ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ


Квадратичное уравнение для матрицы Адамара со значениями элементов {1, –1}

H'H = nI



где I – единичная матрица. Все последующие уравнения являются развитием этой темы для ортогональных или почти ортогональных матриц с большими значениями определителей, связанных, в свою очередь, с экстремальными квазиортогональными матрицами.


МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ЯКОБСТАЛЯ


Уравнение для матрицы Якобсталя со значениями элементов {0, 1, –1}

J'J = nI – O,



где J – искомая целочисленная матрица, I,O – единичная матрица и матрица, состоящая полностью из 1 (тех же порядков, что и J).

МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ МЕРСЕННА


Уравнение для округленной матрицы Мерсенна со значениями элементов {1, –1}, несущее информацию только об ее структуре

M'M = (n+1)I – O,


уравнение описывает "татуировку" – структуру матрицы Мерсенна безотносительно к ее уровню.


МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ФЕРМА


Уравнение для округленной матрицы Ферма со значениями элементов {1, –1}, несущее информацию только об ее структуре

F'F = (n–1)I + O – K,



где K – нулевая матрица порядка n–1 с каймой в виде строки и столбца (помимо первого нулевого элемента).


МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ БАРБЫ


Частный случай матричного уравнения Ферма с S=0 для округленной матрицы Барбы (Рагхаварао) со значениями элементов {1, –1}, несущее информацию только об ее структуре

R'R = (n–1)I + O.




МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ЗЕЙДЕЛЯ


Частный случай матричного уравнения Ферма для округленной матрицы Сейделя со значениями элементов {1, –1}, несущее информацию только об ее структуре

S'S = (n–1)I + O + Z.




МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ БЕЛЕВИЧА


Уравнение для матрицы Белевича со значениями элементов {0, 1, –1}

С'C = (n–1)I,



представляет собой частный случай матричного уравнения Ферма с нулевыми аддитивными добавками.


МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА


Уравнение для округленной матрицы Эйлера со значениями элементов {1, –1}, несущее информацию только об ее структуре

E'E = (n+2)I – 2X,



где X – блочно-диагональная матрица с блоками единичных элементов O порядков n/2.


МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРОПУСА


Обобщенное уравнение Эйлера для округленных матриц со значениями элементов {1, –1}

P'P = (n+p)I – pX,



где X – блочно-диагональная матрица с блоками единичных элементов O порядков n/4.


Rambler's Top100