РЕЗУЛЬТАНТ СИЛЬВЕСТРА


Смотрите также: МАТРИЦА, МАТРИЦА СИЛЬВЕСТРА, МИРОНОВСКОГО

Квадратная блочная матрица Сильвестра S=[S(a) S(b)] пары полиномов порядков n, m имеет размер n+m+1, она составляется усечением столбцов и строк матрицы полинома S(a) большего порядка, тогда как строки S(b) наращиваются до нужного размера нулями.

1
0
4
0
2
1
5
4
3
2
0
5
0
3
0
0



Она имеет полный ранг, если их корни различны, дефект ранга равен в точности числу совпадающих корней полиномов. Ее определитель – результант Сильвестра двух полиномов – пропорционален произведению попарных разностей корней.

Известны несколько способов проверки взаимной простоты пары полиномов a(p) и b(p): вычислением корней полиномов (не должно быть совпадающих), разложением отношения полиномов на сумму элементарных дробей (их число должно быть равно порядку), результант полиномов не должен быть равен нулю.

Кроме того, так называемое равенство Безу – должно выполняться, матрица Безу – должна быть полного ранга и, наконец, алгоритм Евклида – должен заканчиваться числом.

Близкий смысл имеет, например, результант, который вычисляется как определитель матрицы Безу, размер которой не превышает максимума порядков двух полиномов. Он называется результантом Безу (иногда используют термин безуан). Безуан и обычный результант совпадают по величине, т.е. определитель матрицы Безу двух полиномов равен их результанту.


Rambler's Top100