ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МАТРИЦА СИЛЬВЕСТРА


Смотрите также: МАТРИЦА, РЕЗУЛЬТАНТ, МИРОНОВСКОГО

Рассмотрим алгебру полиномов вида a(p)=anpn+an–1pn–1+...+a0, коэффициенты которых могут храниться в векторной форме a=[a0, a1, ... , an].

Произведению двух полиномов c(p)=a(p)b(p) отвечает матричное уравнение свертки c=Sb, где S=S(a) – прямоугольная теплицева матрица Сильвестра

S(a)=
  a0  
  0  
  ...  
   0  
  a1 
  a0  
  ...  
   0  
  ... 
  a1 
  ...  
   ...  
  an 
  ... 
  a1 
   a0  
  0  
  an 
  ... 
  a1 
  ...  
  ...  
  ... 
   ... 
  0  
  0  
  ...  
   an 


хранящая коэффициенты вектора a в сдвиговой форме, матрица выписана на актуальный случай когда порядок полинома b на единицу меньше порядка полинома a (если порядок меньше, то количество столбцов сдвиговой формы убывает).

Обратите внимание, что в векторно-матричной алгебре коэффициенты младших членов полинома ставят впереди старших, что не всегда удобно. К противоположному раскладу можно придти, вводя ганкелеву матрицу Сильвестра реверсной перестановкой столбцов.


Rambler's Top100