МАТРИЦА ФЛИПА


Смотрите также: МАТРИЦА, ТРАНСПОНИРОВАННАЯ, ГАНКЕЛЕВА, ТЕПЛИЦЕВА

Теплицевой единичной матрице I=diag(1,1,...,1) отвечает простейшая ганкелева матрица F, описывающая флип. Матрица флипа – это единичная антидиагональная матрица F, умножение на которую слева или справа приводит к перестановке строк или столбцов матрицы.

F=
  0  
  0  
  ...  
   1 
  0  
  0  
  ... 
   0  
  ...  
  ... 
  ...  
   ...  
  1 
  0  
  ...  
  0 


Флип, это частичное, не доведенное до конца транспонирование, поскольку транспонированная матрица A'=FAF. Это более тонкая операция.

Матрица F задает ортогональное преобразование, переводящее теплицеву матрицу в нижнюю и верхнюю треугольные ганкелевы:

H1=TF, H2=FT.


Флип, как операция транспонирования матриц относительно срединной-вертикальной и срединной-горизонтальной осей симметрии осталась в матричной алгебре без обозначения.

Вместе с тем, у нее есть свои инварианты – "эрмитовы" матрицы, остающиеся при таком преобразовании без изменений.

Наш особый интерес к теме флипа поясняется вкрадце еще и тем, что у ортогональных матриц, как известно, обращение сводится к транспонированию.

Невыполнимые операции с трудными матрицами могут выполняться хотя бы частично, на этом строится фундамент вычислительной математики.

Операция симметрирования (A+A')/2 имеет аналогами выделение симметричных относительно иных осей симметрии матриц вида (A+AF)/2 и (A+FA)/2. Некоторые спектральные задачи с симметрированными матрицами решаются легче.



Rambler's Top100