04.07.2017 admin

WEБИНАР КАФЕДРЫ 44



СЕМИНАР ПО ПОНЕДЕЛЬНИКАМ (по СИНИМ неделям)
аудитория 22-10, с 2.15

КНИГА МАНФРЕДА ШРЕДЕРА [NUMBER THEORY] | ФОРМУЛЫ В ИНТЕРНЕТ
ИШМУХАМЕТОВ Ш.Т. | ГИПОТЕЗА ЭЙЛЕРА | СОЛОМОН ГОЛОМБ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТОМОГРАФИЯ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ВВЕДЕНИЕ | КРИПТОСИСТЕМЫ | СТЕГАНОГРАФИЯ | DH-МЕТОД | HABRA
ФОРМАТ JPG | СТРИП-МЕТОД


ОТКРЫТЫЕ НАУЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

Иоганн Альбрехт Эйлер – секретарь Императорской Академии наук, сын академика Эйлера и Катарины Гзель (дочки художника-эмигранта Георга Гзеля и внучки художницы Марии Мериан). В данном случае – молодой человек за учебой. Присоединяйтесь.

В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вку­су... И ныне наглядное понимание иг­рает первенствующую роль в геомет­рии.
Давид Гильберт

Гипотезы – это леса, которые возводят перед зданием и сносят, когда здание готово.
Иоганн Вольфганг Гёте




Найдено 48-е простое число Мерсенна! | [2] | Теорема о числах-близнецах | Задача о плотной упаковке шаров решена

ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ ФОТО НА СЕРВЕРЕ

НАША ЛАБОРАТОРИЯ (ОПЫТЫ) | ДИЗАЙН
ГОНСАЛЕС-ВУДС | ТЕХНОЛОГИИ | ЦВЕТНОЙ JPG | СЖАТИЕ СИГНАЛОВ | INKSCAPE
Проблема Римана, новости!

ФОРМАТ JPEG | СЕРВЕР-ОПЫТЫ | GIF
ВИДЕОКОДЕК МОКРУШИНА | КВАРЦЕВАЯ ПАМЯТЬ

СТАТЬИ СЕМИНАРА | АЛГОРИТМ ПОИСКА М-МАТРИЦ | СВЯЗЬ М-МАТРИЦ
НОВОСТИ | ЭВОЛЮЦИЯ | АРХИВ | АРХИВ РОБОТЫ | ЮРА | DOC-S
Ряды Фурье: DEMO1 | DEMO2 | ВЕЛИКИЕ ТЕОРЕМЫ

КАК РОБОТЫ ВИДЯТ МИР


МАСКИРОВАНИЕ | ОПЫТЫ | ОПЫТЫ ЮРЫ | АЛГОРИТМЫ


С ЧЕГО НАЧАТЬ (ТЕОРИЯ):
Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Матрицы локального максимума детерминанта // Информационно-управляющие системы. 2014. – № 1. – С. 2-15.
Функции Уолша (пособие) | Перечень SBIBDs | КАТАЛОГ


CDMA расшифровывается как множественный доступ с кодовым разделением каналов (Code-Division Multiple Access). Логические каналы формируются за счет расширения спектра сигнала последовательностями Уолша (Walsh). Каждая из этих последовательностей представляет собой одну из 64 строк матрицы Адамара (Hadamar). Основное их свойство в том, что все строки матрицы (и их инверсия) взаимно ортогональны. C помощью преобразования Адамара возможно не только шифрование, но и спектральный анализ звуковых сигналов на предмет выявления специфических особенностей (тембра), см. ТУТ

Псевдопреобразование Адамара (англ. Pseudo-Hadamard Transform, PHT) – обратимое преобразование битовых строк, используется в криптографии для обеспечения диффузии при шифровании. Количество бит на входе преобразования должно быть четным, чтобы было возможным разделение строки на две части равной длины, см. ТУТ.

