МАТРИЦА ЛАТИНСКОГО КВАДРАТА


Смотрите также: МАТРИЦА, МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Латинским квадратом порядка n называют квадратную матрицу, элементы которой принадлежат множеству L = {1, 2, ..., n}, причем каждое число из L встречается ровно один раз в каждой строке и в каждом столбце.

1
2
3
3
1
2
2
3
1


Можно сказать, что матрица третьего порядка задает правила игры. Название матрицы предложил Леонард Эйлер, который использовал латинские буквы вместо цифр в таблице. Любой латинский квадрат является таблицей умножения (таблицей Кэли) некоторой квазигруппы.

Пара латинских квадратов ортогональна, если порождаемые их элементами пары индивидуальны.

Квадрат из пар элементов двух ортогональных латинских квадратов называется греко-латинский квадратом. Подобные квадраты часто используются для построения магических квадратов. Занимаясь греко-латинскими квадратами Эйлер доказал, что квадратов второго порядка не существует, зато были найдены квадраты 3, 4, и 5 порядков.

Квадрата 6 порядка обнаружить не удалось, но доказать, что их не существует, Эйлеру не удалось. Эйлером была высказана гипотеза, что не существует квадрата порядка n, если n – четное число, не делящееся на 4 (то есть 6, 10, 14 и т. д.).

В 1901 гипотеза была подтверждена для n=6 математиком Гастоном Терри. Это было сделано перебором всех возможных вариантов квадрата.

А в 1959 году гипотеза была опровергнута Э. Т. Паркером, Р. К. Боусом и С. С. Шрикхердом, обнаружившими греко-латинский квадрат порядка 10.

 00 
 47 
 18 
 76 
 29 
 93 
 85 
 34 
 61 
 52 
 86 
 11 
 57 
 28 
 70 
 39 
 94 
 45 
 02 
 63 
 95 
 80 
 22 
 67 
 38 
 71 
 49 
 56 
 13 
 04 
 59 
 96 
 81 
 33 
 07 
 48 
 72 
 60 
 24 
 15 
 73 
 96 
 90 
 82 
 44 
 17 
 58 
 01 
 35 
 26 
 68 
 74 
 09 
 91 
 83 
 55 
 27 
 12 
 46 
 30 
 37 
 08 
 75 
 19 
 92 
 84 
 66 
 23 
 50 
 41 
 14 
 25 
 36 
 40 
 51 
 62 
 03 
 77 
 88 
 99 
 21 
 32 
 43 
 54 
 65 
 06 
 10 
 89 
 97 
 78 
 42 
 53 
 64 
 05 
 16 
 20 
 31 
 98 
 79 
 87 


СТАТЬЯ


Rambler's Top100