ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ


Смотрите также: МАТРИЦА, РАНГ, ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Определитель (детерминант) матрицы det(A) – показатель ее вырожденности (полноты ранга). Функция элементов квадратной матрицы, численное значение которой равно нулю только у вырожденных матриц, причем A–1 = AT/det(A), A – матрица алгебраических дополнений.


Определитель матрицы из одного элемента равен этому элементу.

Определитель квадратной матрицы второго порядка. Равен разности произведений элементов двух ее диагоналей (главной и побочной) det(A) = a11 a22a12 a21.

Определитель квадратной матрицы третьего порядка. Для квадратных матриц третьего порядка существует так называемое правило треугольников: определитель равен разности произведений элементов главной и побочной диагоналей в сумме с разностями произведений элементов "треугольников", построенных относительно этих диагоналей, то есть

det(A) = a11 a22 a33 + a21 a13 a32 + a12 a31 a23a13 a22 a31a32 a11 a23a21 a33 a12.


Определитель прочих матриц находится через миноры (определители вложенных матриц) или численными методами, в частности, в процессе LU-разложения или методом Гаусса-Жордана: классическая его реализация с выбором ведущего элемента вычисляет также детерминант.

Определитель циклической матрицы. Спектр циклической матрицы образован значениями полинома, построенного на элементах первой строки, вычисляемого на n корнях из 1, εk=cos(2πk/n)+jsin(2πk/n), k=0,.., n–1. Определитель, соответственно, равен произведению этих собственных значений. Матрица собственных векторов является матрицей Вандермонда, построенной над набором корней. Иными словами, собственными векторами произвольной циклической матрицы являются столбцы матрицы дискретного преобразования Фурье.

В ряде случаев можно проследить судьбу определителя блочной матрицы


Rambler's Top100