имели подъемные дверцы, с помощью которых можно сообщаться, протягивать через них коммуникации и провода.

Максвелл ходил по лаборатории, окруженный шумной восхищенной толпой, разъяснял непонятное.

– А как же столы второго этажа, выходит, они подвержены сотрясениям пола? – спрашивали непосвященные.

– Это тоже предусмотрено, – отвечал Максвелл, – столы верхних этажей покоятся не на полу, а на особых балках, независимых от пола и укрепленных в капитальных стенах здания. Вибрация приборам не угрожает.

Максвелл ходил между этими людьми, пожимал руки, здоровался, прощался, кому-то что-то объяснял, а мысли его были уже дома, на Скруп-террас, куда ему было доставлено еще одно пожертвование герцога, приманка, троянский конь, пожиратель времени и истощитель мысли – двадцать пакетов манускриптов достопочтенного Генри Кавендиша, чьим именем была названа лаборатория и чьим внучатым племянником был теперешний канцлер университета.


Старт такой лаборатории естественным образом порождает повышенное внимание к персоналиям, в ней работающим. Это форпост, бастион, крепость науки – так Генри Кавендиш, герцог Девонширский, еще раз сказал в ней свое веское слово.

ВИХРЕВЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ МАКСВЕЛЛА


Дифференцирование лет сто и более тому назад было серьезной наукой, оно настолько прилепилось к Максвеллу, что стало его подписью: dp/dt. По образному выражению Роберта Милликена, Максвелл "облек плебейски обнаженное тело фарадеевских представлений в аристократические одежды математики". Ну да, ну да (вяло). С них все и началось, с аристократических одежд. Мы вон тоже, в два счета приодели, и едва ли продвинулись в понимании существа дела.

Что мог такого особенного предложить Максвелл в годы освобождения крестьянства на Руси, какую такую выверенную математическую модель? Что мы имеем? Налицо то, что момент количества движения передается на расстояние при включении и выключении электрического тока. Максвелл читал лекции по гидростатике и оптике, отсюда взято довольно много ассоциаций. Как вспоминал астроном Дэвид Гилл, один из его абердинских студентов:

...Максвелл не был хорошим учителем; только четверо или пятеро из нас, а нас было семьдесят или восемьдесят, многому научились у него. Мы обычно оставались у него на пару часов после лекций, пока не приходила его ужасная жена и не тащила его на скудный обед в три часа дня. Сам по себе он был самым приятным и милым существом – он часто засыпал и внезапно просыпался – потом говорил о том, что пришло ему в голову.

Он много размышлял о природе таинственного явления пространственной передачи, выстраивая умозрительные механические иллюстрации, в которых вихри магнитного поля сопоставлялись с шестернями, вращаемыми потоками шариков. Чтобы союзно вращающиеся шестерни не ломали зубья, между ними вставлялись посредники с противоположным вращением. Попутно неутомимый кудесник изучал мыльные пузыри и цветную фотографию.


В те годы популярны уже были введенные Фарадеем на основании его опытов кольцевые изображения магнитных силовых линий вокруг провода с током. Они наводили на размышление. Но вот загвоздка. Магнитное поле на покоящиеся заряды воздействия не оказывает. Добавим, что для первопроходцев ток не ассоциировался с электронами, это были потоки.

Восприимчивый к новым математическим веяниям, Максвелл подцепил кватернионную запись уравнений, набросав их штук двенадцать, последующей сортировкой Генрих Герц и Оливер Хевисайд с трудом, но свели их к четырем. Поскольку ток для Максвелла был всего лишь течением, создающим магнитный вихрь, он разместил прямо в пространстве некий ток смещения: электрический вихрь. Посредник органически вытекал из его развлечения с часами и шестеренками, к тому же, он был нужен для того, чтобы заправлять током в зависимом проводнике.

Дальнейшая деградация этой картины копипастом и приклеиванием сбоку приводит к электромагнитным волнам, холодно встреченным современниками. Эпоха, играющая статическими зарядами электричества, знала лишь радиальные линии и кольцевые сочла выдумкой. Максвелл нескоро пришел к электромагнетизму, вернее, к соответствующему сленгу, первые его статьи оперировали магнитными вихрями и магнитными волнами. Токам смещения находились интерпретации в виде поляризации диэлектриков.

Уравнения Максвелла – камень преткновения (какие волны, если нет упругости, волны в чем?). В существовании электромагнитных волн общество, по преданию, убедил Генрих Герц, которому Гельмгольц поручил проверить сомнительную, как он считал, теорию.

Почему бы Гельмгольцу не сомневаться? Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивается на очевидное противоречие, он, не колеблясь, преодолевает его с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь буквы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построением электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление.



Лекционная демонстрация на кафедре физики филиала ЮУрГУ в г. Златоусте.
Демонстрацию проводит доцент Биглер В.И.


Вот какой тезис был выдвинут Герцем: раз рассуждения и подсчеты, с помощью которых Максвелл пришел к своей теории электромагнетизма, полны ошибок, которые мы не можем исправить, примем шесть уравнений Максвелла (теперь уже шесть) как исходную гипотезу, как постулаты, на которые и будет опираться вся теория электромагнетизма. "Главное в теории Максвелла – это уравнения Максвелла", – говорит Герц.

Одним из тех, на кого работы Максвелла произвели наиболее сильное впечатление, был молодой голландский физик Гендрик Антуан Лоренц. Но и восхищенному Лоренцу тяжело было сразу докопаться до физического смысла уравнений. "Автор электронной теории, – пишет А.Ф.Иоффе, – рассказывал мне, что, познакомившись впервые с уравнениями Максвелла, он не смог понять их физического смысла и обратился к переводчику сочинений Максвелла. Но и этот подтвердил, что никакого физического смысла эти уравнения не имеют, понять их нельзя; их следует рассматривать как чисто математическую абстракцию".

ИЗЛУЧАЕТ – НЕ ИЗЛУЧАЕТ


История наиболее известной модели излучения энергии атомом гласит, что на глаза Бора попала статья по спектроскопии, едва ли не Йоханнеса Штарка. Спектральные линии атома водорода размещались искушающе просто. Повозившись с кеплеровской моделью электрона, Бор получил желаемое. На модель электрона можно полюбоваться ниже, она построена в соответствии с рецептами Ньютона относительно величины и направления притягивающей силы.

Заметим, что такой электрон не меняет в пространстве положение главной оси: с этим связан эпизод, когда Зоммерфельд привел эту ось в движение релятивисткой добавкой к массе, объясняя эффект расщепления спектральных линий.

В двух третях солидных книг и интернет-справочников кольцевой ток считается излучающим, в остальных осторожно сообщается – что электрон излучает, де, только на эллиптических орбитах. Зоммерфельд, впрочем, исключил эллипсы, вслед за кругом, из категории излучающих. А иначе как бы у него срослось c расщепленицем?

Есть также причудливое течение мысли, согласно которой различаются контуры с одиночным зарядом и множественными. Для чего все это выдумывается? Спасти аристократические одежды. Природе, собственно, все равно.