ИНФРАКРАСНОЕ ЗРЕНИЕ | РЕНТГЕНОВСКИЕ ТЕЛЕСКОПЫ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОДОВ УОЛША В МОБИЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ | [2]


JPEG САЙТ С АЛГОРИТМАМИ | КНИГА ГОНСАЛЕСА-ВУДСА
КНИГИ КАТИ ХОРАДАМ | АЛАН ВЕНТИНК | ЭНЦИКЛОПЕДИЯ: "ЧИСЛА И ФИГУРЫ"
САЙТ: ПЕТЕР КАМЕРУН | Combinatorial design theory ХАДИ, МАТРИЦА 428 | 1852
МАГИСТРАНТЫ ЗАПАДНИКИ: СВЕЖИЙ ОБЗОР 2004 ГОДА ЭРИКА ТРЕССЛЕРА
САЙТЫ: JENNIFER SEBERRY | ДОКТОР SLOAN| ЗАГАДКИ ЧИСЕЛ ФЕРМА | Матрицы Адамара в томографии
СТАТЬИ: СТРИП | RAR: АДАМАР и ДКП [ЛЕКЦИЯ] [WIKI] [ТРПЧ]
ПАТЕНТ: НА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АДАМАРА | КОДИРОВАНИЕ | ШИФРОВАНИЕ | ЭКВИВАЛЕНТЫ | ГРЕЯ КОД
КНИГИ: КНИЖЕЧКА О КОДИРОВАНИИ | ВАН ЛИНТ и СЕЙДЕЛЬ | ТАРТЫШНИКОВ
КОНФЕРЕНЦИЯ: КОМОД-2013 MIT-2013
ПИСХОЛОГИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ: КНИГА Ж. АДАМАРА | ГУГОЛ
ФОРМАТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ КНИГ: СТАТЬЯ ГРИБОВА ПО FB2

Международный семинар у Юры ”Описательные методы обработки данных” 9 − 11 Сентября, 2014 г., С.−Пербургский Государственный политехнический университет, 195251, ул. Политехническая, д. 29, ауд. 118, С.−Пербург, Россия. International Seminar ”Descriptive DataProcessing Techniques” September 9 − 11, 2014, St. Petersburg State Polytechnic University, Saint Petersburg, Russia

Заметки по поводу текущих исследований.
Классификация М-матриц 2n–1 порядка: матрицы Мерсенна | архив.
Классификация М-матриц 2n+1 порядка: обзор и классификация.
C-матрица Белевича (см. 66-го порядка) (обзор [еще] [WIKI]).

Линки по теме литература
Невозможно по ПЭЛИ построить матрицы 92, 116, 156, 172, 184, 188, 232, 236, 260, 268, ... (Sloane's A046116). Hall и др. H92 (1962), Sawade (1985) построил H268.
Неизвестны матрицы Адамара порядков 668, 716, 892, 1004, 1132, 1244, 1388, 1436, 1676, 1772, 1916, 1948, 1964... (WIKI) Порядки, для которых существует только одна матрица Адамара: 1, 2, 4, 8, and 12. На 16-м порядке их 5, на 20-м их 3, на 24 их 60, на 28-м их 487. На 32, 36, и 40 счет идет на миллионы. Некоторые из них эквивалентны с точностью до транспонирования. Выделяют регулярные матрицы, с равными суммами элементов строк и столбцов (необходимо: n – точный квадрат), см. N. J. A. Sloane


Не существуют матрицы Белевича n=22,34,58,70,78,94...
Кстати 21:3=7, 33:3=11, 57:3=19, 69:3=23, 77:7=11(!), 93:3=31..

Кстати (для терминологии), произведением Адамара двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, элементы которой равны произведению соответствующих элементов перемножаемых матриц.

Отметим краткую формулировку. В виде суммы двух квадратов представимы все числа, в разложение которых на простые множители все простые вида 4k+3 входят в четных степенях.

Количество способов представить число в виде суммы двух квадратов есть разность между количеством делителей вида 4n+1 и 4n+3, см. Вольфрама.

