admin

МАТРИЦЫ АДАМАРА-МЕРСЕННА

Marin Mersenne 1588-1648

МАРЕН МЕРСЕНН И ЕГО ЧИСЛА | ПРОГРАММЫ

У ортогональных двухуровневых матриц с размерностью меньшей степеней двойки на 1 (числа Мерсенна) существует парное решение с уравнением для уровней

((n+1)/4-1)*b*b-(n+1)*a*b/2+(n+1)*a*a/4=0, или (n+1)(a-b)^2/4-b^2=0 !

Внимание, нижний уровень стремится к 1 ! (выедаемый прямоугольник становится все меньше).

M3: уравнение 2*b+a=0 с целочисленными уровнями b=a/2 !

M7: уравнение b*b-4*a*b+2*a*a=0 с уровнями b=(2-√(2))a=0.5858, и b=(2+√(2))a !

ВЫПАДАЕТ:
M11: уравнение 2*b*b-6*a*b+3*a*a=0 с уровнями b=(3-√(3))a/2, b=(3+√(3))a/2 !

ОСОБО:
M13: 6*b*b-6*a*b+a*a=0, b=(3+√(3))a/6, b=(3-√(3))a/6 !!!

M15: уравнение 3*b*b-8*a*b+4*a*a=0 с уровнями b=2a/3 и b=2a !

ВЫПАДАЕТ:
M19: уравнение 4*b*b-10*a*b+5*a*a=0 с уровнями b=(5-√(5))a/4, b=(5+√(5))a/4 !

ПРОГНОЗ:
M23: уравнение 5*b*b-12*a*b+6*a*a=0 с уровнями b=(6-√(6))a/5, b=(6+√(6))a/5 !

M26 (Белевича-2): 6*b*b-6*a*b+a*a=0 с уровнями b=(3-√(3))a/6, b=(3+√(3))a/6!
СДВОЕННАЯ M13 !

ПРОГНОЗ:
M27: уравнение 6*b*b-14*a*b+7*a*a=0 с уровнями b=(7-√(7))a/6, b=(7+√(7))a/6 !

M31: уравнение 7*b*b-16*a*b+8*a*a=0 с b=-2*(√(2)-4)/7=0.7388, b=2*(√(2)+4)/7=1.5469

M63: уравнение 15*b*b-32*a*b+16*a*a=0 с уровнями b=4a/5=0.8, b=4a/3=1.333333 !

M127: уравнение 31*b*b-64*a*b+32*a*a=0 с b=-4a(√(2)-8)/31=0.8498, b=4a(√(2)+8)/31=1.2147 !

M255: уравнение 63*b*b-128*a*b+64*a*a=0 с уровнями b=8a/9 и b=8a/7

Эксперимент дает a=0.066176, b=0.058825. Предсказание b/a=8/9=0.8889. a=0.066176, b=0.058825, b/a=0.8889.

Аналог гипотезы Адамара звучит так:

ДВУХУРОВНЕВЫЕ ортогональные МАТРИЦЫ ПОРЯДКА 3+k*4 c уровнями a=1, b=(k+1)-√(k+1)/k !!! и второе решение b=(k+1)+√(k+1)/k существуют.

МАТРИЦА M11

Двухуровневая M11, a=0.353339, b=0.224009

Эта матрица позволяет предположить аналог гипотезы Адамара, но для последовательности Мерсена !!!

МАТРИЦА M19

МАТРИЦА M23

МАТРИЦА M27

МАТРИЦА M31

Получено парное решение

Матрица M31 c m=0.203336 (m√n=1.132131) и c m=0.214754 (m√n=1.195703)

У первой a=0.203330, b=0.150222, b/a=0.7388, уравнение связи уровней

7*b*b-16*a*b+8*a*a=0 или 8(a-b)^2=b^2,

дает парное решение b=-2*(√(2)-4)/7=0.7388, b=2*(√(2)+4)/7=1.5469 (т.е. – второе решение).

