Матричное уравнение Риккати. При известных A, R, Q (A<0, R<=0, Q>0, матрицы R и Q симметричны), рассматривается уравнение вида

PRP+PA+A'P+Q=0.

Алгоритм решения связан с расчетом блочной матрицы собственных векторов S=[v; ω], отвечающей устойчивой части спектра [A R, -Q -A'], причем P=wv-1.

Якопо Франческо - итальянский математик рубежа XVIII века. Учился в Падуе. С 1747 жил в Венеции. Известен также инженерной деятельностью, он руководил постройкой речных плотин. Основные труды относятся к интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Автор исследований об интегрируемости в элементарных функциях одного типа дифференциального уравнения 1-го порядка, названного его именем. Отмеченное уравнение описывает стационарную точку решения. Соответствующая процедура включена в системный тулбокс.


%toolbox control,
A=[-1 0; 1 -2], R=[-1 0; 0 -1], 
Q=[1 2; 2 4], P=riccati(A R Q), mesh(P), P=?,

Матричное уравнение Ляпунова. При известных A, Q (A<0, Q>0, Q=Q'), ищется матрица P из уравнения

PA+A'P+Q=0.

Это частный случай обращения к процедуре решения уравнения Риккати, при R=0.


%toolbox control,
A=[-1 0; 1 -2], Q=[1 2; 2 4], P=lyap(A Q), P=?

К уравнению Ляпунова сводятся задачи нахождения грамианов динамических систем. Более общее матричное уравнение имеет вид

PRP+PA+BP+Q=0.

оно дает решение для кросс-грамиана, при B=A, R=0, Q=bc. Алгоритм связан с составлением блочной матрицы [A R, -Q -B], в остальном все также, как и в случаях, рассмотренных выше call P=riccati4(A R Q B).



Rambler's Top100