ВЫЧИСЛЕНИЯ

Метод наименьших квадратов. Система линейных алгебраических уравнений Ax=b не всегда имеет решение. Минимизируя квадратичную норму разностей левой и правой частей, систему сводят к виду A'Ax=A'b, симметрическая неотрицательно определенная матрица P=A'A называется матрицей метода наименьших квадратов полученной системы нормальных уравнений Px=r, r=A'b.

Разложение Холецкого. Для симметричных матриц P'=P относительно просто ищется разложение Холецкого P=LL', где L представляет собой нижнюю треугольную матрицу:

L =
L11
0
...
0
L21
L22
...
0
:
:
...
:
Ln1
Ln2
...
Lnn


A=[1 2; 2 3], L=chol(A), mesh(L), L=?

Решение уравнения. После разложений, уравнение Px=r заменяется на LL'x=r или USV'X=r и решается последовательной инверсией сомножителей, например, L'x=L-1r. Далее: x=(L')-1L-1r.

Приведем классический алгоритм триангуляции и модификации, которые учитывают особенности решения вырожденных и плохо обусловленных задач.



Rambler's Top100