МАТРИЦА ФРОБЕНИУСА


Смотрите также: МАТРИЦА, СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ, ЖОРДАНА

Фробениусова матрица сопровождает матрицу Жордана, она связана преобразованием подобия с некоторой исходной матрицей

A=TFT–1



где T=[v,Av,A2v,...,Anv], v – произвольный вектор, обеспечивающий невырожденность T, столбцы T называют циклическими цепочками векторов.

В отличие от формы Жордана, матрица F вещественна и содержит, помимо стартовой нулевой строки и единичной матрицы под ней, правый крайний столбец коэффициентов характеристического полинома (в порядке возрастания степеней), корни которого – собственные числа матрицы A, т.е. диагональные элементы жордановой формы.


Свободный коэффициент полинома находится, тем самым, в правом верхнем углу, и это один из практических способов вычисления характеристического многочлена матрицы.



Rambler's Top100