Дж. Дж. Томсон, предвидя проблемы, предложил модель атома в виде кекса. Резерфорду позарез понадобился атом иного сорта, с центральным ядром и неразрешимыми проблемами уровней. Вопрос об излучении запутался, когда к затянувшемуся диалогу подключился Нильс Бор, который ленинским декретом "запретил" электронам излучать, оставив лазейку в виде переходных состояний.

Но у Бора частота излучаемых электромагнитных волн не отвечает частоте осциллятора – частоте вращения электрона на орбите.

Тут и видавшие виды физики воскликнули, что они не понимают физики. Еще бы, ведь излучающий диполь Герца (ученика Максвелла) колеблется с частотой, которую наследуют электромагнитные волны. Со скоростью распространения электромагнитных колебаний тоже начались приключения: скорость оказалась предельной. Изящное облечение физики в аристократические одежды математики стало напоминать укутывание.

В отношении излучения волн кольцом электрического тока мнения давно разделились. С одной стороны, это типичный осциллятор, который должен генерировать электромагнитные волны. С другой стороны, в полярной системе координат ток течет равномерно, его никто не включал, и не выключал, самого акта создания тока не было. Кольцом была свернута уже катушка Фарадея, эффект излучения в промежутках между включением и выключением электрического тока Фарадей не заметил. Потеря энергии кольцом малого диаметра противоречит элементарным представлениям о "вечных" кольцевых токах Ампера, обеспечивающих существование постоянных магнитов.

За обоснование состоятельности гипотезы Ампера опытом безрезультатно брались и Капица (простенькое поручение, подсунутое ему Йоффе, авось студент решит) и даже Эйнштейн, который пришел к выводу, что доказал таки "вечность" токов Ампера, исследуя с Гаазом гиромагнитное отношение.

Потом этот результат сочли невразумительной ошибкой, доказательством существования спина, – у опыта образовалась очередь, нашлись другие нахлебники.

Свою удивительную работу о "вечном" токе в коротко-замкнутой сверхпроводящей свинцовой обмотке физик-экспериментатор Камерлинг-Оннес многозначительно назвал "Имитация амперовского молекулярного тока или постоянного магнита с помощью сверхпроводника" и представил в Амстердаме на заседании Королевской академии наук 24 апреля 1914 г. Но сам опыт был проведен немного раньше. 18 апреля Камерлинг-Оннес писал своему другу и коллеге, известному французскому инженеру, специалисту по низким температурам Ж. Клоду:

Вам, конечно, будет интересно узнать, что мне удалось получить при помощи сверхпроводника молекулярные токи Ампера... Циркулировавший ток составлял 0,5 А, и катушка представляла собой настоящий магнит. Помещенная около криостата магнитная стрелка отклонялась почти перпендикулярно меридиану, и в течение часа не наблюдалось никаких изменений; даже на следующий день электроны продолжали свое движение. Этот опыт производит громадное впечатление. Я счастлив сообщить Вам все изложенное прежде, чем кто-либо вне Лейдена узнает об этом.

Этот результат тоже сочли невразумительной ошибкой, поскольку разрезав кольцо, Камерлинг-Оннес обнаружил, что магнитное поле сохраняется!

СУЩЕСТВУЕТ ЛИ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ?


Хороший вопрос. Детский. Ребенок знает о существовании магнитов.

Ампер приписал природу магнетизма круговым токам. Электроны имеют стабильные заряд и массу. Это означает, что в формулах для вычисления магнитных сил значение заряда, можно поменять на значение его массы, с коэффициентом, родственным гиромагнитному отношению. Вы по прежнему уверены, что внешние проявления "магнитного поля" (узоры из металлических опилок, притяжение и отталкивание полюсов) порождено именно вращением электрического заряда e? Детский же вопрос – а почему? Почему вы решили, что человек, вышедший из машины справа, это именно ее шофер, а не пассажир?

Еще на заре физики, проверяя возникновение магнитного поля вокруг движущегося заряда, Роуланд провел эксперимент с вращающейся пластиной конденсатора, выполненной из эбонита. Возникновение магнитного поля подтвердилось. Стрелка компаса отклонялась, и отклонение ее зависело от заряда пластины. Большой переполох тогда вызвало сообщение Кремье, который покрыл пластины диэлектриком, и не обнаружил действия Роуланда. Сдиранием краски статус проверки теории опыту вернули, но что именно произошло, осталось за пределами понимания.

Подойдем так. Какие выгоды (кроме очевидных неудобств) нам несет отказ от привычного магнитного поля? На одно поле станет меньше. Между гравитационными и электрическими явлениями исчезнет посредник. Негатив тоже существенный. Как только будет дана отмашка на пропускание "теорий" в теоретическую физику, в нее нанесут торсионных полей. В конце концов, пусть одно магнитное поле существует – "вам же легче будет".

ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА


Основы теории Максвелла (как ее трактуют, сам автор написал не одну статью, и использовал самые разные идеи) – это гипотеза, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно основам теории Максвелла, контур, в котором появляется ток, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь "прибором", обнаруживающим это поле.

Попытаемся разобраться с теорией Максвелла.

Начнем с выяснения, что такое напряжение? Напряжение, это перепад потенциалов между двумя точками, допустим, выводами химической батареи. Заметим, ток в контуре возникает только тогда, когда в нем на носители тока действуют сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения. Если выводы батареи соединить проводом, то по проводу потечет электрический ток. Величина которого стремится к бесконечности при уменьшении сопротивления.

Пусть ток пропорционален скорости движения зарядов, тогда закон Ома либо не согласуется с представлением о конечной скорости материальных носителей электричества, либо пренебрегает инерцией. Это упрощенная абстракция.

Силы инерции противостоят изменению движения этих самых носителей, причем у электронов две инерционные составляющие, связанные пропорцией e/m. Магнитное поле в состоянии поддержать собственный ток, это общее свойство проявлений инерции. Различие с теорией Ньютона – запасенной "магнитной" энергией в состоянии попользоваться материальные носители в соседнем проводнике (кольцевом), образуя паразитный ток, лишая исходный носитель его инерционных запасов.

Теория связывает движение зарядов в соседнем контуре с вихревым электрическим полем.

Заметим, что инерция, у Ньютона, – некая абстракция, связанная с пропорциональностью силе (т.е. напряжению) ускорения, а не скорости зарядов. Тело разгоняется силой, оно приобретает скорость. Чем выше скорость, тем большая доля количества движения запасена.

Эта абстрактная инерция (долевая, т.е. только магнитная) передается на расстояние.

И с нею Максвелл связывает еще одну абстракцию, теперь уже, для разгоняемых магнитным полем электронов паразитного тока выписывается некий эквивалент электродвижущей силы. Объявляется далее, что этот эквивалент существует в виде вихревого электрического поля.

Существует или нет, вопрос вкуса.

Точно также и запас количества движения – можно считать, что он существует в виде поля (для магнитного поля сие декларируется).

Итак, у инерции есть энергетические ипостаси в виде обычной механической инерции (не описываемой полем) и доли ее в виде поля магнитного, различаемой только потому, что она увязана с рассеянием энергии паразитными токами.

