ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Рассмотрим результат применения преобразования Фурье к столбцам матрицы регулярного изображения волн (программа готовит картинки ниже).


%toolbox control, 

T=times(50), A={sin(10*T)}, F=fft2(A)

На спектре (справа) не отражается положение волны в поле изображения, только ее частота:

Операторы Фурье. Оператор Гильберта раскладывается на синусно-косинусные операторы Фурье.


n=30, 

S=SFourier(n), C=CFourier(n), H={C/S}, 
% LINEAR OPERATOR ACTION,
t=time(10 n-1), u=fun(sin(t)), y={H*u}, [t y]=??,

function: SFourier(n),
var p A, A=zeros(n), p=PI/n, 
for var i=0:size(A), 
for var j=0:size(A), A[i][j]=sin(p*i*j), end, end, 
return A,
end,

function: CFourier(n),
var p A, A=zeros(n), p=PI/n, 
for var i=0:size(A), 
for var j=0:size(A), A[i][j]=cos(p*i*j), end, end, 
return A,
end,

function: Hilbert(n),
var A, A=eye(n), 
for var i=0:size(A), 
for var j=0:size(A), if i<>j, A[i][j]=1/(i-j), end, end, end,
return A,
end,



Rambler's Top100