МАТРИЦА ЭЙЛЕРА


Смотрите также: МАТРИЦА, АДАМАРА, АДАМАРА-ЭЙЛЕРА, МЕРСЕННА



Связь матриц Эйлера и Белевича порядка 6


Последовательность Адамара-Эйлера обобщает последовательность Сильвестра на парные четные значения порядков матриц, порождает модифицированные функции Родемахера и Уолша – аналоги косинусных и синусно-косинусных базисов.

МАТРИЦЫ СИЛЬВЕСТРОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ




Матрицы Эйлера последовательности Сильвестра порядков 6 и 14


Модульно-двуровневые матрицы с ортогональными столбцами и элементами {±a, ±b}, b<a, порядков, равных числам n=2k–2, следующего нормального вида

E2k=
 Mk 
 Mk 
 Mk 
 –Mk 



где Mk – матрица Адамара-Мерсенна, b=a/2 при n=6, b=(q–(8q)1/2)a/(q–8), q=n+2 (порядок матриц Адамара) при n>6.

МЕТОД, СОХРАНЯЮЩИЙ СТРУКТУРУ МАТРИЦЫ МЕРСЕННА


Матрицы Эйлера для всех значений нечетных порядков n=4k–2 пересчитываются через нормированные матрицы Мерсенна порядка большего их на единицу, отрезанием каймы и заменой коммутативно-сопряженной матрицы на инверсный по знаку блок, это простой и общий путь их получения.



Расчет матрицы Эйлера по матрице Мерсенна


Если нормирование каймы (сопровождаемое депортацией всех единичных элементов в конец, за исключением первого элемента) не производить, то сохраняется подобие циклической матрицы. Кососимметричность, основное качество, не сохраняется. Недостаток также тот, что исчезает деление на четыре субблока. Де факто – этим описывается уход с циклической структуры.

СИММЕТРИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ ЭЙЛЕРА


Модульно-двухуровневые матрицы с ортогональными столбцами и элементами {±a, ±b}, b<a порядков n=4k–2 отличаются от матриц Адамара-Эйлера, в общем, отличием внедиагональных блоков, у симметричных форм

En=
 An/2 
 Bn/2 
 BTn/2 
 –An/2 



причем b=a/2 при n=6, b=(q–(8q)1/2)a/(q–8), q=n+2 (порядок матриц Адамара) при n>6...



Матрица Эйлера до и после симметрирования


СОПОСТАВЛЕНИЕ С МАТРИЦАМИ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ДЕТЕРМИНАНТА




Спаренные циклические матрицы X6, X10


Матрицы максимального детерминанта (неортогональные) не утрачивают на десятом порядке циклической природы, этим они отличаются от ортогональных матриц Эйлера. В структуре ортогональной матрицы Белевича порядка 10 отчетливо проступают кайма и составляющие ее циклические блоки третьего порядка (поскольку 9=3x3).



Ортогональная матрица Белевича C10


МАТРИЦЫ ЭЙЛЕРА ПОРЯДКА 2, 6, 10, 14





ГИСТОГРАММЫ УРОВНЕЙ





СБАЛАНСИРОВАННАЯ ФОРМА


Существует сбалансированная по количеству положительных и отрицательных элементов матрица Эйлера, она строятся коммутативным-сопряжением внедиагональных клеток (с взаимно-переставленными элементами уровней):

En=
 An/2 
 Bn/2* 
 BTn/2* 
 –An/2 



причем b=((n+2)–(8n)1/2)/(n–2). На десятом порядке это ведет к матрице с уровнем 1–g (матрица с дефицитом g=0.618.. высоты уровня), на пятом порядке ей соответствует матрица Зейделя с аналогичным уровнем и диагональю на уровне половины золотого сечения g.


Rambler's Top100