Абстракция (обеспечивающая потенциал для вычисления паразитного тока) объявлена полем. Есть оно, нет его, вопрос вкуса, ибо оно иначе никак не определяемо, кроме как паразитным током.

Вот этот вот вопрос вкуса дробится на части сменяющих друг друга выдумок в виде электрического и магнитного полей, хотя для рассмотрения передачи движения от одного провода к другому хватило бы и одной парности.

К закреплению представлений о волнах приложил руку Герц, экспериментально показав эффект отражения как бы волны, но надо иметь в виду, что это, все таки, укрепившаяся затем в научной литературе интерпретация явления.

В сменяющие друг друга вихревые поля поверили, они стали самостоятельными сущностями, хотя есть прокол – где же тот ток, который служит базой для определения абстрактного эквивалентного напряжения?

И с чем связывать инерцию? Она лишилась хозяина, не текут же токи в пространстве?

Сам Герц на момент создания теории не располагал сведениями о такой сущности, как электрон. Катодные лучи рассматривались тоже некими потоками или волнами. Поэтому интерес его и его учеников, в частности, Дж. Дж. Томсона, переключился с исследований абстрактных полей на поиски материального носителя движения.

В физике так дела обстоят. Что надо, то всегда находится. В итоге катодные лучи были проинтерпретированы последним, как поток корпускул, электронов. Затем только, чтобы сын Томсона, Томсон младший, вернул катодным лучам волновую интерпретацию. Получены две нобелевские премии. Совершив некое колебательное движение.

Теория Максвелла – это вера. В вихревые электрические поля.

Есть поправки в расчетах явлений фотоэффекта, в них участвует частота и это частота следования фотонов, а не частота внутри фотона [см.]. А как же вычленить один фотон из потока электромагнитного излучения? Разработка некоторой альтернативной теории вихрей принадлежит Кастерину П.С. Еще в 1917 году Кастерин написал письмо Н.Е.Жуковскому, в котором он предложил свой вывод уравнений Максвелла, основывающийся на аналогии между вихрями в жидкости и фарадеевскими трубками напряженности поля (в опубликованных в 1924-1925 гг. работах Дж. Дж. Томсона предлагалась модель фотона в виде замкнутой в кольцо фарадеевской трубки, движущейся перпендикулярно плоскости кольца со скоростью света...).

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ


Напомним, что "специальная теория относительности" затрагивает такие категории, как пространство и время, хотя оригинальный труд – авторство до сих пор вызывает сомнение, Эйнштейн ли, жена ли (Милева Марич), оба учились у Ф. Вебера (это не тот Вебер, но тоже, достаточный) – назван К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ.. 1905. Стартовый пример системы из проводника (контура) и магнита разбирается здесь еще без акцента субстветовых скоростей, в другом известном случае взяты лифт и гравитация.

Поясняется, что при индифферентности системы к тому, что именно движется, магнит или проводник (перевод под редакцией А.Е. Тамма), в первом случае возникает "вихревое магнитное поле", т.е. некоторое запасание энергии, тогда как во втором случае имеет место непосредственное преобразование механической энергии в электрическую. Читатель подталкивается к выводу, что "вихревое поле" Максвелла, это некий субъективный фактор – существование запасающего энергию "вихря" зависит от точки зрения наблюдателя. Скорее всего, это преамбула с места обучения. Помним и об настороженном отношении физиков к теории Максвелла.

Физического вихря нет, и проблемы токов смещения в вакууме Максвелла нет. Ясно, что пример с электричеством и магнетизмом служит здесь цели выбивания табуретки смысла из под ножек физической итерпретации в угоду последующему поразительному математическому формализму. В более развитой форме его преподнес Минковский – увидел свободу чисто математических манипуляций и задвигал фигурами. Но почему забыли здесь о роли руководителя "преддипломной практики" Вебера? Впрочем, критика "недостатков работы Эйнштейна" нелепа, если эту статью писала его жена (недостатки, да, но у нее, а не у него).

ИНОПЛАНЕТНАЯ ФИЗИКА


История физики задумчива.

Едва ли, кто хоть немного знает человечество, решит, что ход событий на Земле предопределен. В союзных проводах два одноименных статических заряда отталкиваются, два однонаправленных тока притягиваются.

Если бы в Кавендишской лаборатории преобладал злостный механист, знающий волею случая, в отличие от Масквелла, об электроне, он бы приписал явление увлечения (притяжения) гравитационному заряду m. Почему нет? Все формулы переписываются вытеснением в уравнениях значения e значением массы электрона m. И тогда в историю науки прочно вошли бы гравимагнитные волны, и горе было бы тому, кто бы с этим спорил.

Гравимагнитное взаимодействие увлекают заряд, поэтому электрическая интерпретация осталась бы за пределами передачи механического воздействия.

Ток, это движение электронов, а передача воздействия приписывалась бы инерционному механизму, волнам инерции (гравитации). Такую науку, на некой абстрактной планете, вполне могли бы создать. И изрядно бы подивились нашей, полной противоречий в духе падающих на ядра излучающих электронов. Кто бы помешал такому ходу вещей? Гейзенберг и его квантовая механика? Но он же бы там не родился.

Можно возразить, что силы инерции действуют на саму раскрученную гайку, а не на соседнюю. А вы раскручивали их до субсветовых скоростей? Нет? Ну и слава богу.

ПОТЕНЦИАЛ


Понятие потенциальной энергии иллюстрируется качелями. В верхней точке их маха они обездвиживаются, а внизу – быстро перемещаются. В верхней точке есть сила, которой ничего не противостоит, и которая начинает движение. Хорошо смазанные качели не производят никакую работу – место подвеса не греется. Движение не иссякает, не переходит в тепло. Потенциальная энергия – потенция двигаться. Чем выше мах, тем больше потенция.

Математик не оперирует работой, энергиями, теплом. Ему привычнее нормы и дифференциальные уравнения. Поэтому математики не читают книжки физиков. Для них это дремучий лес, в котором блуждают такие конченые люди, как физики. Соответственно, физики видят математиков, только с другой стороны.

Вот скажем, потенциальная энергия и сила. Не ходя далеко, это попросту функция и ее градиент (или антиградиент, смотря как направить силу). Про работу мы договорились молчать. Так просто? – удивится математик. Так чего же они нам голову то морочили? Да уж, выдержать аксиоматическое построении теории и от кого? От физиков? Математикам – это же зубная боль. Посещение стоматологического отделения. Поищите охотников.

Вот они никак и не договорятся между собой. Есть, правда, такое словосочетание, как математическая физика. Но разве ей охватить все? И мало ли словосочетаний бывает. Ими, порою, такие неудобоваримые вещи называют. Тут опять начинается драка-марака, между математическими физиками. Особенно ведь люди кузмят друг-друга в самых основаниях.

Оставим их. Градиент, это очень наглядно и просто. Сила, как градиент чего-то, это очень здорово.