МАТРИЦА M63

Аналогичное парное решение

Матрица M63 c m=0.138889 (m√n=1.102410) и c m=0.143224 (m√n=1.136805)

У первой a=0.138888, b=0.111111, b/a=0.8, уравнение связи уровней

15*b*b-32*a*b+16*a*a=0,

дает парное решение b=4a/5=0.8, b=4a/3=1.333333 (целочисленное)!

МАТРИЦА M127

Аналогичное парное решение, показано оптимальное

Матрица M127 c m=0.095567 (m√n=1.076988)

У матрицы a=0.095566, b=0.081210, b/a=0.8498, уравнение связи уровней

31*b*b-64*a*b+32*a*a=0, или 32(a-b)^2-b^2=0,

дает парное решение b=-4a(√(2)-8)/31=0.8498, b=4a(√(2)+8)/31=1.2147 !

Прогноз:

M255: уравнение 63*b*b-128*a*b+64*a*a=0 с уровнями b=8a/9 и b=8a/7 !

Подтверждение

Собственно, M3 c b=1/2 и M7 с b=0.5858 регулярны и выловлены:

Матрица M3 c m=0.6666 (m√n=1.1547) и M7 c m=0.445906 (m√n=1.179757)

Один из способов сортировки элементов M7 увязывает ее с M3

где a – белый цвет (–a – черный), b – светло-серый (–b – темно-серый). Т.е. с точностью до значения уровней центральная часть есть

M7c = [A3 -A3; -A3 (-A3)]

где (-A3) - матрица с переставленными уровнями a, b.

Эта структура с a=2; b=1; A3=[[a,b,a],[b,a,-a],[a,-a,-b]] действительно ортогональна.

A7=[[a,b,b,b,a,a,a],[b,-b,a,a,b,-a,-a],[b,a,-b,a,-a,b,-a],[b,a,a,-b,-a,-a,b],[a,b,-a,-a,a,-b,-b],[a,-a,b,-a,-b,a,-b],[a,-a,-a,b,-b,-b,a]], a=0.445900, b=0.261200, ниже


0.4459 0.2612 0.2612 0.2612 0.4459 0.4459 0.4459
0.2612 -0.2612 0.4459 0.4459 0.2612 -0.4459 -0.4459
0.2612 0.4459 -0.2612 0.4459 -0.4459 0.2612 -0.4459
0.2612 0.4459 0.4459 -0.2612 -0.4459 -0.4459 0.2612
0.4459 0.2612 -0.4459 -0.4459 0.4459 -0.2612 -0.2612
0.4459 -0.4459 0.2612 -0.4459 -0.2612 0.4459 -0.2612
0.4459 -0.4459 -0.4459 0.2612 -0.2612 -0.2612 0.4459

Механическое копирование процедуры увеличения порядка не дает ортогональную M15, см. ТУТ.

Неортогональная и ортогональная несимметричная структуры M15

А вот приписывание L=-3; S=[-L,2,-2,-2,-2,2,2,2,3,-3,-3,-3,3,3,3] –собственного значения и собственного вектора указанной центральной части

M15c = [A7 -A7; -A7 (-A7)]

решает задачу поиска симметричной ортогональной матрицы M15!!! причем собственный вектор прозрачным образом структурирован (!).

Ортогональная симметричная M15 (найдена аналитически!)