В виде суммы трех квадратов представимы все числа, кроме 4^k(8n+7) (k,n – целые неотрицательные, Карацуба А.А., стр. 22). В виде суммы четырех квадратов – количество делителей, не кратных 4. (В зависимости от того, считать ли перестановки слагаемых за разные представления, появляются множители).



Эндрю Джон Уайлс – доказательство теоремы Ферма



ИНФО: СПИСОК ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ | [2] Всякое простое число, большее 3, представимо в виде 6k+1 или 6k-1, где k – некоторое натуральное число.
БЛИЗНЕЦЫ: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883), (1019,1021), (1031,1033), (1049,1051), (1061,1063), (1091,1093), (1151,1153), (1229,1231), (1277,1279), (1289,1291), (1301,1303), (1319,1321), (1427,1429), ...
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА МЕРСЕННА: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (последовательность A000668 в OEIS).
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ: Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность – последовательностью Фибоначчи. В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его (иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично). Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда... Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция. В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф).


Jennifer Seberry Wallis в "On the existence of Hadamard matrices" 1976: для нечетного числа q есть граница 2 ln2(q-3) для значений t, таких, что матрицы Адамара порядка 2tq существуют.


Seberry and Yamada проверили существование матриц порядков 22q (для q<3000, есть выверка для 40000). Во многих прочих случаях существуют матрицы порядков 23q и 24q. Наиболее проблемны случаи q=3(mod4). В то же время, как в Journal of Mathematics and Physics появилась статья Пэли (Paley), J.A. Todd показал эквивалентность матриц Адамара порядка 4k графам SBIBD(4k-1,2k-1,k-1), названным адамаровыми ансамблями (Hadamard designs). В 1944 J. Williamson описал блочные структуры (Williamson matrices).

Van Lint, J. H., and Seidel, J. J. Equilateral point sets in elliptic geometry. Proc. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap. Ser. A 69 (Indagationes Mathematicae 28), 1966. Pp. 335-348.

ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ МАТРИЦЫ АДАМАРА H92


From left to right, Solomon Golomb (Assistant Chief of the Communications Systems Research Section), Leonard Baumert (a postdoc student at Caltech), and Marshall Hall, Jr. (Caltech mathematics professor) hold a framed representation of the matrix. In a JPL press release, Sol Golomb pointed out the possible significance of the discovery in creating codes for communicating with spacecraft (click to enlarge).

The smallest order that cannot be constructed by a combination of Sylvester's and Paley's methods is 92. A Hadamard matrix of this order was found using a computer by Baumert, Golomb, and Hall in 1962 at JPL.[4] They used a construction, due to Williamson,[5] that has yielded many additional orders. Many other methods for constructing Hadamard matrices are now known. In 2005, Hadi Kharaghani and Behruz Tayfeh-Rezaie published their construction of a Hadamard matrix of order 428.[6] As a result, the smallest order for which no Hadamard matrix is presently known is 668.

In 1961, mathematicians from JPL and Caltech worked together to construct a Hadamard Matrix containing 92 rows and columns, with combinations of positive and negative signs. In a Hadamard Matrix, if you placed all the potential rows or columns next to each other, half of the adjacent cells will be the same sign, and half will be the opposite sign. This mathematical problem had been studied since about 1893, but the solution to the 92×92 matrix was unproven until 1961 because it required extensive computation.

The team used JPL’s IBM 7090 computer, programmed by Baumert, to perform the computations. The computer, with its roomful of peripheral equipment, can be seen in the JPL Archives collection of online photo albums . (JPL internal access only. Log in with JPL user name and password.) See Section 383 photos, #4072 and 4073.

For more information about the history of JPL, contact the JPL Archives for assistance. [Archival and other sources: Press release 1962-0134; Discovery of an Hadamard Matrix of Order 92, 12/29/1961; Section 383 Photo Album.]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ИНВАРИАНТОВ


Типично то, что структура катится назад: F9->H8->M7->E6->P6(Прокл)=C6(Белевич), но ведь потом из Белевичей строятся удвоенные Адамары:

F17<-H16!<-H8<-F9->H8->M7->E6->P6(Прокл)=C6(Белевич)->H12->M11->E10 Бинго !!


