МАТРИЦА АДАМАРА КОНСТРУКЦИИ ПЭЛИ




Raymond Edward Alan Christopher PALEY (1907-1933)


Смотрите также: МАТРИЦА, АДАМАРА, ЯКОБСТАЛЯ, БЕЛЕВИЧА

В честь Пэли, исследовавшего сложные для анализа блочные матрицы Якобсталя, ведущие к вычислению матриц Белевича и Адамара путем отличным от преобразования Сильвестра, следующие две формы матриц Адамара называют матрицами конструкции Пэли I и II типов.

Матрицы Адамара H конструкции Пэли I типа строятся на основе кососимметрических C-матриц устранением нулевой диагонали

H=I+С,


именно таковы первые два случая-исключения порядков 12 и 20, рассмотренные еще Адамаром.

Матрицы Адамара конструкции Пэли II типа опирается на преобразование Сильвестра с аналогичными компенсационными единичными матрицами–добавками к симметричным матрицам Белевича

H=
  I+С  
    I–С  
  I–C  
  –I–C  


это, в частности, случай более высокого порядка n=28, не рассмотренный Адамаром.

СЛОЖНО-СОСТАВНЫЕ МАТРИЦЫ


Первый встреченный сложный порядок n=9 (не является простым числом) удовлетворяет условию основной теоремы Эйлера-Ферма о разложимости на сумму двух квадратов – содержит 3 в четной степени 2. В тридцатых годах прошлого века Раймонд Пэли рассмотрел квадратичные вычеты последовательности девяти чисел

0, 1, –1, a, a+1, a–1, –a, –a+1, –a–1


определенной над иррациональным корнем a неприводимого к простым множителям многочлена: x2 + x – 1 = 0. Ей отвечают символы Лежандра, разделенные на три составляющие

a=[0, 1, 1], b=[–1, –1, 1], c=[–1, 1, –1],


и соответствующие им циркулянтные блоки A, B, C, удовлетворяющие, как видно, условию симметрии a[2]=a[1], c[0]=b[0], c[1]=b[2], c[2]=b[1] блочно-циркулянтной матрицы Пэли

J=
A
C
B
B
A
C
C
B
A


которая является решением матричного уравнения Якобсталя (т.е. дает, с каймой, матрицу Белевича).



Условие, при котором получается симметричная матрица, зажимает C=B' и верхнюю половину элементов A. Задачу ее построения можно решить также перебором, существует, например, решение при a=[0 –1 1], b=[1 –1 1].

Rambler's Top100