3 2 -2 -2 -2 2 2 2 3 -3 -3 -3 3 3 3
2 3 2 2 2 3 3 3 -3 -2 -2 -2 -3 -3 -3
-2 2 -2 3 3 2 -3 -3 -2 2 -3 -3 -2 3 3
-2 2 3 -2 3 -3 2 -3 -2 -3 2 -3 3 -2 3
-2 2 3 3 -2 -3 -3 2 -2 -3 -3 2 3 3 -2
2 3 2 -3 -3 3 -2 -2 -3 -2 3 3 -3 2 2
2 3 -3 2 -3 -2 3 -2 -3 3 -2 3 2 -3 2
2 3 -3 -3 2 -2 -2 3 -3 3 3 -2 2 2 -3
3 -3 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -2 -2 -2
-3 -2 2 -3 -3 -2 3 3 -3 3 -2 -2 -3 2 2
-3 -2 -3 2 -3 3 -2 3 -3 -2 3 -2 2 -3 2
-3 -2 -3 -3 2 3 3 -2 -3 -2 -2 3 2 2 -3
3 -3 -2 3 3 -3 2 2 -2 -3 2 2 -2 3 3
3 -3 3 -2 3 2 -3 2 -2 2 -3 2 3 -2 3
3 -3 3 3 -2 2 2 -3 -2 2 2 -3 3 3 -2

Матрица M63 найденная алгоритмически

СОВЕРШЕНСТВУЕМ ПРАВИЛО НАЗНАЧЕНИЯ ЗНАКОВ

Центральная часть считается как

Mcn+1 = [Mn Mn; Mn (-Mn)]

где (-Mn) - матрица с переставленными уровнями a, b. Тогда кайма состоит из шпалер -b и a.

Матрица M15 с двумя значениями элементов a и -b

При таком правиле выбора знаков положительные элементы состоят только из a=1, а отрицательные из -b, b<1. Матрица получается почти адамаровой, просто негативный уровень недотягивает до -1. В уравнении для отриц. уровня b фигурируют числа Мерсенна.


/* АЛГОРИТМ В JAVA-MATLAB */
n=3; a=2; b=1;
n=7; a=0.445900; b=0.261200;
n=15; a=3; b=2;
n=31; a=0.203330, b=0.150222,   
n=63; a=5; b=4;   

n=15; a=3; b=2;

M=mmatrix1(n); M=sim2num(M,a,b);

/* M=rowcol(M,1,14,1,14); 
L=eig(M); L=diag(L); putm(L); 
S=eigv(M);  {{S=a.*S./S[13][13];}} S=tr(S); putm(S[13]); */

{{I=M'*M;}} putm(M); mesh(M);

function mmatrix1(n) {
var i,j,i1,j1,ki1,kj1,k,m,M,a,b,c,aa,ab,bb; 
aa='a'; bb='-b'; M=aa; k=3; m=k; 
while (m<=n) { if (m==3) { 
M=[[bb,aa,aa],[aa,bb,aa],[aa,aa,bb]]; }else{
A=M; M=matrix(m,m); M[0][0]=aa; 
for (i=0;i<k;i++) for (j=0;j<=i;j++) { a=A[i][j]; 
if (a=='a')  { c='-b'; }else{ 
if (a=='-a') { c='b';  }else{ 
if (a=='b')  { c='-a'; }else{ c='a'; }}}
i1=i+1; j1=j+1; ki1=k+i1; kj1=k+j1;
M[i1][j1]=a; M[j1][i1]=a;
M[kj1][i1]=a; M[ki1][j1]=a;
M[i1][kj1]=a; M[j1][ki1]=a;
M[ki1][kj1]=c; M[kj1][ki1]=c; 
if (j==0) {
M[j][i1]=bb; M[j][ki1]=aa;
M[i1][j]=bb; M[ki1][j]=aa;
}}}
k=m; m=2*k+1; 
}
return M;
}

function sim2num(M,a,b) {
for (var i=0;i<rows(M);i++) 
for (var j=0;j<=i;j++) { var m=M[i][j];
if (m=='a')  { m=a;  }else{ 
if (m=='-a') { m=-a; }else{ 
if (m=='b')  { m=b; }else{ m=-b; }}}
M[i][j]=m; M[j][i]=m; }
return M;
}

PS Двухуровневое целочисленное решение M15 вылавливалось еще вот тут:

Регулярное решение с 2/3=0.6666:1, m=0.3>0.2888

 admin

Белевичи, нет ли малоуровневого интересного варианта?

