МАТРИЦЫ-БЛИЗНЕЦЫ


Смотрите также: МАТРИЦА, АДАМАРА, ВИЛЬЯМСОНА, ЭЙЛЕРА, ПРОКЛА

Конструкция Вильямсона предоставляет значительные возможности не меняя порождающую матрицу совершенствовать ее норму. Для работы с одной матрицей нам потребуется следующая ее сигнатурно-симметричная форма

W=
A
C
B
D
B
D
 –A 
 –C 
C
 –A 
 –D 
B
D
 –B 
C
 –A 


где A=M(a,–b)k – оптимизируемая матрица Мерсенна (или Эйлера, все равно), B=C=D=M(a,–a)k. В общем случае эта сдвоенная ветвь ортогональных матриц стартует на матрицах Адамара, отклоняется от них и снова асимптотически приближается в связи с приближением порождающих матриц к матрицам Адамара.

В простейшем случае (для матрицы четвертого порядка) условие ортогональности дает решение вида A=0, B=C=D=1. Оно соответствует матрице Белевича, которая косвенно аппроксимирует вид всех таких матриц, отличаются только размеры блоков.


Propuse – название передних лап, по латыни (кратная звезда в созвездии Близнецов) – подходящее название для матриц, порождаемых парами матриц Мерсенна (Propuse-M) или Эйлера (Propuse-E). Их порядки отличаются на 4.

Propuse-M. Уравнение связи уровней для матриц Мерсенна имеет вид

pb2–2(p+1)ab+(p–2)a2=0


решение b=a при n=12, и b=(p+1–(4p+1)1/2)a/p, где p=(n–12)/16, n>12, n – порядок итоговой блочной матрицы.

Расчет методом Гетхальса-Зейделя

Propuse-E. Уравнение связи уровней для матриц Эйлера имеет вид

(p–1)b2–2(p+1)ab+(p–5)a2=0


решение b=–a при n=24, и b=(p+1–2(2p–1)1/2)a/(p–1), где p=(n–8)/16, n>24, n – порядок итоговой блочной матрицы.

ПОРТРЕТЫ МАТРИЦ




Пара Пропус-E W24 и Пропус-M W28




Пропус-М 28-го порядка и его уровни


В парах близнецов Пропус-E предшествует Пропус-M, поскольку второй тип матриц стартует с матрицы Адамара раньше. Конечно, W12 и W24 эквивалентны, однако не стоит забывать, что каждая вторая матрица Эйлера не связана с нижней матрицей Мерсенна.



Матрицы Адамара Пропус-M W12 и Пропус-E W24


Неизвестны матрицы Адамара порядков 668, 716, 892, 1004, 1132, 1244, 1388, 1436, 1676, 1772, 1916, 1948, 1964... заметим, что все они делятся на 4, то есть, все они допускают аппроксимацию их расширенными матрицами Мерсенна с одним иррациональным уровнем.

Если матрицы Адамара наследуют качество аппроксимирующих их близнецов идти парами (т.е., если они тоже близнецы), то в этой головоломке существование H664 пролонгирует существование H668. А это уже, если не результат, то предпосылка к исследованию свойств запутанных матриц.


Rambler's Top100