Например, сила гравитации точки. Уж понятно, куда нацелен вектор, и вдвойне понятно, чей он градиент. Гиперболической функции. Сила гравитации квадратично зависит от расстояния, ее порождает соответствующая производная от гиперболы. Потенциальная энергия растет, по мере роста расстояния до центра, соответственно, перевернем гиперболу, тогда силу придется инвертировать, идти по антиградиенту.


Общее, что связывает центральные силы – они потенциальные, независимо от характера их. Пропорциональны ли они 1/r2 (гравитация, потенциал зависит от 1/r, r – радиус) или 1/r (как далее, когда потенциал зависит от log(r)). Постоянная составляющая функции не отражается на градиенте, поэтому ее выбирают по договоренности. Потенциал гравитационного поля выбирается нулевым, на бесконечном удалении.

АНТИГРАВИТАЦИЯ


Особенность гравитации – никуда не бегать. Сидеть в точке. Исходить из точки. Поэтому гравитация в физике – вещь почтенная. Попробуйте сказать, что ее не существует. Что это фикция. Отлупцуют и надругаются. В общем, гравитация есть, была и будет. Почему? Мы ее чувствуем. Ее пощупать можно. Со стула упасть, отбить бок. Материальная гравитирующая точка тут далеко не идеальная, но все же. К тому же, гравитация – непостижимая загадка для теоретиков. Никто ее понять не может. Вот и славно.

Возьмемся теперь за другую ножку непереносимого для математиков стола физики.

За силу сноса при вращении. Ее тоже можно почувствовать, как и гравитацию, встав на вращающийся турникет. Впервые снос описал, по преданию, Гюстав Гаспар Кориолис в 1833 году (Гаусс в 1803 году и Эйлер в 1765 году). Очевидно, что два математика и один физик едва ли описывали это одинаково. Так как Кориолис был физиком, то он направил свою силу перпендикулярно радиусу. Исключительно из вредности, а то было бы красивое название, нам нужное. Кориолисова сила. Но это название занято.

Кориолисова сила возникает, когда мы стоим, а диск двинулся. Мы валимся с ног, естественно, как в вагоне метро, в сторону, противоположную вращению. Давайте оставим эту валящую силу в покое, и освоимся с вращающимся диском. Освоится не получится, поскольку, как только мы встали на ноги, теперь нас (почему то) уже неудержимо несет спиной назад, если мы стоим лицом к центру. Просто чудеса, да и только.


Несет нас отчетливо назад, так что отпусти мы поручень, то, кажется, улетим к чертовой матери прочь от круга. Не тут то было. Перемещаемся мы, при этом, упорно в перпендикулярном направлении. И стоит слететь с круга, туда же и полетим. Сила моментально отключится. Исчезнет. Нет силы, не будет и перемещения, это же ясно. Полетим мы к чертовой матери, но, неожиданно, совсем в другом направлении. Экие неожиданности бывают. Так устроена природа-матушка. Хотим туда, летим в другое место. Тянуло ведь, чуть руки не оборвало. Только руки отпустили. И мигом переложилось.

Камень от пращи летит именно в Голиафа, а не вверх, в точке отпускания. Все тут странно.

Просились, просились, а побежали в ином направлении. Алогично. Вот как бывает. Котенок просится, просится, тычется в дверь. Открыли, а он – вдоль стеночки.

Впрочем, с чего начиналось, тем и закончилось. Кориолисом, правда, это уже не называется.

Центробежная сила тут – довольно ясное и красноречивое название. Путаницы никакой не вызывает. Тянет вон с турникета. Сила явно потенциальная, тянет, а движения прочь (в момент, пока сила существует) не происходит. Ни априори, ни апостериори.

Тем не менее, в отличие от гравитации, с центробежной силой потенциальное поле обычно (в физике) не связывают.

Почему? Непонятно. Может потому, что гравитация, она с нами всегда. А центробежная сила – нечто приходящее и уходящее. Шагнули с турникета, и нет ее. Но ведь и электромагнит мы можем выключить. Тем не менее, гравитационное и магнитное поля в физике признаны. Центробежное же поле, или поле инерции, – в положении худшем, чем у падчерицы.

Предмет, де, движется. Какая тут может быть потенция? Все в активе. Просто вот в положении той Хаврошечки, которую выручил Жан Вальжан. Для гравитации заботливо ищут гравитоны. На поле инерции – трижды наплевать.

За Жана Вальжана одно время приняли Эйнштейна. Он переоделся этаким добродеем. Ситуация явно напрашивалась. Хорошисту стоя рукоплескал весь зал.

Но он таких дров наломал, в истории физики. Надел очки, сообщил, что вообще не видит разницы между инерцией и гравитацией. Подключились геометры. Дальше хоть святых выноси, чего понаписали. От физического смысла ничего не осталось, и физики тихонько сбежали, от математиков. Получилось, не Жан Вальжан, а Бармалей. Умыкнул инерцию, перекрасил ее в гравитацию. Дальше запутался и упал. Тут начали его пинать.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ


Математикам то тем все равно, с ними легче договориться. Они и гравитацию то не понимают, что это такое, не то что поле инерции. Давайте, представим, что человек – это шар, для них – обыденность. Математикам функцию подавай.

Что касается функции, то проблем видимых нет. Нагнемся, присмотримся. Движется, но радиус не меняется, быть в точке, или быть на круге, в эквивалентной точке, это все равно. Центробежная сила – сила центральная, как и гравитация, но направлена в другую сторону и она сильнее гравитации на малом расстоянии: пропорциональна орбитальной скорости V и обратно пропорциональна расстоянию mV/r (а не квадрату расстояния γгmM/r2, где m и M – тяготеющие массы). Соответственно, дифференцирование порождает ее чаша логарифма. Перевернем ее, как и в предыдущем случае.


Градиенты (антиградиенты) обоих функций противонаправлены, компенсация происходит в точках их равенства. Итоговое поле тоже потенциально, т.к. суммирование не меняет центрального характера сил. Дифференцирование 1/r–1/r2 даст 1/r2+log(r). При этом образуется нечто, вроде штуки для выпечки кексов или тора со срезанной верхушкой. C впадиной, по которой сам бог велел спутникам бегать. Потенциал точек трека целесообразно приравнять 0. Добавим, если они по кольцевой орбите летают. Впечатляющая картина, спутник бежит по ямке. Удобно для анализа. Наглядно.


То, что планеты бегают таки по эллипсам, всего лишь свидетельство того, что поле инерции зависит от параметров движения (а магнитное поле что, иначе?). Подстраивается под них. Децентрализовали поля, вот и расхождение. Получили эллипс. Далее, спутники по впадине могут бегать вечно. Это и есть ограничение на вид функции. Она потенциальная, если движение не растрачивается.

Почему бы это потенциальное поле не объявить физически существующим?

Тем более, что это некоторая аналогия с возникающим при включении электрического поля в катушке магнитным полем. И то и другое возникают при определенных условиях. Зачем? Не все понимают физику, для них аналогия – инструмент познания физики. Хорошо бы развить аналогию с магнитным полем, чтобы освоить заодно и его.

МАГНИТНОЕ-ЭЛЕКТРИЧЕКОЕ, ГРАВИТАЦИОННОЕ-...