продолжение влево F9->H8->H16-F17->H16->M15->E14-P14 (Прокл 14) и еще ветвь, подпитывающая оригинальную матрицу Белевича F5->H4->M3->С10(!!!!!!!)->H20->M19->E18

Матрица H12 порождение H8, а матрица H20 порождение H4. Малоуровневые матрицы всех порядков (до 20-го включительно) состоят друг их друга!

Двухуровневая матрица F13 – среди ее блоков есть "молоко": элемент Один (монотонно заполненные одним элементом площади), она подперта снизу течением к H12, которое заворачивает назад, и сверху течением от H16, которое недобирается до нее. Ее можно трактовать как матрицу с тройной каймой, производную от Белевича 10.



МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАТОРОВ



НОВОСТИ


На смену популярному графическому формату JPEG может прийти WebP – новый формат сжатия изображений, разработанный в Google. В числе главных его преимуществ – более высокая степень резкости и меньший объем файла по сравнению с изображениями, сохраненными в JPEG аналогичного качества.

Формат WebP, обеспечивающий сжатие с потерями, основан на алгоритмах из видеокодека WebM (VP8) и контейнере RIFF. На сайте Google уточняется, что WebP применяет предиктивное кодирование – тот же метод, что и видеокодек VP8 для для сжатия ключевых кадров. Этот алгоритм "предсказывает" значения в блоках пикселей, исходя из данных уже декодированных соседних блоков. По мнению некоторых техноблогеров, "гугловский" формат имеет все шансы получить звание нового стандарта изображений, сохраняемых для Сети.

Сейчас WebP поддерживается в браузере Chrome, а также через расширение Google Chrome Frame для Internet Explorer и Opera 11.10. Чтобы изображения WebP могли выводить другие интернет-обозреватели, требуется установить специальную JavaScript-библиотеку shim. Кроме того, WebP уже работает на некоторых сервисах Google, включая почтовую службу Gmail и фотохостинг Picasa Web Albums.

СООБЩЕНИЕ ГУГЛ | ГАЛЕРЕЯ ОТ ГУГЛ | КРИТИКА ОТ МОЗИЛЛЫ | JPEG | МАЙКРОСОФТ

Фотография в формате webp (не все браузеры)



TILT



РЕВОЛЮЦИЯ ОБЪЕКТИВОВ

16.04.2013 admin

РОДЖЕР ПЕНРОУЗ




Роджер Пенроуз – английский математик и физик




Нажать на страницы, они раскроются


Статья Роджера с папой, Лайонелом. Рожер – специалист по НЕВОЗМОЖНЫМ явлениям. Но физик Шехтман и увидел НЕВОЗМОЖНОЕ в кристаллографии явление. Плитки Пенроуза объяснили этот парадокс, откуда взялась пятилучевая симметрия у кристаллов.

Хотя основная работа Пенроуза сосредоточена на теории относительности и квантовой физике, свою докторскую диссертацию в Кембридже он защищал в области алгебраической геометрии. К этому разделу математики весьма тесно примыкают легкомысленные на первый взгляд задачи геометрических головоломок, связанных с проблемой "замощения", т.е разбиения плоскости фигурами определенной формы. Задачи разбиения плоскости тривиально решаются с помощью периодически повторяющихся комбинаций из таких фигур как равнобедренные треугольники, прямоугольники, шестиугольники, и т.п.. Пенроуза же интересовала проблема отыскания такой формы фигур, которая приводила бы к замощению плоскости без порождения повторяющихся узоров. В действительности эта задача чрезвычайно важна, поскольку связана с проблемой разрешимости в математической логике. На протяжении многих лет считалось, что не может быть таких плиток, из которых строились бы только непериодические мозаики. Затем, в 1960-е годы решение нашли, но для плиток тривиальной квадратной формы, снабженных несколькими пазами и выступами.

