МАТРИЦА ГЕРАМИТЫ-СЕБЕРРИ


Теорема (Geramita and Seberry (1979), Theorem 4.46) Если существуют циклические матрицы A, B порядка n с элементами {0,1,–1}, удовлетворяющие критерию

A2+B2=wI,


то существует взвешенная матрица W=W(2n,w)

W=
A
B
 –BT 
 AT 
W=
A
 BR 
 –BR 
A


где R – обратная единичная матрица (флип).

A, B могут быть построены на базе пары комплементарных последовательностей Голея (Golay seq). Необходимое условие существования: размер парных последовательностей должен быть суммой двух квадратов (где один квадрат может быть 0): 1, 2, 4, 8, 10, 16, 20, 26, 32, 40, 52, 64, 80 (n<100). Исходные примитивы имеют порядки 2, 10, и 26 (остальные строятся на их основе). Минимальный порядок, для которого неизвестно, существует ли матрица Белевича: C66=W(66,65), так как для нее нет пары циклических матриц [*].

Литература

Goethals, J.M., and Seidel, J.J. (1967), Orthogonal matrices with zero diagonal. Canadian Journal of Mathematics, vol. 19, pp. 1001–1010.

СПРАВКА ОТ 1999 | 2005 | 2012 | W(2n,2n–9) | ТАБЛИЦА


Rambler's Top100