От Адамара они отстоят на 2-строки и столбца – канва будет неудобной (двойной) при рекурсии. Глянул, по отношению к H4 такая матрица M6 с двойной каймой есть, это D-матрица D6. Удвоенный Мерсен M3xM3 по норме лучше D6 (!!) Двойная канва неудобный рекурсивный элемент (не собственный вектор), но и ненужный инструмент.

Далее, Белевич 6 непонятно к какому Адамару тяготеет – к H4 или H8 ?

От чего рекурсировать? При удвоении Белевича 6 имеем 12 – она непонятно тоже, к какой матрице близка 10 или 14. Ее подтягивают к Адамару H12 как раз коррекцией срединного элемента, но не к M14. Подтягивание элементов канвы или середины – стандартный прием, к Адамару тянуть даже проще.

Подталкивает к ответу наша программа, как всегда.

1) Известно, что не существует Белевич 22, машина охотно находит удвоенного Мерсенна M11 !!! Ведь и сам Адамар – плод удвоенного Белевича !!! С корректируемым уровнем.

2) Известно, что не существует Белевич 34, машина охотно находит удвоенную Ферма F17 !!!!

3) Известно, что не существует Белевич 58, и не существует Ферма 29, машина не находит такой матрицы, но находит близкую к Мерсенну !!!

Возможно это и есть самый полный ответ на "не существующих Белевичей", их можно подменять кратными Мерсенна (они существуют всегда, гипотеза) или кратными Ферма.

Матрица M18 – сильно напоминающая матрицы Мерсенна и Ферма.

C18 с уравнением 9*b*b-8*a*b+a*a=0;

Рядом F17 c 10*c-7*a=0; 10*10*b*b=66*a*a и M19 с 4*b*b-10*a*b+5*a*a=0. Коэффициенты C18 на 1 отличаются от коэффициентов первого уравнения для Ферма F17.

Клетка 9x9 ее не ортогональна, а выглядит словно получена из 9 правилом Сильвестра. Т.е. порождающей матрицы нет, пороху не хватает для ее ортогонализации, а при удвоении порядка свободы больше, матрица образуется. Причем эта клетка имеет в некотором смысле ДВЕ РАВНОПРАВНЫЕ КАЙМЫ. Возможно, есть такая же M66, но может быть и еще более замысловато.

Есть N=66 2 !!!!!!!!!!!! a=1.000000, b=0.744157, a=0.139023, b=0.103455,

Не существуют С22, С34, С66 (неизвестен), С58, но есть


Мерсенноподобные
C6  -4a*b+2a*a=0 это a=2b; есть, это M3xM2
    3*b*b-a*a=0; !!! есть горизонтальный тип (норма хуже)
C10 b*b-6a*b+3a*a=0; есть !! нашел по предсказанию !!
C14 b*b-4*a*b+2*a*a=0; есть M7xM2
C18 3*b*b-10*a*b+5*a*a=0; *
С22 4*b*b-12*a*b+6*a*a=0; это M11xM2
    2*b*b-6*a*b+3*a*a=0; 
С22 5*b*b-12*a*b+5*a*a=0; есть (также)
--
C30 6*b*b-16*a*b+8*a*a=0; это M15xM2
С34 7*b*b-18*a*b+9*a*a=0; * 
С58 13*b*b-30*a*b+15*a*a=0; *
C66 15*b*b-34*a*b+17*a*a=0; *
============================
У нового Мерсенна * (четный порядок)
A=(n+2)/4: коэф. A-2 | -2*A | A  
У старого Мерсенна было (нечетный порядок)
A=(n+1)/3: A-1 | -2A | A