Пенроузу удалось найти решение для неквадратных плиток, однако поначалу для этого требовалось несколько тысяч фигур различной формы. Еще несколько лет понадобилось на то, чтобы к 1973 г. сократить это число до шести. В конце же концов оказалось, что таких плиток нужно всего две, причем форма их предельно проста и замыкается на одну из величайших тайн природы – знаменитое "золотое сечение", лежащее в основе всех гармоничных соотношений. Получаются фигуры из ромба с углами 72 и 108 градусов, большая диагональ которого поделена в отношении, равном золотому сечению. Эти фигуры получили название Kite и Dart ("воздушный змей" и "дротик"). Чуть позже выяснилось, что и две фигуры можно свести до совсем простых форм - просто ромбов, составленных на основе "золотого треугольника" (с углами 36 и 144 градуса). "Мозаики Пенроуза" стали предметом пристального изучения, поскольку демонстрируют множество примечательных свойств и поистине неисчерпаемую глубину, скрытую за "золотым сечением": количество укладываемых плиток постоянно пребывает в соотношении, близком к золотой пропорции; получающиеся узоры "квазисимметричны" и имеют ось симметрии пятого порядка; структура рисунков мозаики тесно связана с последовательностью Фибоначчи и т.д. и т.п.



Р. ПЕНРОУЗ | НЕВОЗМОЖНОЕ ВОЗМОЖНО ЭШЕР


ВОЗНИКНОВЕНИЕ КРИСТАЛЛОГРАФИИ




КВАРЦЫ | МЕТАЛЛЫ


В 1619 г. великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг другу (вокруг центрального шарика можно плотно разместить только шесть таких же шариков).



СНЕЖИНКИ ПОД МИКРОСКОПОМ


Впоследствии многие великие умы (Роберт Гук, Михаил Ломоносов, Рене Жюст Гаюи, Браве и др.) приложили много усилий для раскрытия тайны кристаллов. Итогом этих изысканий было установление важнейшего закона кристаллографической симметрии, согласно которому для кристаллов возможны оси симметрии лишь первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Тем самым на кристаллических фигурах никогда не бывает симметрии пятого порядка, а также осей симметрии выше шестого, так как они невозможны в кристаллических решетках.

ОТКРЫТИЕ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ


В 1984 году сотрудники НИСТ США сделали сенсационное открытие, обнаружив непериодическую структуру на электронограмме быстро охлажденного сплава марганца и алюминия. Расположение рефлексов – светлых пятен – на снимке обладало осью симметрии 5-го порядка, что с математической точки зрения убедительно свидетельствовало о существовании непериодического пространственного расположения атомов, аналогичного мозаике Пенроуза.



Примеры квазикисталлов – сплав AlMnPd и Al60Li30Cu10


Важнейший закон, проводящий разницу между симметрией кристаллов и симметрией растений и животных, которые широко используют пятерную симметрию, был сформулирован еще Кеплером (трактатом о снежинках). Выходило, что для кристаллов пятерные оси и оси порядка выше шестого категорически запрещены. Таковы были каноны традиционной кристаллографии на долгие годы, до открытия Шехтмана [2], [3].

Это открытие было чрезвычайно сильным ударом по фундаментальным догмам кристаллографии, где долгое время господствовало утверждение, что кристаллы могут обладать лишь осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка, но никак не 5-го. Согласно другой догме, твердое вещество могло существовать только в двух формах: либо с регулярной периодической решеткой атомов в кристалле, либо в хаотическом беспорядке атомов аморфных тел, как в стекле, к примеру. Открытие кристаллов с непериодической "квазисимметричной" структурой означает, что между аморфными телами и перидическими кристаллами имеется не четкое разграничение, как казалось долгое время, а плавный переход.

