МАТРИЦА ПРОКЛА


Смотрите также: МАТРИЦА, АДАМАРА, ЭЙЛЕРА, БЛИЗНЕЦОВ

Историческая справка. Прокл Диадох – греческий математик и филосов, разрабатывавший концепцию о том, что числа – мост между двумя началами: умом и чувственным восприятием. Диадох отвергал пятый элемент как ненужный, сторонник чрезмерного лаконизма.

Модульно-двухуровневые матрицы с ортогональными столбцами и элементами {±a=, ±b}, b<a, порядков, равных числам n=2k–2, следующего нормального вида

P2k=
 M(a,–b)k 
 M(a,–a)k 
 M(a,–a)k 
 –M(a,–b)k 



где M(a,–b)k, M(a,–a)k – матрицы Адамара-Мерсенна (во втором случае значение b=a), где b=0 при n=6, b=(q–4*(q–4)1/2)a/(q–8), где q=n+2 (порядок матрицы Адамара).

Уравнение связи уровней матрицы имеет вид

(q–8)b2–2qab+(q–8)a2=0


Матрицы Прокла определены через матрицы Мерсенна, это сопровождающие их матрицы четных порядков, условия существовании которых определяются ранее сформулированной гипотезой (они существуют).

В теории ортогональных матриц порядка четных порядков n=4k+2 есть две последовательности: оптимальных и субоптимальных матриц Белевича и Эйлера, соответственно. Довольно важным представляется вопрос о том, нет ли между ними промежуточной ветви, не являются ли гарантированно существующие матрицы Эйлера избыточными по m-норме.

Иными словами, матрица Эйлера – первая в ряду составных матриц четного порядка, в отношении которой уместен вопрос о снижении ее нормы поправками к элементам, как поступают с матрицами Белевича в конструкции Пэли. Ответ дают компромиссные матрицы, называемые матрицами Прокла.

Матрица Прокла P6 совпадает с диагональной матрицей Белевича C6 с точностью до порядка следования ее столбцов. Во всех остальных случаях она повторяет структуру матрицы Эйлера, имея вдвое более узкий и глубокий нижний уровень. Порядки этих матриц идут через 8 (а не через 4), каждая вторая матрица Эйлера может быть ими улучшена.



Матрицы Эйлера E6 и Прокла P6


ГИСТОГРАММЫ УРОВНЕЙ МАТРИЦЫ 22 ПОРЯДКА


Критические порядки матриц Белевича равны 22, 34, 58 и т.п., второй и третий пропуски среди этих матриц не могут быть закрыты матрицами Прокла.

Rambler's Top100