C6 2*b-a=0; Фермаподобный с 2 уровнями 
C6 2*b-a=0; Мерсенноподобный С6=M3xM2
=====================================
M9 d=3*c-a; b*b=a*a-c*c; c*c+6*a*c-3*a*a=0; Ферма
C10 3*b-2*a=0; Фермаподобный с 2 уровнями C10=F5xM2
C10 b*b+a*b-a*a=0; Мерсенноподобный
======================================
M (n+1)-4=11 : -2(n+1)=-30 : (n+1)=15
C14 7*b*b-6*a*b+a*a=0; Фермаподобный c 2
C14 5*b*b-2*a*b-a*a=0; Мерсенноподобный верхний
M14 b*b-4*a*b+2*a*a=0; Мерсенноподобный нижний M7xM2
======================================
M (n+1)-4=15 : -2(n+1)=-38 : (n+1)=19 прогноз *
C18 9*b*b-8*a*b+a*a=0;  Фермаподобный с 2 уровнями
C18 3*b*b-10*a*b+5*a*a=0; Мерсенноподобный (похож на *)
M19 4*b*b-10*a*b+5*a*a=0;  Мерсенн
=======================================
M (n+1)-4=19 : -2(n+1)=-46 : (n+1)=23 прогноз *
M11 (n+1)-4=8 : -2(n+1)=-24 : (n+1)=12
С22 b*b-3*a*b+a*a=0; Вертикальный шкаф
M22 2*b*b-6*a*b+3*a*a=0; Мерсенноподобный верхний M22=M11xM2 
С22 5*b*b-12*a*b+5*a*a=0; Мерсенноподобный нижний (похож на *)
С22 2*b*b-6*a*b+2*a*a=0; Мерсенноподобный еще ниже
M23 5*b*b-12*a*b+6*a*a=0; Мерсенн
=======================================
С34 7a-10c,  100*b*b=66*a*a Фермаподобный (С34f=F17xM2)
С34 7*b*b-18*a*b+9*a*a=0; Мерсенноподобный !!!!
M35 8*b*b-18*a*b+9*a*a=0; Мерсенн
======================
С58 13*b*b-30*a*b+15*a*a=0; Мерсенноподобный
M59 14*b*b-30*a*b+15*a*a=0; Мерсенн
========================
C66 15*b*b-34*a*b+17*a*a=0; Мерсенноподобный
M67 16*b*b-34*a*b+17*a*a=0 Мерсенн
=========================

Поймался 58, и по уравнениям уровней ВИДНО, что в их уравнении старший коэффициент меньше на 1 ведущего Мерсенна ! А матрицы Мерсенна то есть всегда ! Есть уравнение, должна быть и структура. Т.е., есть фермаподобные и мерсенноподобные Белевичи, обоих типов.

Они неоптимальны, но ежели оптимальных нет. Они следующие по простоте структуры. Но не по норме, к сожалению. Правда M22, хотя есть более оптимальные по норме, но там есть и зацепка – типа, то все несимметричные матрицы – этот мерсенноподобный тип симметричен по построению.


Золотые уровни, пусть q=корень из 2, a=1
==================================================
Мерсенн             Ферма
==========================
M1 a=1              -
M3 b=1/2            F3 b=2
M7 b=(2-q)/2 
M15 3b=2a           F5 3b=2a
M31 b=(8-2q)/2
M63 10b=8a          F17 10b=7a
M127 b=(32-4q)/31
M255 36b=32a        F65 36b=29a

Не существующим Ферма отвечают иррациональные уровни Мерсенна
Уравнения уровней остальных матриц линейны и близки, Ферма "отстают"
во втором коэффициенте? т.е. характеристические уравнения близки

Из строго оптимальных F9* близок к Ферма, гульнули знаки уровней, да
элементик на носу обвалился (лямбда). У строго-оптимальных M5, M7 просматриваются квадраты, из которых они слеплены

