МАТРИЦА ЖОРДАНА


Смотрите также: МАТРИЦА, СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ, ФРОБЕНИУСОВА

В связи с вычислением определителя, возник интерес к минимальной блочной диагональной форме D, к которой можно свести матрицу A преобразованием подобия

A=VDV–1



Этот вопрос исследовал Жордан, с тех пор, диагональная и блочно-диагональная формы называются жордановыми. Для упрощения вопроса о диагонализации приходится допускать комплексные значения на диагонали D, которые всегда идут парами комплексно-сопряженных чисел (собственные значения матрицы A).

Содержательная сторона теории Жордана состоит в том, что он выделил неприводимые к строго диагональным клетки Жордана – случай, когда над диагональными равными друг-другу элементами размещены единицы.


Всякая матрица разложима, в своей квази-диагональной форме, на матрицу диагональных клеток Жордана. Размеры этих клеток входят в описание матрицы. Вычисление матрицы жорданового разложения, так или иначе, связано с вычислением собственных чисел и собственных векторов, составляющих все или отдельные (на случай сложной жордановой формы) столбцы матрицы V.

Rambler's Top100