Плитки Пенроуза | Квазикристаллы [2] [Вода]


ЭЛЕМЕНТ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ


У ортогональных М-матриц 10-го порядка есть эйлерово решение E10 и золотое сечение G10 (и вообще еще много решений). Еще из кратных 10 известны: Бор 10, Неон 20, Кальций 40 !! По Вернадскому, «живой кристалл», человек, асимметричен, т.е. имеет пятую ось. Бор необходим для поддержания нормальной жизнедеятельности растений. При недостатке бора замедляется окисление сахаров, аминирование продуктов углеводного обмена, синтез клеточных белков; однако ферменты, для которых бор является необходимым элементом, пока неизвестны.

Заглянем в химию. Кристаллический бор по твердости занимает среди всех простых веществ второе место после алмаза ! Форма кристалла – икосаэдр, пять треугольников образуют вершину. Эта форма типична для кристаллов магмы Земли, где большое давление, таков, например Перовскит. Если же соединить между собой любые два противоположные ребра икосаэдра, то получится прямоугольник, имеющий прямое отношение к "божественной пропорции", – его большая сторона так относится к меньшей, как сумма сторон – к большей. Бор в небольших количествах (доли %) вводят в сталь и некоторые сплавы для улучшения их механических свойств; уже присадка к стали 0.001-0.003% бора повышает ее прочность.



Кристаллы бора под сильным увеличением – икосаэдры!


Известно несколько кристаллических модификаций бора. Для двух из них (!) рентгеноструктурным анализом удалось полностью определить кристаллическую структуру. Строение каркаса в структурах бора гораздо сложнее, чем в алмазе. Основной структурной единицей в кристаллах бора служат двадцатигранники (икосаэдры), в вершинах каждого из которых находятся 12 атомов бора. Атомы бора в кристаллах имеют разные координационные числа: 4, 5, 6 и 5 + 2 (5 ближних "соседей" и 2 более далеких). Может реагировать со всей периодической таблицей и при этом образует совершенно невероятные соединения. В смысле химической активности бор податлив на все, на него можно чихнуть – и он сразу поменяется! кислород, азот, все металлы, какие хотите, – они растворяются в нем с легкостью.

Бор двойственнен, все исследователи, которые связывались с бором, допускали неожиданные и грубые ошибки. В 1808 году злейшие враги и соперники Гемфри Дэви в Англии и Гей-Люссак с Тенаром во Франции открывают бор независимо друг от друга с интервалом в девять дней. Первый называет новый элемент борацием, вторые – бором. Позднее оказалось, что никто из них не синтезировал настоящий бор. Уникальный тип химической связи, которая позволяет бору "глотать" любую примесь, очень плохо изучен, хотя за него большое количество учёных уже получили Нобелевские премии. Бор запутанен и скрытен. Два столетия спустя Владимир Соложенко из Франции и Чжухуа Чен из США синтезируют новую фазу бора, однако не могут расшифровать его структуру.

"Адамары": Водород 1, Гелий 4, Неон 20, Аргон 40.. 20, это две 10, поэтому Неон может иметь отношение к Золотому Сечению. Основа жизни: Углерод 12, Кислород 16 и ЭВМ: Кремний 28, Германий 72. Все основательное построено на Адамарах, Вольфрам 184.

"Мерсенны": Литий 7, Натрий 23, Калий 39 – они достаточно агрессивные, но есть и круче, Фтор 19 !! Фосфор 31 ! Неспокойные элементы. Хлор 35 – темная лошадка, Ферма то нет. Гремучие элементы: читаем Уран 235 является родоначальником радиоактивного семейства 4k+3, называемого рядом актиния. Ну, ясно, что это Мерсенн. Продукт распада Плутоний 239 тоже Мерсенн.

Кто же у нас "Эйлеры"? Бор 10, Азот 14, поспокойнее.

Близок к "Ферма" Бериллий 9 (далее большие перерывы, что симптоматично). Медь 63.6 близка скорее к 64. Золото 197, Серебро 109, Платина 195. Благородные металлы фермаподобны.


БОР

Hide

Rambler's Top100