МАТРИЦЫ АДАМАРА-ФЕРМА


Смотрите также: МАТРИЦА, АДАМАРА, ФЕРМА, АДАМАРА-МЕРСЕННА

Трехуровневые матрицы с ортогональными столбцами и элементами {a=1, –b, s}, b<a, a<s<b, порядков, равных числам n=2k+1, k – четное, следующего нормального вида

F4k+1=
 a 
 sT 
 sT 
 sT 
 sT 
 s 
 Fk* 
 Fk 
  Fk 
 Fk 
 s 
 Fk 
 Fk* 
 Fk 
 Fk 
 s 
 Fk 
 Fk 
 Fk* 
 Fk 
 s 
 Fk 
 Fk 
 Fk 
 Fk* 



где Fk* – коммутативно-сопряженная матрица c взаимно-переставленными элементами уровней, элементы b=s=a/3 при n=5, далее b=(2np)/p, субвектор каймы s содержат s=(nq–(4q)1/2)a/p, где p=q+q1/2, q=n–1 (порядок матрицы Адамара) при n>5, стартовая матрица имеет вид

F5=
 a 
 s 
 s 
 s 
 s 
 s 
 a 
 –b 
 –b 
 –b 
 s 
 –b 
 a 
 –b 
 –b 
 s 
 –b 
 –b 
 a 
 –b 
 s 
 –b 
 –b 
 –b 
 a 


Описывает ветвь малоуровневых ортогональных матриц нечетных порядков, содержащих значения чисел Ферма n = 22k+1.

В теории чисел числа Ферма более формальная дефиниция, чем числа Мерсенна. Она порождена предположением относительно простоты чисел Ферма, которое в дальнейшем не подтвердилось. Поиск делителей таких чисел ныне – соревновательное направление, в нем состязаются компьютеры и алгоритмисты.

Соответственно, эти числа дают лишь название направлению. Выделим из него матрицы порядков n = 2k+1, прореженных лишь требованием четности показателя k. Числа Ферма, начиная с 5, относятся к ним, образуя подмножество, и первые члены этого ряда с ними совпадают, различие начинается только на порядке n=1025.

ЧТЕНИЕ С СЕРВЕРА


МАТРИЦЫ АДАМАРА-ФЕРМА




СИЛЬВЕСТРОВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Rambler's Top100