03.11.2017 admin

2.3. Матрицы 13-го порядка


Пора познакомиться с уникальной матрицей и теми новыми свойствами, которые превносит порядок 13. На сегодняшний момент рис. 1. показывает лучшее, что удается получить в процессе марафона итераций с матрицами тринадцатого порядка.



Рисунок 1. М-матрица A13


Судя по всему, это матрица Прокруста с минимальной нормой m=0.309837 на классе ортогональных матриц 13-го порядка.

Обращает на себя внимание потеря у A13 сразу нескольких структурных свойств, отличающих матрицы низкого порядка. Это матрица не регулярная, не симметричная, у нее нет ярко выраженного числа уровней, см. рис. 2.



Рисунок 2. Сравнение гистограмм модулей элементов М-матриц A11 и A13


Отметим, что предыдущие матрицы устойчиво находимы при удержании всего трех значащих цифр после запятой в алгоритме их вычисления. На столь малом порядке нет еще существенного влияния вычислительных погрешностей. Изменение длины разрядной сетки ничего не меняет в виде этого решения.

При всей его необычности, оно представляет собой очередную разновидность хаотических, теперь уже, матриц Прокруста. Тринадцатый порядок богат структурами и на нем, разумеется, есть субоптимальная симметричная регулярная матрица, см. рис. 3.



Рисунок 3. Регулярная матрица R13 и гистограмма модулей ее элементов


По сложившейся классификациии этот порядок – место для следующей после F9 особой матрицы Ферма F13. Такая двухуровневая претендентная субоптимальная матрица действительно существует, хотя полного структурного совпадения не наблюдается, см. рис. 4.



Рисунок 4. Матрица близкая к Ферма F13 и гистограмма модулей ее элементов


Она интересна в теории тем, что при внимательном рассмотрении в ней можно заметить присутствие девяти клеток Мерсенна третьего порядка двух выделенных ранее типов симметрий, причем избавиться от двухэлементности перестановками в принципе невозможно. Сами по себе эти клетки тоже поторяют трилистник матриц Мерсенна.



Рисунок 5. Два типа симметрий матриц Мерсенна

Hide

Rambler's Top100