M5 слеплен из Me-каймы и ядра A2
симметричный блок с двумя образующими b, c 
a  -b  -c  a  a
-b  a  a  a  c
-c  a -a -b  a
 a  c  a -a  b
 a  a -b  c -a
M7 слеплен из Fe-каймы и ядра Me3 
симметричный блок с тремя образующими b, c, d
d s  s  s a a  a
s -a d -b -a  a  a
s d -b -a  a -a  a
s -b -a d  a  a -a
a -a  a  a d -a -c
a  a -a  a -a -c d
a  a  a -a -c d -a
M9 тут нечто учетверенное (Fe-кайма) с пуговкой d
 d  s  s  s  s  s  s  s  s
 s -a  a  a -b -a -b -b  a
 s  a -a  a  a -b -a -b -b
 s -b  a -a  a  a -b -a -b
 s -b -b  a -a  a  a -b -a
 s -a -b -b  a -a  a  a -b
 s -c -a -b -c  a -a  a  a
 s  a -b -a -c -b  a -a  a
 s  a  b -b -a -b -b  a -a
M11 наиболее исполосована (Me-кайма)
тут b  c  d  e  f < 0, можно минусы поставить   
 a  b  c  d  e  f  a  a  a  a  a
 b -e -a -c  a  a -a  a -d  a  f
 c -a  a -e  f  a  a -a -b -d  a
 d -c -e -b -a -a -f  a  a -a  a
 e  a  f -a  a -a  a  d -c -b -a
 f  a  a -a -a -c -b -e -a  a  d
 a -a  a -f  a -b -d -c  a  e -a
 a  a -a  a  d -e -c -a -f -a  b
 a -d -b  a -c -a  a -f -a  a -e
 a  a -d -a -b  a  e -a  a  f -c
 a  f  a  a -a  d -a  b -e -c -a
Хаотические тяготеют иметь Мерсеноподобную кайму
т.е. половинка ее a, остальное некие отрицательные числа
у них собственный вектор не накрывает матрицу
M13 у нее Me-кайма определенно, 6 уровней на ней
M15 у нее Me-кайма определенно, 7 уровней на ней
M17 ... 

МЕРСЕННЫ, МЕРСЕННЫ..

Вот сортировка строго оптимальной M7, при которой она как бы состоит из четырех матриц Мерсенна M3 !!!

1) Внедиагональные блоки Me, уровни стали "честными" a=1 и a=-1 !! (не a,-b)

2) Диагональные блоки наоборот, поджаты, содержат не два, а по три уровня,

переход M->M* происходит по усложненному правилу -a->-d, -b->c, c=>-a !!!

В остальном, это та же самая матрица Мерсенна M7, отличается от варианта Адамара-Мерсенна сжатием середины, ослаблением краев - ее срединные блоки становится более уровневыми.. т.е. структура сохраняется


n=7 ОПТИМУМ
a=1.000000, b=0.607630, c=0.177127,  d=0.215248,  s=0.822883,

A=[M  Me; Me M*]
Правило инверсии M->M*  -a->-d, -b->c,  c=>-a !!!

 d -s -s -s  a  a  a
-s -a  c -b -a  a -a
-s  c -b -a  a -a -a
-s -b -a  c -a -a  a
 a -a  a -a -d -a  c
 a  a -a -a -a  c -d
 a -a -a  a  c -d -a   
  
Пуговка и собственный вектор 
d=c*a/(a-c), s=d+b;
Два слоя
b=(1+корень(7))/6, c=2*a-3*b,

 0.095522 -0.365175 -0.365175 -0.365176  0.443776  0.443777  0.443776
-0.365176 -0.443776  0.078605 -0.269652 -0.443777  0.443777 -0.443777
-0.365175  0.078605 -0.269650 -0.443776  0.443777 -0.443777 -0.443776
-0.365175 -0.269652 -0.443776  0.078602 -0.443776 -0.443777  0.443777
 0.443776 -0.443776  0.443776 -0.443776 -0.095524 -0.443776  0.078602
 0.443776  0.443776 -0.443776 -0.443776 -0.443777  0.078602 -0.095522
 0.443776 -0.443776 -0.443776  0.443776  0.078602 -0.095522 -0.443776

