МАТРИЦА АДАМАРА-СИЛЬВЕСТРА


Смотрите также: МАТРИЦА, АДАМАРА

Д.Д. Сильвестр (1814-1897) – известный английский математик, основатель Американского математического журнала – выделил среди ортогональных матриц последовательность порядков n=2k вида

Hk+1=
 Hk 
 Hk 
 Hk 
 –Hk 



где первая матрица берется равной H1=1.

Матрица Сильвестра обобщает матрицу спектрального преобразования Фурье на дискретный случай, когда амплитуда сигнала задается всего двумя уровнями. Ее столбцами являются предложенные в начале прошлого века функции Родемахера и Уолша – аналоги косинусных и синусно-косинусных базисов. Базис Уолша недостижим тривиальной амплитудной дискретизацией уровней гармонических функций.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СТРОК В ВИДЕ БАЗИСОВ УОЛША-РАДЕМАХЕРА


Систему ортогональных меандров предложил Ганс Радемахер в 1822 году: Rk(t)=sign(sin(2kπt)), где t – безразмерное время. Ниже дан график до округления.



Система функций Радемахера ортонормирована на интервале [0,1], но неполна (синусы без косинусов). Дополнить ее с помощью косинусов тех же частот получается порядка до восьмого, а в общем условие ортогональности противоречит такой периодичности выборки. В 1923 году американский ученый Уолш получил полную систему ортонормированных функций, дополняя систему функций Радемахера: W0=R0, W1=R1, W2=R2, W3=R1R2, и т.п. На практике их находят, систематизируя строки матриц Адамара последовательности Сильвестра: ниже матрица до и после систематизации.


ФУНКЦИИ РАДЕМАХЕРА | ВИКИ

Rambler's Top100