МАТРИЦЫ ДАМАРАЬЮ РАГХАВАРАО


Смотрите также: МАТРИЦА, АДАМАРА, ЯКОБСТАЛЯ, BARKER

В теории построения матриц с максимальным определителем есть матрицы Рагхаварао, удовлетворяющие уравнению, выделенному еще Guido Barba

R'R = (n–1)I + O,



где R – искомая целочисленная матрица из {1, –1}, I,O – единичная матрица и матрица, состоящая полностью из 1 (тех же порядков, что и J). Необходимое условие их существования состоит в том, что 2n–1 квадрату некоторого числа, таковы n=5, 13, 25, 41, 61, ... (нечетное). Вопрос существования циклических версий матриц Адамара и Рагхаварао увязывается с вопросом о максимальной длине последовательностей Баркера.


Теория построения таких матриц исходит из того, что если произведение R'R имеет квазидиагональную форму с элементами на диагонали d и вне ее s<d, то определитель

det(R'R)=det(R)2=(d–s)n–1(d+s(n–1))



из положительности квадрата детерминанта следует s=–1 и d=n или s>0, причем максимум значения детерминанта приходится на случай s=1 и d=n (при нечетном n). Максимуму отвечают матрицы Рагхаварао.

Поиск версии матрицы Рагхаварао R13, у искомой матрицы сумма абсолютных значений элементов столбцов R'R равна 2n–1.

Barba, Guido (1933), "Intorno al teorema di Hadamard sui determinanti a valore massimo", Giorn. Mat. Battaglini 71: 70–86.

D. RAGHAVARAO | ПЕРЕЧЕНЬ МАТРИЦ

Rambler's Top100