МАТРИЦА ОПЕРАТОРА ГИЛЬБЕРТА


Смотрите также: МАТРИЦА, ОПЕРАТОРА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ, ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ

Теплицева матрица линейного оператора дифференцирования для гармонических сигналов с единичной диагональю и внедиагональными элементами, взятыми в функции инверсной разности индексов Hij=1/(ij).


Переводит линейным преобразованием y=Hu дискретные представления гармонических сигналов u в дискреные представления их производных y с точностью до масштабного коэффициента m=1/π и краевых искажений.

Преобразование Гильберта представляет собой идеальный широкополосный фазовращатель, который осуществляет поворот начальных фаз всех частотных составляющих сигнала на угол, равный 90 градусам. Преобразование Гильберта используют для квадратурной модуляции сигналов, для определения частоты, огибающей и мгновенной фазы сигналов.

Преобразование константы этим оператором дает ноль, а двойное преобразование функции с исключенным средним инвертирует ее знак на противоположный, что доказывается разложением функции на гармонические составляющие. Преобразование сохраняет квадратичную норму и ортогональность сигналов.

Rambler's Top100