В физике много ужасных колдобин. Электрическое и магнитное поля ходят рука об руку. Их давно поженили.

У гравитации жениха нет. Посему гравитационное поле объявлено загадкой. Неясно, откуда оно. Каковы его свойства. Инерционное поле – ручное. Его всяк произвести может. Вот так бы включать-выключать гравитационное поле, тоже, поди, почтение бы живо иссякло. А то аж в многочисленные фантастические романы вкраплено. Гравитация похожа на точку слива. Гениальное ведь, наблюдение. Как листья туда все несет.

Может и вправду – несет. Течет в дыры что–то. Вещество, это не вещество. Это дыры.

Двигаться по пути аналогий, опять же, легко и приятно. И движутся. Непонятно, что течет? Неважно. Гравитоны текут. Текут и не кончаются. В спину предметы толкают. Увлекают в яму.

Хорошо. Взяли нитку, грузик. Закрутили. Пошло-поехало в другую сторону. Антигравитация налицо, а почтения к ней, ну никакого.

Антигравитоны для нее – еще чего? Жирно будет. Ее же человек произвел. Раз человек, не надо никаких антигравитонов. Тут нитка, там гайка. Гравитация, там непонятно, что тянет. Что течет. А тут, понятно? Да еще и бежит, не туда.

Подумаешь, разница. Там гипербола, тут парабола. Так нет. Ведь жених налицо, а вот не признают за такового. Лицом не вышел, темен. Там потенциальное поле честное, тут – нечестное. Загадка? Еще какая. Магнитное и электрическое поля тоже не похожи друг на друга. Тут, диполь, там – монополь. И магнит никогда не бывает монополем. Но их уважают.

Для того, чтобы получить магнит, мы ток должны заставить бегать по кругу.

Ну, а с гайкой мы чего делаем? Не то ли самое?

И там и там поля возникают от кругового движения, в одном случае – электрического заряда, в другом случае – инерционной массы. Круг, это некая магическая монада. Порождает поля.

Избавиться от гравитации можно способом, сходным с вызовом сил инерции. Не такая уж она невыключаемая. Надо всего лишь покончить с вращением и двигаться, равноускоренно, в сторону центра. Электрическое поле возникает в связи с изменением поля магнитного, в том числе – компенсационное (как в случае искусственной гравитации, на космических кораблях).

Включаются и выключаются гравитация и снос, в общем, одинаково. Но одно чаще другого наблюдается. Более загадочно, более фундаментально. Гравитация везде с нами. Может, оттого ее и демонизировали, до размеров поля.

Давайте, следуя Георгию Гамову, придумаем городок, где все летят, к чертям собачьим. И где нет гравитации. И где силы инерции – обыденная вещь. Придумать несложно. В городке упорно ищут гравитоны для силы сноса. На гравитацию внимания не обращают. Кембридж зачитается. Совершенно незачем, для этой простой констатации, валить все на мировые линии. Что они, де, сходятся. Оставим прах Галилео Галилея в покое.

Такое ощущение, что в физике постоянно происходит некоторое обалдение, когда очевидные вещи вдруг начинают все видеть. И, наоборот, не видеть их. Тут и там голые короли. Загыргыркает ОТО-шник. Идите к нам. Чего противиться то? У нас уж все готово. Только лапки сложить и в струйку. Или стайку. Покайтесь, пока не поздно. Примем в лоно церкви. Иначе быть вам, как Джордано Бруно. Гореть вам, на глюонах.

Кто сказал, что гипербола – единственная форма поля для гравитации? С чего бы? Почему бы ей не иметь взбрык, клювик, чтобы позитроны вместе удерживать? Нет, там нечто другое. Нелегко быть с физиками. Вот откуда такое знание, что гравитация на лапках задних ходит, как им вздумалось? Неясно.

Потенциальные поля того и другого, гравитации и сил сноса, можно единообразно описать. Из сего следует величие математики.

ЭЛЕКТРОН


Кулоновская сила – сила центральная, и умыкнула (сперла) у гравитации ее закон тяготения. Для двух притягивающихся зарядов величин q и Q имеем живой сколок с ньютоновой силы гравитации, под кальку

F = γ0qQ/r2,


только буквы переправлены. Учить и постулировать такую физику легко и приятно, не правда ли? Качнем головой, минули блаженные времена Кулона.

Дальше начинаются кошмары с магнитным полем, которое ничем не лучше проявлений инерции, и, вообще говоря, вторит им, будучи почти близнецом и двоюродным братом.

Электрон, движущийся по орбите в атоме, эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током: I=eν, ν = 1/T – частота его вращения по орбите, T=L/V – период, L=2πr – длина окружности, V=ωr – орбитальная скорость, ω= ½ ν/π – круговая частота.

Энергия рекуперируется (запасается электроном) в потенциальном поле, в образовании которого принимают участие магнитное и гравидинамическое поля союзно с полем кулоновского притяжения.

Первое характеризуется магнитным моментом Pm =IS=eνS, S=πr2 – площадь орбиты, второе – моментом импульса движения P = pr = 2mνS, где p=mV – импульс движения. Оба момента примерно одинаково зависят от параметров, описывающих движение, их связывает (сторонняя оценка) линейная зависимость: Pm=γP, γ = ½ e/m – гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Так как поля делят энергию между собой, их можно изображать силовыми линиями или векторами, ортогональными площади контура и противоположными по направлению. Магнитное поле буквально видно, оно рисуется неравнодушными к нему металлическими опилками – можно считать его двойником поля сил инерции, с которого маску таки сняли.

Для ориентации в микромире нужно знать хоть какие-то его параметры и формулы. Давайте их запишем.

Заряд и масса электрона: e = −1.602176565×10−19 Кл., m = 9.10938291×10−31 кг. Постоянная Планка h возникла как переводной коэффициент между энергией квантов и их частотой ε = hν0 и далее переосмысливалась как момент импульса движения. Радиус электрона вычисляется как радиус заряженного электричеством шара, имеющим электростатическую энергию γ0 e2/re равную mc2, откуда re= γ0 e2/mc2.

АТОМ БОРА-ЗОММЕРФЕЛЬДА


Баланс сил притяжения и инерции орбитального электрона дает

γ0 e2/r2 = mV2/r,


где γ0 = 1/4πε0, где ε0 ≈ 8.854187817×10−12 Ф/м – электрическая постоянная. Отсюда сразу следует rγ0 e2 = mV2r2, т.е.

r = mσ20e2,


где σ = Vr – приведенный к массе момент импульса P/m.

Бор, не мудрствуя лукаво, приравнял момент импульса P = pr (приведенной) постоянной Планка: P = mVr = mσ = h/2π, т.е. к приведенной к частоте энергии кванта E/ν=ћ, ћ=h/2π, откуда σ = h/2πm. Все остальное (разрешенные орбиты) Бор извлекал из моментов импульсов, n-кратных первому, при использовании σn = σn радиусы орбит пропорциональны n2.

Как в системе Птолемея, в контур принято вводить второй, поправочный, наделяя электрон спином, т.е. собственными моментами, связанными удвоенным гиромагнитным отношением, механический момент Pе= ½ sqrt(3)h/(2π), h – постоянная Планка.

