МАТРИЦЫ ФЕРМА


Матрицы Адамара-Ферма описывает ветвь малоуровневых ортогональных матриц нечетных порядков n = 2k+1, прореженных требованием четности показателя k. Числа Ферма n = 22k+1, начиная с 5, относятся к ним, образуя подмножество, и первые члены этого ряда с ними совпадают, различие начинается только на порядке n=1025.

По порядкам n = 2k+1 с нечетным показателем k отметим следующее. Эта ветвь теории представлена двумя изученными особыми матрицами, обладающие основной особенностью этого типа матриц – равноэлементной канвой.

Порядок n=3 относится к числам Ферма, его необычность состоит лишь в том, что поле за пределами каймы не учетверено, а лишь удвоено, в итоге нужный баланс достигается резким понижением значения диагонали b = s = 2a. От матрицы Адамара-Мерсенна ее отличает только уровневость (три, а не два), абсолютные значения элементов те же, это та же самая матрица, но поданная иначе.



Эквивалентные матрицы Мерсенна и матрица Ферма


На порядке n=9 для сохранения равенства элементов каймы придется позволить повышать уровневость, тем не менее, от модульно-трехуровневой матрицы ее отличает только один единственный малый начальный элемент каймы.


Благодаря повышенной уровневости матрицы Ферма третьего и девятого порядков соответственно, в отличие от прочих таких матриц, – строго оптимальные минимаксные ортогональные матрицы.

Первая двухуровневая обобщенная матрица Ферма порядка n=4k+1 начинается с тринадцатого порядка, нормализацией элементов каймы она сводится к четырехуровневой матрице со структурой, в которой отчетливо видны клетки Мерсенна двух диагонального и трехлистника типов, расположенных, к тому же, в рамках структуры мерсенновского типа.


Если бы такие блочно-составные структуры превалировали и дальше, то изучать эту область матриц было бы проще. Она содержит пару ветвей простого по уровням и сложно типов.

ЧТЕНИЕ С СЕРВЕРА


ПЕРЕЧЕНЬ МАТРИЦ

Rambler's Top100