ОПТИМАЛЬНАЯ M5 СОБРАНА ПОД ФЕРМА

Собственно, тут тоже освобождаетcя кайма и пучится центр (диагональ)

a=1, b=0.333333, s=0.5

Сравним с матрицей Ферма F5



 b  s  a  a  a
 s -a  b -a  a
 a  b  a -s -a
 a -a -s  a -b
 a  a -a -b  s

 3*b-a=0; 2*s-a=0 

 0.181831  0.272727  0.545451  0.545455  0.545451
 0.272729 -0.545454  0.181820 -0.545456  0.545451
 0.545452  0.181820  0.545449 -0.272730 -0.545459
 0.545456 -0.545454 -0.272733  0.545448 -0.181822
 0.545450  0.545454 -0.545458 -0.181824  0.272724

Общий концепт

Возникает хорошее объяснение строго-оптимальных матриц, как поджатых матриц.. все тех же, Мерсеннов и Ферма, которые сохраняют структуру оригиналов, но топорщатся, как брусчатка на мостовой после проезда танков.. дагональ пучит, края освобождаются

Тогда объяснимо, почему они хаотичны на высоких порядках.. ведь и сами то матрицы там имеют характер мозаики, а при "вспучивании" в зависимости от локального узора возникает большое число дополнительных уровней, отличающихся на "карте местности"

На малых порядках вспучиванию негде разгуляться, возникают вот эти, "многоуровневые матрицы"

Это питает корни представления, что малоуровневые строго-оптималные матрицы целиком расположены только в начале, и мерсенноподобная M11 с ее 6-ю слоями, это последнее пристанище уровневости.

Над всем царят две структуры, Мерсенна и Ферма. У Белевичей они тоже есть, но там трескается диагональ и проваливается до нуля ! и уволакивает лишее напряжение. Белевичей нет, если провал диагонали невозможен, тогда структура логично приводит к малоуровневым Мерсеннам и Ферма.

Такое, как бы, глобальное видение всей ситуации..

Двухуровневые Матрицы между Мерсенна-Белевичами и Белевичами

Подтверждается, что Мерсенны-Белевичи плавно или скачками перерождаются в Белевичи - их горизонтальная щель переходит в вертикальную узкую - в "вертикальный шкаф".

Между матрицами Мерсенна-Белевича (порядок на 1 меньше Белевичей) и обычными матрицами Белевича обнаружен слой матриц, у которых половина полочки b убежала в a, в итоге значение b опустилось вниз - тянется к 0 !

У М10 b=0, два два элемента строки 00. У M14 полочка b>0, три элемента в строке тянутся к 0.

Это заметные двухуровневые матрицы, они вдвое уже Мерсеннов-Белевичей, по сути это полуБелевичи (у Белевичей b достигает 0). Их анализ показал, что за оптимальность они платят симметрией... это переходная стадия.

Типичный пример - матрица M14.

УРАВНЕНИЕ полуБелевичей

q=(n+2)/8-1, q*b*b-2*(q+1)*a*b+q*a*a=0;


=== ПРИМЕРЫ полуБЕЛЕВИЧЕЙ
10 ab=0  (пара 00, ВЫРОЖДЕНО !)  
14 b*b-4*a*b+a*a=0; a=1.000000, b=0.267948
22 2*b*b-6*a*b+2*a*a=0; a=1.000000, b=0.381969, ВЕРТИКАЛЬ !!
30 3*b*b-8*a*b+3*a*a=0; 
62 7*b*b-16*a*b+7*a*a=0; 