Предложение Луи де Бройля состоит в том, чтобы приписать любой частице, в том числе, и электрону, некоторую длину волны λ = h/p = h/mV = 2πr. Получаемая отсюда длина орбиты интерпретируется круговой стоячей волной (резонатором). Боровский радиус орбиты электрона в атоме водорода составляет r = 5.2917720859×10−11 м.

Длина волны фотона λ0 = с/ν, c – скорость света, частота ν=2πE/h, E – энергия кванта, разность энергий двух боровских уровней. Для человека длина волны видимого света составляет 380—760 нм (нанометр – 10−9 метра). Для сравнения, расстояние между атомами углерода в алмазе равно 0.154 нм.

Арнольд Зоммерфельд, учтя релятивистский рост массы электрона, показал, что перигелий эллиптической орбиты, описываемой электроном вокруг ядра, должен вращаться, подобно тому как это происходит в случае движения Меркурия вокруг Солнца. Найденные при этом Зоммерфельдом "волшебные формулы" (выражение Планка) с удивительной точностью описывали спектральные линии водородоподобных атомов и объясняли их ранее непонятную тонкую структуру.

Зоммерфельд уточнил зависимость энергии связи электрона от порядкового номера орбиты аддитивным поправочным членом. Безразмерная константа поправки α = e2/2ε0hc = γ0 2πe2/hc = 1/137 называется постоянной тонкой структуры (постоянная Зоммерфельда). Дирак вывел сходную формулу поправки из уравнения Шредингера. В ряде источников отмечается, что результаты сошлись, ввиду погрешности, допущенной Зоммерфельдом, поскольку подходы несовместимы, но это уже детали.

Однажды возникнув, постоянная Зоммерфельда, в силу своей безразмерности, стала встречаться интригующе часто в других формулах, поэтому первый вопрос, который задал Паули Богу, часто связывают с этой константой. Арнольд ее идентифицировал как отношение скорости электрона на первой круговой орбите в боровской модели атома к скорости света: электрон на орбите движется примерно в 137 раз медленнее скорости света V=cα.

Допустим, электрон вращается на орбите, как планета радиуса re= γ0 e2/mc2, со скоростью света на поверхности, механический импульс движения mcre0 e2/c = αh/2π. Таким образом, постоянная Зоммерфельда показывает, во сколько раз собственный момент импульса электрона меньше его орбитального момента импульса h/2π.

Постоянная тонкой структуры, являясь безразмерной величиной, которая никак не соотносится ни с какой из известных математических констант, всегда являлась объектом восхищения для физиков. Ричард Фейнман, один из основателей квантовой электродинамики, называл ее "одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком".

Последовали многочисленные нумерологические попытки описания константы (Эддингтон: 16+16(16-1)/2=136 и т.п., включая связи с π). Одно из объяснений величины постоянной тонкой структуры включает в себя антропный принцип и гласит, что значение этой константы имеет именно такое значение, потому что иначе было бы невозможным существование стабильной материи и, следовательно, жизнь и разумные существа не смогли бы возникнуть.

Недостатки теории Бора-Зоммерфельда: взятое с потолка квантование, не объясняет интенсивность линий спектра, не годится как модель спектров атомов, отличных от водорода.

В теории Бора физиков настораживали больше всего не стационарные безызлучательные состояния – к ним, как уже говорилось раньше, при обсуждения резерфордовской модели, стали привыкать еще до Бора, а отсутствие связи между частотой вращения электрона по орбите и частотой излучаемых им электромагнитных колебаний – вот что было поразительным, непонятным и даже неприемлемым для большинства физиков того времени. Ускоренно движущийся заряд по законам электродинамики Максвелла должен излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте его осцилляций.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ АТОМА ВОДОРОДА


Полная энергия (у Бора) складывается из алгебраической суммы потенциальных энергий гравидинамического и электрического полей

E = mV2/2 – γ0 e2/r = (½mσ2/r – γ0 e2)/r


магнитный защечный мешок Бором не принимался во внимание, он близнец поля сил инерции, вопрос лишь – насколько жадный. Как и при анализе порождений гравитационного поля, полная энергия имеет кольцевой минимум вокруг центральной точки: электрон носится в потенциальной яме


Раскрывая выражение выше, получаем (для дискретных орбит) значения минимумов энергий

En = – R/n2,


где R = me4/8h2ε02 – постоянная Ридберга (109106.315 см–1).

Энергия ионизации атома водорода составляет 13.6 эВ. Энергии уровней обратно пропорциональны квадрату главного квантового числа n. При расчетах эллиптических орбит постоянной Планка приравнивают площадь в фазовом пространстве (и вводят кратные площади для уровней).

Когда Зоммерфельд добросовестно навводил кучу дискретных (следуя Бору) эллиптических орбит, ему сказали резонно, что не знают, что делать с квантованием боровской модели, а он предлагает проблему не сократить, а преумножить, и отказали ему в нобелевской. Считается, что такие дискретные модели полезны при изучении эффектов расщепления спектральных линий под воздействием на атом электрического и магнитных полей.

СПЕКТРЫ


Первую карту солнечного спектра построил в начале XIX века знаменитый оптик Йозеф Фраунгофер. Наиболее заметным темным линиям в спектре Солнца он присвоил буквенные обозначения, некоторые из которых применяются астрономами до сих пор (верхний рисунок). Во второй половине XIX века выяснилось, что положение линий поглощения (темных) в спектре Солнца совпадает с положением линий излучения (светлых) в лабораторных спектрах различных химических элементов. Из сравнения приведенных здесь спектров видно, что фраунгоферовы линии h, G', F и C принадлежат водороду, а двойная линия D – натрию.


Торжество теории, как бы, состоит в том, что частоты линейчатого спектра реального атома водорода явно аппроксимируются гиперболической зависимостью от R/n2. Интенсивность линий убывает от длинноволновой части к сгущающимся линиям коротковолновых фотонов. У атома гелия спектр уже сложнее, не коррелирует с первым.



Спектр атома гелия He


Когда Бор нарезал момент импульса на равные кусочки: mVr = nh/2π, он автоматом получил гиперболическую зависимость энергий от n2, а нарезал бы иначе – не получил бы ничего. Можно было идти и от противного.

Волюнтаризм, – как говорил клоун Никулин.

Де Бройль увязал стационарные орбиты со стоячими волнами (резонансами) электрона



Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите для n = 4.


СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ И СПЕКТРЫ СИСТЕМ


Квадратичную гиперболическую зависимость порождает закон ma=F, выражающий свойства все той же вездесущей инерции, поскольку передаточная функция такого звена Q(p)=1/p2. Дискретным хорошо известный в теории управления и теории сигналов спектр становится при финитном интервале времени взаимодействия T. Банальность в теории сигналов, правда, почти не используемая в теории систем.

ОПЫТЫ А.Г. СТОЛЕТОВА


Внешний фотоэффект был открыт в 1887 г. Г. Герцем, а исследован детально в 1888-1890 гг. А. Г. Столетовым [2] [3] (биография, оригинальный текст).

АНИМАЦИОННАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ


В 1897 году Джозеф Джон Томсон открывает элементарный носитель заряда – электрон. Хотя в опытах Томсона и не была доказана дискретность электрического заряда, было найдено отношение заряда его носителей к их массе. Электроны были заряжены отрицательно и испускались нагретым металлическим катодом. К этому моменту Столетов уже поставил свои знаменитые эксперименты по фотоэффекту (1888–90), поэтому возникло естественное предположение о тождественности частиц, испускаемых металлами при фотоэлектронной и термоэлектронной эмиссии.

Соответствующий опыт был поставлен в 1898 году Филиппом Эдуардом Антоном фон Ленардом (1862–1947) с помощью изобретенной им разрядной трубки. Помимо вычисления отношения для фотоэлектронов, Ленард также выяснил, что скорость фотоэлектронов не увеличивается при увеличении интенсивности падающего света – растет только их количество и, как следствие, величина фототока. Скорости же электронов определялись лишь частотой падающего света. Это непостижимое с позиций классической физики явление было также обнаружено в опытах Столетова. Объяснение оно нашло десять лет спустя, когда введенное Планком квантование энергии Альберт Эйнштейн обобщил на электромагнитное поле, введя фотоны.

ЭФФЕКТЫ ГААЗА, ЗЕЕМАНА, ШТЕРНА-ГЕРЛАХА


Начало квантовой теории в 1900 г. положил Макс Планк. Он объяснил соотношение между температурой тела и испускаемым им излучением, выдвинув гипотезу, согласно которой энергия испускается малыми дискретными порциями. В 1905 г. Эйнштейн воспользовался квантами для объяснения фотоэлектрического эффекта – испускания электронов металлической поверхностью, освещаемой ультрафиолетовым светом. Более интенсивное излучение приводит к увеличению числа испущенных поверхностью электронов, но не их энергии. Фактический материал добыл первооткрыватель катодных лучей Ленард.

Еще в 1896 году голландский физик Питер Зееман поместил в сильное магнитное поле устройство, аналогичное водородной лампе, но наполненное парами раскаленного натрия (Фарадей ставил аналогичный эксперимент в 1862 г. и потерпел неудачу). Обнаружилось, что в магнитном поле число линий в спектрах испускания возрастает. Спектры становятся сложными, но можно показать, что каждая p-линия распадается в магнитном поле на 3 новых линии, каждая d-линия – на 5, каждая f-линия – на 7 линий, а s-линии не изменяются.

Поскольку орбитали атома становятся "видны" только в магнитном поле, очередное квантовое число, записывающее "адрес" орбитали в атоме, назвали магнитным квантовым числом m. Это квантовое число принимает целые значения от -l до +l (где l – орбитальное квантовое число), то есть имеет ровно столько значений, сколько орбиталей существует на каждом подуровне.

Видный немецкий физик-экспериментатор Иоганнес Штарк за открытие явления расщепления спектральных линий в электрическом поле (эффект Штарка) был удостоен в 1919 г. Нобелевской премии. В 1921 году немецкие ученые Отто Штерн и Вальтер Герлах поместили пучок атомов серебра в неоднородное магнитное поле, образованное выступающей заостренной консолью, вследствие чего пучок распался на две половинки. Интерпретации строятся до сих пор, одна из них – видит в расщеплении доказательство существования спина и проявление собственного магнитного момента электрона.

Экспериментальное определение гиромагнитного отношения проведено в опытах Эйнштейна и де Гааза (1915), которые наблюдали поворот свободно подвешенного на тончайшей кварцевой нити железного стержня при его намагничивании во внешнем магнитном поле (по обмотке соленоида пропускался переменный ток с частотой, равной частоте крутильных колебаний стержня). При исследовании вынужденных крутильных колебаний стержня определялось гиромагнитное отношение, которое оказалось равным e/m.

Для объяснения этого результата, имевшего большое значение для дальнейшего развития физики, было предположено, что кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса, называ­емым спином.

Наблюдение закрученных в магнитном поле треков частиц привело к открытию позитрона и эффекту рождения электрон-позитронной пары в кулоновском поле из фотонов достаточной энергии. Зафиксированы оба процесса: порождение пар, и аннигиляция с выбросом электрически нейтральных фотонов.

ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА



На тему этого опыта есть неплохой раритетный старый советский фильм


МАТРИЧНАЯ МЕХАНИКА


Волею судьбы создатель матричной механики, Вернер Гейзенберг, не знал теории матриц.

Обрабатывая массивы статистических данных, по спектрам, размещенные в таблички, и возясь с системами уравнений осцилляторов, он многое переоткрыл для себя, например, некоммутативность матриц. Для него это было парадоксом. Координаты и импульс, ток и напряжение, электрическое и магнитное поля именуют с тех пор некоммутирующими операторами, Вернер подсобил.

Вот что по этому поводу пишет Луи де Бройль. Вдумайтесь.

"Необычным оказалось одно свойство этих матриц – произведение их некоммутативно, оно зависит от порядка сомножителей. Произведение первой матрицы на вторую не равно произведению второй на первую". Эквивалент фразе примерно такой. Необычным оказалось одно свойство этих людей – у них было две ноги. Если необычно, то поищите других, более обычных.

"Таким образом, Гейзенберг представил физические величины числами, не обладающими свойством коммутативного умножения. Этот факт можно рассматривать как самую основу квантовой механики, и Дирак в своей первой работе отстаивал именно эту точку зрения".

Некоммутативность, – общее свойство матричной алгебры. Самый факт ее существования, по простодушию де Бройля, создает основу квантовой механики. Прекрасно.

Создал основу чем? Тем, что просто дышал.

О некоммутативности матриц с тех пор обязательно пишут. Она особенно далась. Как же без нее, в теоретической физике. При этом обязательно приравняют AB–BA чему думаете? Некой матрице? Нулю? Вы хорошо думаете. Довольно очевидно, что физики приравняют это дело любимейшей монаде h. Максимум, подмешают еще корень из –1. Экивоками сообщат, что в выражении AB–BA=h/2πi справа есть еще невидимая единичная матрица. А так ни за что, она мантру разрушает.

И это друг критичнейшего Паули, предсказавшего нейтрино, строгости которого сам Бог боялся. Впрочем, в друзьях нередко ходят полные противоположности. И эта противоположность имела свое логичное продолжение.

Причем тут корень из –1, кстати? В физике периодически утаптывали формулы с тремя координатами пространства. Для сокращения формул, помимо матричных сложения и умножения, вводилось векторное умножение двух векторов, эквивалентное умножению структурированной матрицы на вектор. Есть еще и такой прием, когда вектор трехмерного пространства структурируют в матрицы второго порядка с комплексными элементами. Отсюда недалеко и до потребности в корне из –1. Так как эта матрица "ущербная", то накладывается ограничение – нулевой след (см. спиноры).

БЕГОМ К ПРИНЦИПУ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ


Когда знакомишься с Вернером, невозможно вдруг остановиться.

Уникальный случай, когда матричная механика есть, а матриц атома водорода в сети днем с огнем не сыскать. Если почитать откровения Луи де Бройля, забрезжит понимание.

Ладно. Пусть правила умножения и сложения таблиц первоизобретаются. Что, конечно, ошеломляющее открытие, после которого "воодушевленные очень интересными результатами квантовой механики, строгостью и точностью ее формализма, толпы теоретиков бросились вслед Гейзенбергу".

Одно с другим плохо соотносится. Создатель матричной механики Гейзенберг понятия не имел о теории матриц, какая там строгость и точность формализма. Все было блужданием во тьме, а термин "матричная" означал всего лишь участие неких таблиц в расчетах.

Вернер то сам это прекрасно понимал – "здесь я нахожусь в среде, которая думает и воспринимает вещи диаметрально противоположным образом (пишет он), и уж не знаю, может быть, я просто слишком туп, чтобы понять математику. Геттинген распадается на два лагеря: одни, как Гильберт, да и Вейль в письме к Йордану, говорят об огромном успехе, достигнутом благодаря введению матричного исчисления в физику, а другие, например Франк, говорят, что понять матрицы в принципе никогда не удастся".

Теория матриц с ее техникой собственных значений, это и есть матричная механика. Но тогда это слишком высокая честь, для Гейзенберга, быть ее создателем. По факту, выходит так, что он ее не знал, конечно, но стадию от незнания к знанию прошли другие люди. Крылов А.Н., например, много работал, с вековым уравнением.

Вернер продолжает – "1926 год начался с сенсации. Сначала по слухам, а затем в виде корректурных листов мы получили сведения о первой работе Шредингера по волновой механике, где задача определения энергетических уровней в атоме водорода решалась просто как проблема отыскания собственных значений для трехмерных материальных волн. Физическая картина, из которой исходил Шредингер, принадлежала Луи де Бройлю и выглядела совершенно иначе, чем принятая нами за основу атомная модель Бора. Но результаты получались те же самые, и важные формальные аналогии были налицо. Понятие электронной орбиты у Шредингера отсутствовало точно так же, как и в геттингенской квантовой механике, и в обеих теориях определение энергетических уровней стационарных состояний сводилось к проблеме собственных значений в линейной алгебре".

Все это пишется потому, что в этой области стоит большая дымовая завеса. Туман неизбежен, наверное, поскольку неясно, как выручить несчастного Бора из канавы, с произвольной нарезкой импульсов. Поняв бесперспективность матриц, Вернер, после перенесенной сенной лихорадки, как гласит очередное предание, отрешившись от бесполезных попыток, наткнулся на очередную мантру. Меньший радиус первой орбиты Бор не получит, потому что произведение погрешностей измерения импульса и координаты не может быть меньше монады.

Порядок тут никто не наводил, да он никому и не нужен был, в послевоенной Европе. И сейчас, похоже, не особенно нужен. Гейзенберг попал или вляпался в число немецких физиков Второй мировой. Это не означает, что не ездил к Бору на пикник, но холодком пахнуло. Расстрелять не расстреляли, в живых оставили.

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ (ЧАСТОТЫ)


Волею судьбы, многие физики не знали и не знают математику. Изгои из их числа написали математическую физику (на своем, разумеется, тарабарском языке).

Вполне возможно, что в первой четверти XX века теория матриц отнюдь не входила в стандартные университетские курсы даже для математиков и, тем более, не была известна подавляющему большинству физиков-теоретиков, а потому не использовалась ими в своих работах. Беда, что не умея выговорить тогда, не умеют выговорить и ныне.

Научный руководитель Гейзенберга, известный немецкий физик-теоретик Макс Борн, нашел в Геттингене Паскуаля Иордана, помогавшего Давиду Гильберту и Рихарду Куранту в составлении первого тома знаменитых "Методов математической физики". Они отождествили таблицы Гейзенберга с частями некоторой эрмитовой матрицы, увязанной с гамильтонианом системы, а квантовые уровни энергии с ее собственными значениями. Пара статей Борна с Иорданом разъяснило это обстоятельство, совокупно с ликбезом по курсу линейной алгебры. Новую механику физики окрестили матричной.

Поскольку данные о спектре так или иначе следуют из опыта, ничего, кроме подгонки под результат, такая методика принести не могла. Значение этой "механики" преувеличено. Отсюда и полное равнодушие к собственным векторам, для которых ищутся собственные значения, что нелепо. Спектр, линии, отстояния, вот что занимало интерпретаторов. То, что "большие матрицы" – дифференциальные уравнения – ведут себя также, как и матрицы "самые обыкновенные", и то, что можно искать их сингулярные числа (с помощью компьютеров), выяснилось, например, в работах по ганкелевому оператору в восьмидесятых годах. Тогда такие параллели было провести нереально.

Свойство собственных значений матриц (у которых "никаких траекторий нет") предопределять решения дифференциальных уравнений отражает дуализм дискретного и непрерывного, зазвучавший у Шредингера и повергший всех в изумление.

Вернер об этом пишет об этом изумлении так – "так мне впервые довелось говорить с самим Эйнштейном. По пути домой он расспрашивал меня о моем становлении как физика, о моей учебе у Зоммерфельда. Но дома он тотчас приступил к центральному вопросу о философском обосновании новой квантовой механики. Он заметил мне, что в моем математическом описании вообще нет понятия «траектория электрона», хотя ведь путь электрона вроде бы непосредственно наблюдается в камере Вильсона. Ему казалось абсурдным, предположение, что в камере Вильсона есть траектория электрона, а внутри атома – нет; ведь понятие траектории не должно зависеть от величины пространства, в котором происходит движение электронов. Я защищался, прежде всего тем, что подробно обосновал необходимость отказаться от понятия траектории электрона внутри атома. Я подчеркнул, что такие траектории нельзя непосредственно наблюдать; реально регистрируются лишь частоты излучаемого атомом света, его интенсивности и вероятности переходов, но не траектория непосредственно".

"Главная неувязка заключалась, пожалуй, в следующем. Согласно модели, определяемой квантовыми условиями, электрон описывает периодическое движение и, следовательно, с какой-то определенной частотой вращается вокруг ядра. В наблюдениях же эта частота никогда не проявлялась. Ее ни разу не удалось увидеть. Наблюдались лишь разнообразные частоты, определявшиеся перепадами энергий при переходах от одного стационарного состояния к другому."

Инициативу по выписыванию уравнений захватили Шредингер и Дирак, как люди в этом более квалифицированные, Дираку математики по гроб жизни обязаны дельта-функцией. Паули в "О спектре водорода с точки зрения новой квантовой механики" потолковал о диагонализации гамильтоновой матрицы водородоподобного атома, с тех пор о ней не слышно. Вокруг покрутился и американец Винер. Таинственная, как кибернетика, матричная механика, поигравшись, бросит нелюбимые и непонятные игрушки и повернет прямиком к принципу неопределенности, в отношении которого сам Альберт Эйнштейн, добрейший наш Жан Вольжан, был, как известно, совершенно "не копенгаген".



Харьковский ГУ (раритетный фильм 1960 г.)


Rambler's Top100