14 a=1.000000, b=0.267948, 

-b  a  a -b  a  a -b  a -a -a -a  a  a -a
 a -b  a -b  a -b  a  a -a -a  a -a -a  a
 a  a -b -b -b  a  a  a  a  a -a -a -a -a
-b -b -b  a  a  a  a -a -a  a  a  a -a -a
 a  a -b  a  a -b -b -a -a  a -a -a  a  a
 a -b  a  a -b  a -b -a  a -a  a -a  a -a
-b  a  a  a -b -b  a -a  a -a -a  a -a  a
 a -a  a -a  a -a  a -b  a  a -b  a  a -b
 a -a  a  a -a  a -a  a -b  a -b  a -b  a
-a -a -a  a  a  a  a  a  a -b -b -b  a  a
 a  a -a -a -a  a  a -b -b -b  a  a  a  a
 a  a -a  a  a -a -a  a  a -b  a  a -b -b
-a  a  a  a -a -a  a  a -b  a  a -b  a -b
-a  a  a -a  a  a -a -b  a  a  a -b -b  a

О сколько нам открытий чудных...

 admin

МАТРИЦА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ G10

Матрица с характеристическим уравнением b*b+b-1=0, b=(√(5)-1)/2=0.618.., и b=-(√(5)+1)/2=-1.618.. (матрица с инверсными элементами, 0.618..=1/1.618..).

Близка к оптимальной F9


0.235116  0.380421  0.380421  0.235116  0.235116  0.235116  0.235116  0.380421  0.380421  0.380421
 0.380421  0.235116 -0.380421 -0.380421  0.380421  0.235116  0.235116 -0.380421  0.235116 -0.235116
 0.380421 -0.380421 -0.380421  0.235116  0.235116  0.380421 -0.380421  0.235116 -0.235116  0.235116
 0.235116 -0.380421  0.235116  0.380421 -0.380421  0.380421  0.235116 -0.235116  0.235116 -0.380421
 0.235116  0.380421  0.235116 -0.380421 -0.380421  0.380421 -0.235116  0.235116 -0.380421 -0.235116
 0.235116  0.235116  0.380421  0.380421  0.380421 -0.235116 -0.380421 -0.380421 -0.235116 -0.235116
 0.235116  0.235116 -0.380421  0.235116 -0.235116 -0.380421 -0.235116  0.380421  0.380421 -0.380421
 0.380421 -0.380421  0.235116 -0.235116  0.235116 -0.380421  0.380421  0.380421 -0.235116 -0.235116
 0.380421  0.235116 -0.235116  0.235116 -0.380421 -0.235116  0.380421 -0.235116 -0.380421  0.380421
 0.380421 -0.235116  0.235116 -0.380421 -0.235116 -0.235116 -0.380421 -0.235116  0.380421  0.380421

СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА и ВЕКТОРЫ (НИЧЕГО ПУТНОГО)
-2.6287
2.6287
0.2841 -0.2841 0.2841 0.2841 1 -1 1 -1 -1 0.2841
1 -1 1 1 -0.2841 0.2841 -0.2841 0.2841 0.2841 1

F9
 0.394335 -0.394335 -0.394335  0.183013  0.349296  0.183013 -0.183013  0.394335 -0.394335
-0.394335 -0.394335  0.183013  0.183013  0.349296  0.394335  0.394335 -0.394335 -0.183013
-0.394335  0.183013  0.394335 -0.394335  0.349296  0.183013 -0.394335  0.394335 -0.183013
 0.183013  0.183013 -0.394335 -0.394335  0.349296  0.394335 -0.183013 -0.394335  0.394335
 0.349296  0.349296  0.349296  0.349296 -0.154706  0.349296 -0.349296 -0.349296 -0.349296
 0.183013  0.394335  0.183013  0.394335  0.349296  0.183013  0.394335  0.394335  0.394335
-0.183013  0.394335 -0.394335 -0.183013 -0.349296  0.394335  0.394335  0.183013 -0.394335
 0.394335 -0.394335  0.394335 -0.394335 -0.349296  0.394335  0.183013  0.183013  0.183013
-0.394335 -0.183013 -0.183013  0.394335 -0.349296  0.394335 -0.394335  0.183013  0.394335

СТАТЬЯ



Rambler's Top100